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2024-2025学年河北省邯郸市鸡泽县多校六年级（上）期中数学试卷
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这是一份2024-2025学年河北省邯郸市鸡泽县多校六年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分） ＝＝ %＝ （填小数）。
2．（5分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
56%，0.33 33%，60×50% 60， ，
。
3．（3分）如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是 cm，宽是
cm。这个图形有 条对称轴。
4．（3分）圆的周长总是直径的 倍。一个圆的半径扩大到原来的3倍，它周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍。
5．（1分）中国向外传播文化的途径之一是孔子学院。截至2023年底，全球160个国家（地区）建立了498所孔子学院，其中“一带一路”沿线有313所孔子学院。“一带一路”沿线建立的孔子学院占全球的 %。（百分号前保留一位小数）
6．（1分）“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越 。
7．（2分）植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，发芽的向日葵种子有 粒，没发芽的向日葵种子有 粒。
8．（2分）王师傅装订一批图书，已经装订了全部图书的，还剩240本没有装订，这一批图书一共有
本，王师傅已经装订了 本图书。
9．（1分）杂技演员表演独轮车走钢丝，骑过50.24米长的钢丝，车轮转了20圈，这个独轮车车轮的直径是 米。
10．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。
二、判断。（每小题1分，共5分）
11．（1分）将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。
12．（1分）一袋大米重5kg，吃去，又添上，这袋大米仍是5kg。
13．（1分）晚上在路灯下散步，离路灯越近，影子会越长；离路灯越远，影子会越短。
14．（1分）王阿姨制作的120个蛋糕，全部被评为优等品，优等率为120%。
15．（1分）一个半径是10cm的圆，它的圆周率通常取3.14；那么一个半径是5cm的圆，它的圆周率应该取1.57。
三、选择。（每小题1分，共5分）
16．（1分）“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（ ）
A．圆形是轴对称图形。 B．圆形特别美观大方。
C．圆形是曲线图形。 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
17．（1分）某省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出需要，将舞台的半径扩大1米，扩大后的舞台的面积是（ ）平方米。
A．113.04B．100.48C．94.2D．28.68
18．（1分）如图三张照片是一辆汽车从京京面前经过时京京拍摄的，这组照片拍摄的先后顺序是（ ）
A．①③②B．①②③C．②①③D．③①②
19．（1分）如图，AB两点之间的距离是20厘米，一只蚂蚁从A点到B点有①和②两条路线爬行，关于蚂蚁爬行的路程下列说法正确的是（ ）
A．①号路线长 B．②号路线长C．两条路线一样长 D．无法比较
20．（1分）用10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水变甜的共有（ ）种方法。
方法一：加入5克蜂蜜和5克水。
方法二：加入8克蜂蜜和80克水。
方法三：加入3克蜂蜜和40克水。
方法四：加入2克蜂蜜和100克水。
A．1B．2C．3D．4
四、计算。（共29分）
21．（8分）直接写出得数。
3﹣3%＝ ＝ 5×15%＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
22．（6分）认真算一算，怎样简便就怎样算。
50%×15.9×20
23．（9分）解方程。
50%x＝30
24．（6分）分别计算如图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、动手操作。（共9分）
25．（6分）分别画出下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状。
26．（3分）坐在二楼的田田能看到楼下的小虎吗？能看到楼下的小晴吗？画图说明。
六、解决问题。（共28分）
27．（5分）华华有两个4寸的圆形披萨（直径约为10厘米），安安有一个8寸同款圆形披萨（直径约为20厘米）。华华想用自己的两个4寸披萨换安安的一个8寸披萨。如果你是安安，你愿意换吗？为什么？（画一画或算一算来说明理由）
28．（5分）面人也称面塑、年模、面花，是一种制作简单但艺术性很高的中国传统民间工艺品。手工课上张老师捏一个孙悟空用了350g超轻粘土，捏一个孙悟空需要的超轻粘土比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克超轻粘土？（列方程解答）
29．（8分）超市有240箱矿泉水。第一天卖了，第二天卖了70箱，第三天卖的箱数是第一天的75%。
（1）第三天卖了多少箱？（用两种方法解答）
（2）运用“240箱，，70箱”这三条信息，缺一不可，可以解决什么问题？提出问题并写出解答过程。
问题：
解决问题：
30．（5分）眼睛是获取信息的源泉，是人类感观的重要器官，爱眼护眼应该成为每个人的良好习惯。每年的6月6日是全国“爱眼日”。学校也非常重视同学们的视力情况，每年进行体检。今年六（1）班55人参加体检，有60%视力正常，六（2）班比六（1）班视力正常的多，两个班视力正常的一共有多少人？
31．（5分）李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨剧能刷到的面积是多少？
参考答案与试题解析
一、填空。（每空1分，共24分）
1．【分析】根据分数的基本性质，的分子分母同时乘3，得到；
根据分数与除法的关系，化为3÷4，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘7，化为21÷28；
用的分子除以分母即可化成小数；
把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。
【解答】解：＝21÷28＝＝75%＝0.75
故答案为：9，28，75，0.75。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】把两边的数分别和1比较即可；
把百分数化成小数，再按小数大小比较的方法比较即可；
先计算出左边的算式，再和右边的数比较即可；
分别计算出两边的算式，再比较即可；
分别计算出两边的算式，再比较即可；
【解答】解：＞1，56%＜1；所以＞1；
33%＝0.33，0.33＝0.33，所以0.33＝33%；
60×50%＝30，30＜60，所以60×50%＜60；
，，，所以；
，，200＞8，所以。
故答案为：＞；＝；＜；＜；＞。
【点评】熟练掌握分数四则混合运算的运算顺序和百分数的计算以及数的大小比较的方法是解答本题的关键。
3．【分析】根据图示，这个长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此解答即可。然后根据轴对称图形知识，明确这个图形有2条对称轴，据此解答即可。
【解答】解：长：3×4＝12（厘米）
宽：3×2＝6（厘米）
如图：
答：这个长方形的长是12cm，宽是6cm，这个图形有2条对称轴。
故答案为：12；6；2。
【点评】本题考查了长方形和圆的认识及轴对称知识，结合题意分析解答即可。
4．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，可知：在一个圆中，圆的周长是直径的π倍；因为一个圆半径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，再根据圆的面积公式：S＝πr2，依据积的变化规律，当圆的半径扩大到的原来3倍，面积扩大到原来的32倍，由此得出答案。
【解答】解：32＝9
圆的周长总是直径的π倍。一个圆的半径扩大到原来的3倍，它周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：π，3，9。
【点评】此题主要是利用圆的直径、半径与周长、面积的关系及积的变化规律解决问题。
5．【分析】用“一带一路”沿线孔子学院的数量除以全球160个国家（地区）建立了孔子学院的数量，然后乘100%化成百分数。
【解答】解：313÷498≈62.9%
答：“一带一路”沿线建立的孔子学院占全球的62.9%。
故答案为：62.9。
【点评】解答此题用到的知识点为：求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
6．【分析】站得越高，遮挡物越少，看得越远，看到的物体越小，范围越大。
【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越大。
故答案为：大。
【点评】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
7．【分析】根据发芽的向日葵种子的粒数＝植物小组在学校劳动教育基地种向日葵种子的总粒数×发芽率。代入数据计算即可；种子数总数减去发芽种子数即可得到没发芽的种子数。。
【解答】解：160×90%＝144（粒）
160﹣144＝16（粒）
答：发芽的向日葵种子有144粒，没发芽的向日葵种子有16粒。
故答案为：144；16。
【点评】本题主要考查了百分率的应用，关键是弄清数量关系。
8．【分析】把这批图书的本数看作单位“1”，240本相当于这批图书的（1﹣），根据分数除法的意义，用240本除以（1﹣）就是这批图书的本数；根据分数乘法的意义，用这批图书的本数乘就是已经装订的本数。
【解答】解：240÷（1﹣）
＝240÷
＝600（本）
600×＝360（本）
答：这一批图书一共有600本，王师傅已经装订了360本图书。
故答案为：600，360。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
9．【分析】车轮转过一周的长度，就是这个圆形车轮的周长，用50.24除以20求出车轮的周长，然后再根据“d＝C÷π”即可解决问题。
【解答】解：50.24÷20÷3.14
＝2.512÷3.14
＝0.8（米）
答：这个独轮车车轮的直径是0.8米。
故答案为：0.8。
【点评】此题考查圆的周长公式在实际问题中的灵活应用。
10．【分析】从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个，据此计算。
【解答】解：从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状。从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个。
最少需要：4+1＝5（个）
最多需要：4+2＝6（个）
故答案为：5；6。
【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，要求学生具有较好的空间观念。
二、判断。（每小题1分，共5分）
11．【分析】两条折痕都是直径，两条直径的交点是圆心。据此解答。
【解答】解：将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。
12．【分析】从“吃去”可知，以一袋大米的质量为单位“1”，吃了（5×）千克，用这袋大米原来的质量﹣吃了的质量+又添上的质量，就是这袋大米现在的质量。据此解答。
【解答】解：5﹣5×+
＝5﹣4+
＝1（千克）
答：这袋大米现在是1千克。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆。
13．【分析】可以运用图形进行协助解答，人离路灯越近，影子越短，人离路灯越远，影子越长，据此即可解答问题。
【解答】解：画图如下：
晚上在路灯下散步，离路灯越近，影子会越短；离路灯越远，影子会越长；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题借助图形较容易理解，考查了学生解决问题的能力。
14．【分析】根据优等率＝优等品的数量÷蛋糕的总数×100%，代入数据求出优等率，再进行判断即可。
【解答】解：120÷120×100%
＝1×100%
＝100%
优等率为100%，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
15．【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可。
【解答】解：圆的周长和它直径的比值，一个半径是10cm的圆，它的圆周率通常取3.14；那么一个半径是5cm的圆，它的圆周率应该取3.14，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆周率的含义。
三、选择。（每小题1分，共5分）
16．【分析】车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳。据此解答。
【解答】解：车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳。
故选：D。
【点评】本题考查了圆的认识。
17．【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用31.4÷3.14÷2求出舞台原来的半径，然后加1求出现在的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：扩大后舞台的面积是113.04平方米。
故选：A。
【点评】本题考查了圆的周长和面积公式的应用。
18．【分析】一辆汽车从京京面前经过时京京拍摄的照片，应该先拍到汽车的前面，然后是汽车的侧面，最后是汽车的后面，据此解答。
【解答】解：由分析可得：这组照片拍摄的先后顺序是①③②。
故选：A。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
19．【分析】由题意可知，①号线路的行程是大圆周长的一半，大圆直径为20厘米，②号线路的行程是3个小圆周长的一半，假设三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则d1+d2+d3＝20厘米，根据圆的周长公式C＝πd，对两条路线的行程进行分析比较即可。
【解答】解：如图：
假设三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则d1+d2+d3＝20厘米。
①号线路：×3.14×20
＝1.57×20
＝31.4（厘米）
②号线路：×3.14×d1+×3.14×d2+×3.14×d3
＝1.57×d1+1.57×d2+1.57×d3
＝1.57×（d1+d2+d3）
＝1.57×20
＝31.4（厘米）
答：①号路线和②号路线一样长。
故选：C。
【点评】本题考查了长度比较知识，结合圆的周长公式解答即可。
20．【分析】10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，含糖率是10÷（100+10）×100%≈9%，如果选项中的含糖率高于9%，含糖率就会变高，即变甜。
【解答】解：10÷（100+10）×100%≈9%
5÷（5+5）×100%＝50%
8÷（8+80）×100%≈9%
3÷（3+40）×100%≈6.98%
2÷（2+100）×100%≈1.96%
因为50%＞9%，所以只有方法一使蜂蜜水变甜。
故选：A。
【点评】本题考查含糖率的计算。
四、计算。（共29分）
21．【分析】根据分数乘除法和加减法的计算法则计算即可。
【解答】解：3﹣3%＝ 2.97 ＝20 5×15%＝0.75 ＝6
＝11 ＝ ＝ ＝
【点评】解答此题要运用分数乘除法和加减法的计算法则计算。
22．【分析】50%＝0.5，再运用乘法交换律简算；
先把除法改写为乘法，再运用乘法分配律简算；
按照分数四则混合运算的顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法。
【解答】解：50%×15.9×20
＝0.5×15.9×20
＝0.5×20×15.9
＝10×15.9
＝159
＝
＝（2.6+5.4）×
＝8×
＝7
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．【分析】50%x＝30，方程两边同时除以50%，然后计算即可求出x的值；
，先计算x+x＝x，然后方程两边同时除以，最后计算即可求出x的值；
，先计算，然后方程两边同时除以，最后计算即可求出x的值。
【解答】解：50%x＝30
50%x÷50%＝30÷50%
x＝60
x＝16
x＝24
x＝80
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
24．【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的面积＝边长为20厘米的正方形的面积﹣直径为20厘米的圆的面积，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
（2）观察图形可得：阴影部分的面积＝直径为2厘米的圆的面积﹣底为2厘米、高为（2÷2）厘米的三角形的面积×2，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，进行解答。
【解答】解：（1）20×20﹣3.14×（20÷2）2
＝400﹣314
＝86（平方厘米）
答：阴影部分的面积是86平方厘米。
（2）3.14×（2÷2）2﹣2×（2÷2）÷2×2
＝3.14﹣2
＝1.14（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.14平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
五、动手操作。（共9分）
25．【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从上面看，有4个相同的小正方形，左边一个，右边3个，分3层，上中下各一个；从正面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从左面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
26．【分析】根据两点确定一条直线，把田田的眼和挡台的外沿看作两个点，过这两点画一条直线，与下层的小朋友的交点后面的看不见；交点前面的部分就是田田才能看到的位置，也就是田田可以看到小晴，看不到楼下的小虎。
【解答】解：如图：
答：田田看不到楼下的小虎，能看到楼下的小晴。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
六、解决问题。（共28分）
27．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出8寸圆形披萨的面积与两个4寸圆形披萨的面积进行比较即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝157（平方厘米）
157＜314
答：不愿意换，因为华华的披萨没有安安的披萨面积大。
【点评】此题考查圆的面积公式在实际问题中的灵活应用。
28．【分析】根据题意，设捏一个猪八戒需要x克超轻粘土，根据捏一个孙悟空需要的超轻粘土比捏一个猪八戒少，可知捏一个孙悟空需要的超轻粘土是捏一个猪八戒需要的超轻粘土的（1﹣），根据等量关系式：捏一个猪八戒需要的超轻粘土的质量×（1﹣）＝捏一个孙悟空需要的超轻粘土的质量，列方程解答即可。
【解答】解：设捏一个猪八戒需要x克超轻粘土。
（1﹣）x＝350
x＝350
x＝420
答：捏一个猪八戒需要420克超轻粘土。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
29．【分析】（1）方法一：将总箱数看作单位“1”，总箱数×第一天卖的对应分率＝第一天卖的箱数；再将第一天卖的箱数看作单位“1”，第一天卖的箱数×第三天卖的对应百分率＝第三天卖的箱数，据此列出综合算式。
方法二：将总箱数看作单位“1”，第一天卖出的对应分率×第三天卖的箱数是第一天的百分之几＝第三天卖出的箱数是总箱数的几分之几，总箱数×第三天卖出的箱数是总箱数的几分之几＝第三天卖出的箱数。
（2）答案不唯一，如第一天比第二天多卖多少箱？将总箱数看作单位“1”，总箱数×第一天卖的对应分率＝第一天卖的箱数；用第一天卖的箱数﹣第二天卖的箱数即可。
【解答】解：（1）方法一：240××75%
＝80×75%
＝60（箱）
答：第三天卖了60箱。
方法二：240×（×75%）
＝240×25%
＝60（箱）
答：第三天卖了60箱。
（2）第一天比第二天多卖多少箱？
240×﹣70
＝80﹣70
＝10（箱）
答：第一天比第二天多卖10箱。
故答案为：（2）第一天比第二天多卖多少箱？；10箱。（答案不唯一）
【点评】本题考查了稍复杂的分数乘法问题，解答此类问题的关键是找准单位“1”，并理解数量关系：整体数量×部分对应分率或百分率＝部分数量。
30．【分析】把六（1）班总人数看作单位“1”，有60%视力正常达标，用六（1）班总人数×60%，求出视力正常达标人数；再把六（1）班视力正常达标人数看作单位“1”，六（2）班比六（1）班正常的多，六（2）班视力正常达标人数是六（1）班的（1+），用六（1）班的视力正常达标人数×（1+），求出六（2）班视力正常达标人数，再加上六（1）班视力达标人数，即可解答。
【解答】解：55×60%+55×60%×（1+）
＝33+33×
＝33+44
＝77（人）
答：两个班视力正常的一共有77人。
【点评】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
31．【分析】由图可知，内圆半径是50﹣30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502﹣202），再除以2即可解答。
【解答】解：50﹣30＝20（厘米）
3.14×（502﹣202）÷2
＝3.14×（2500﹣400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
【点评】本题考查了圆环面积公式的灵活运用。
1．（4分） ＝＝ %＝ （填小数）。
2．（5分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
56%，0.33 33%，60×50% 60， ，
。
3．（3分）如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是 cm，宽是
cm。这个图形有 条对称轴。
4．（3分）圆的周长总是直径的 倍。一个圆的半径扩大到原来的3倍，它周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍。
5．（1分）中国向外传播文化的途径之一是孔子学院。截至2023年底，全球160个国家（地区）建立了498所孔子学院，其中“一带一路”沿线有313所孔子学院。“一带一路”沿线建立的孔子学院占全球的 %。（百分号前保留一位小数）
6．（1分）“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越 。
7．（2分）植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，发芽的向日葵种子有 粒，没发芽的向日葵种子有 粒。
8．（2分）王师傅装订一批图书，已经装订了全部图书的，还剩240本没有装订，这一批图书一共有
本，王师傅已经装订了 本图书。
9．（1分）杂技演员表演独轮车走钢丝，骑过50.24米长的钢丝，车轮转了20圈，这个独轮车车轮的直径是 米。
10．（2分）一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。
二、判断。（每小题1分，共5分）
11．（1分）将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。
12．（1分）一袋大米重5kg，吃去，又添上，这袋大米仍是5kg。
13．（1分）晚上在路灯下散步，离路灯越近，影子会越长；离路灯越远，影子会越短。
14．（1分）王阿姨制作的120个蛋糕，全部被评为优等品，优等率为120%。
15．（1分）一个半径是10cm的圆，它的圆周率通常取3.14；那么一个半径是5cm的圆，它的圆周率应该取1.57。
三、选择。（每小题1分，共5分）
16．（1分）“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是（ ）
A．圆形是轴对称图形。 B．圆形特别美观大方。
C．圆形是曲线图形。 D．从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
17．（1分）某省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出需要，将舞台的半径扩大1米，扩大后的舞台的面积是（ ）平方米。
A．113.04B．100.48C．94.2D．28.68
18．（1分）如图三张照片是一辆汽车从京京面前经过时京京拍摄的，这组照片拍摄的先后顺序是（ ）
A．①③②B．①②③C．②①③D．③①②
19．（1分）如图，AB两点之间的距离是20厘米，一只蚂蚁从A点到B点有①和②两条路线爬行，关于蚂蚁爬行的路程下列说法正确的是（ ）
A．①号路线长 B．②号路线长C．两条路线一样长 D．无法比较
20．（1分）用10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，下面能使蜂蜜水变甜的共有（ ）种方法。
方法一：加入5克蜂蜜和5克水。
方法二：加入8克蜂蜜和80克水。
方法三：加入3克蜂蜜和40克水。
方法四：加入2克蜂蜜和100克水。
A．1B．2C．3D．4
四、计算。（共29分）
21．（8分）直接写出得数。
3﹣3%＝ ＝ 5×15%＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
22．（6分）认真算一算，怎样简便就怎样算。
50%×15.9×20
23．（9分）解方程。
50%x＝30
24．（6分）分别计算如图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、动手操作。（共9分）
25．（6分）分别画出下面的立体图形从上面、正面和左面看到的形状。
26．（3分）坐在二楼的田田能看到楼下的小虎吗？能看到楼下的小晴吗？画图说明。
六、解决问题。（共28分）
27．（5分）华华有两个4寸的圆形披萨（直径约为10厘米），安安有一个8寸同款圆形披萨（直径约为20厘米）。华华想用自己的两个4寸披萨换安安的一个8寸披萨。如果你是安安，你愿意换吗？为什么？（画一画或算一算来说明理由）
28．（5分）面人也称面塑、年模、面花，是一种制作简单但艺术性很高的中国传统民间工艺品。手工课上张老师捏一个孙悟空用了350g超轻粘土，捏一个孙悟空需要的超轻粘土比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克超轻粘土？（列方程解答）
29．（8分）超市有240箱矿泉水。第一天卖了，第二天卖了70箱，第三天卖的箱数是第一天的75%。
（1）第三天卖了多少箱？（用两种方法解答）
（2）运用“240箱，，70箱”这三条信息，缺一不可，可以解决什么问题？提出问题并写出解答过程。
问题：
解决问题：
30．（5分）眼睛是获取信息的源泉，是人类感观的重要器官，爱眼护眼应该成为每个人的良好习惯。每年的6月6日是全国“爱眼日”。学校也非常重视同学们的视力情况，每年进行体检。今年六（1）班55人参加体检，有60%视力正常，六（2）班比六（1）班视力正常的多，两个班视力正常的一共有多少人？
31．（5分）李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨剧能刷到的面积是多少？
参考答案与试题解析
一、填空。（每空1分，共24分）
1．【分析】根据分数的基本性质，的分子分母同时乘3，得到；
根据分数与除法的关系，化为3÷4，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘7，化为21÷28；
用的分子除以分母即可化成小数；
把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。
【解答】解：＝21÷28＝＝75%＝0.75
故答案为：9，28，75，0.75。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】把两边的数分别和1比较即可；
把百分数化成小数，再按小数大小比较的方法比较即可；
先计算出左边的算式，再和右边的数比较即可；
分别计算出两边的算式，再比较即可；
分别计算出两边的算式，再比较即可；
【解答】解：＞1，56%＜1；所以＞1；
33%＝0.33，0.33＝0.33，所以0.33＝33%；
60×50%＝30，30＜60，所以60×50%＜60；
，，，所以；
，，200＞8，所以。
故答案为：＞；＝；＜；＜；＞。
【点评】熟练掌握分数四则混合运算的运算顺序和百分数的计算以及数的大小比较的方法是解答本题的关键。
3．【分析】根据图示，这个长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此解答即可。然后根据轴对称图形知识，明确这个图形有2条对称轴，据此解答即可。
【解答】解：长：3×4＝12（厘米）
宽：3×2＝6（厘米）
如图：
答：这个长方形的长是12cm，宽是6cm，这个图形有2条对称轴。
故答案为：12；6；2。
【点评】本题考查了长方形和圆的认识及轴对称知识，结合题意分析解答即可。
4．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，可知：在一个圆中，圆的周长是直径的π倍；因为一个圆半径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，再根据圆的面积公式：S＝πr2，依据积的变化规律，当圆的半径扩大到的原来3倍，面积扩大到原来的32倍，由此得出答案。
【解答】解：32＝9
圆的周长总是直径的π倍。一个圆的半径扩大到原来的3倍，它周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：π，3，9。
【点评】此题主要是利用圆的直径、半径与周长、面积的关系及积的变化规律解决问题。
5．【分析】用“一带一路”沿线孔子学院的数量除以全球160个国家（地区）建立了孔子学院的数量，然后乘100%化成百分数。
【解答】解：313÷498≈62.9%
答：“一带一路”沿线建立的孔子学院占全球的62.9%。
故答案为：62.9。
【点评】解答此题用到的知识点为：求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
6．【分析】站得越高，遮挡物越少，看得越远，看到的物体越小，范围越大。
【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”用数学的知识解释是观察者站的位置越高，观察到的范围越大。
故答案为：大。
【点评】观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。
7．【分析】根据发芽的向日葵种子的粒数＝植物小组在学校劳动教育基地种向日葵种子的总粒数×发芽率。代入数据计算即可；种子数总数减去发芽种子数即可得到没发芽的种子数。。
【解答】解：160×90%＝144（粒）
160﹣144＝16（粒）
答：发芽的向日葵种子有144粒，没发芽的向日葵种子有16粒。
故答案为：144；16。
【点评】本题主要考查了百分率的应用，关键是弄清数量关系。
8．【分析】把这批图书的本数看作单位“1”，240本相当于这批图书的（1﹣），根据分数除法的意义，用240本除以（1﹣）就是这批图书的本数；根据分数乘法的意义，用这批图书的本数乘就是已经装订的本数。
【解答】解：240÷（1﹣）
＝240÷
＝600（本）
600×＝360（本）
答：这一批图书一共有600本，王师傅已经装订了360本图书。
故答案为：600，360。
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
9．【分析】车轮转过一周的长度，就是这个圆形车轮的周长，用50.24除以20求出车轮的周长，然后再根据“d＝C÷π”即可解决问题。
【解答】解：50.24÷20÷3.14
＝2.512÷3.14
＝0.8（米）
答：这个独轮车车轮的直径是0.8米。
故答案为：0.8。
【点评】此题考查圆的周长公式在实际问题中的灵活应用。
10．【分析】从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个，据此计算。
【解答】解：从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状。从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个。
最少需要：4+1＝5（个）
最多需要：4+2＝6（个）
故答案为：5；6。
【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，要求学生具有较好的空间观念。
二、判断。（每小题1分，共5分）
11．【分析】两条折痕都是直径，两条直径的交点是圆心。据此解答。
【解答】解：将一张圆形纸片对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。
12．【分析】从“吃去”可知，以一袋大米的质量为单位“1”，吃了（5×）千克，用这袋大米原来的质量﹣吃了的质量+又添上的质量，就是这袋大米现在的质量。据此解答。
【解答】解：5﹣5×+
＝5﹣4+
＝1（千克）
答：这袋大米现在是1千克。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆。
13．【分析】可以运用图形进行协助解答，人离路灯越近，影子越短，人离路灯越远，影子越长，据此即可解答问题。
【解答】解：画图如下：
晚上在路灯下散步，离路灯越近，影子会越短；离路灯越远，影子会越长；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题借助图形较容易理解，考查了学生解决问题的能力。
14．【分析】根据优等率＝优等品的数量÷蛋糕的总数×100%，代入数据求出优等率，再进行判断即可。
【解答】解：120÷120×100%
＝1×100%
＝100%
优等率为100%，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
15．【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可。
【解答】解：圆的周长和它直径的比值，一个半径是10cm的圆，它的圆周率通常取3.14；那么一个半径是5cm的圆，它的圆周率应该取3.14，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆周率的含义。
三、选择。（每小题1分，共5分）
16．【分析】车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳。据此解答。
【解答】解：车轮都做成圆形，利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等，即圆半径都相等，即圆心到地面的距离都相等，这样子车子才不会颠簸，车子才会更平稳。
故选：D。
【点评】本题考查了圆的认识。
17．【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用31.4÷3.14÷2求出舞台原来的半径，然后加1求出现在的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：扩大后舞台的面积是113.04平方米。
故选：A。
【点评】本题考查了圆的周长和面积公式的应用。
18．【分析】一辆汽车从京京面前经过时京京拍摄的照片，应该先拍到汽车的前面，然后是汽车的侧面，最后是汽车的后面，据此解答。
【解答】解：由分析可得：这组照片拍摄的先后顺序是①③②。
故选：A。
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
19．【分析】由题意可知，①号线路的行程是大圆周长的一半，大圆直径为20厘米，②号线路的行程是3个小圆周长的一半，假设三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则d1+d2+d3＝20厘米，根据圆的周长公式C＝πd，对两条路线的行程进行分析比较即可。
【解答】解：如图：
假设三个小圆的直径分别为d1、d2、d3，则d1+d2+d3＝20厘米。
①号线路：×3.14×20
＝1.57×20
＝31.4（厘米）
②号线路：×3.14×d1+×3.14×d2+×3.14×d3
＝1.57×d1+1.57×d2+1.57×d3
＝1.57×（d1+d2+d3）
＝1.57×20
＝31.4（厘米）
答：①号路线和②号路线一样长。
故选：C。
【点评】本题考查了长度比较知识，结合圆的周长公式解答即可。
20．【分析】10克蜂蜜和100克水调制蜂蜜水，含糖率是10÷（100+10）×100%≈9%，如果选项中的含糖率高于9%，含糖率就会变高，即变甜。
【解答】解：10÷（100+10）×100%≈9%
5÷（5+5）×100%＝50%
8÷（8+80）×100%≈9%
3÷（3+40）×100%≈6.98%
2÷（2+100）×100%≈1.96%
因为50%＞9%，所以只有方法一使蜂蜜水变甜。
故选：A。
【点评】本题考查含糖率的计算。
四、计算。（共29分）
21．【分析】根据分数乘除法和加减法的计算法则计算即可。
【解答】解：3﹣3%＝ 2.97 ＝20 5×15%＝0.75 ＝6
＝11 ＝ ＝ ＝
【点评】解答此题要运用分数乘除法和加减法的计算法则计算。
22．【分析】50%＝0.5，再运用乘法交换律简算；
先把除法改写为乘法，再运用乘法分配律简算；
按照分数四则混合运算的顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法。
【解答】解：50%×15.9×20
＝0.5×15.9×20
＝0.5×20×15.9
＝10×15.9
＝159
＝
＝（2.6+5.4）×
＝8×
＝7
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．【分析】50%x＝30，方程两边同时除以50%，然后计算即可求出x的值；
，先计算x+x＝x，然后方程两边同时除以，最后计算即可求出x的值；
，先计算，然后方程两边同时除以，最后计算即可求出x的值。
【解答】解：50%x＝30
50%x÷50%＝30÷50%
x＝60
x＝16
x＝24
x＝80
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
24．【分析】（1）观察图形可得：阴影部分的面积＝边长为20厘米的正方形的面积﹣直径为20厘米的圆的面积，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
（2）观察图形可得：阴影部分的面积＝直径为2厘米的圆的面积﹣底为2厘米、高为（2÷2）厘米的三角形的面积×2，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，进行解答。
【解答】解：（1）20×20﹣3.14×（20÷2）2
＝400﹣314
＝86（平方厘米）
答：阴影部分的面积是86平方厘米。
（2）3.14×（2÷2）2﹣2×（2÷2）÷2×2
＝3.14﹣2
＝1.14（平方厘米）
答：阴影部分的面积是1.14平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
五、动手操作。（共9分）
25．【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从上面看，有4个相同的小正方形，左边一个，右边3个，分3层，上中下各一个；从正面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从左面能看到4个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层3个。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
26．【分析】根据两点确定一条直线，把田田的眼和挡台的外沿看作两个点，过这两点画一条直线，与下层的小朋友的交点后面的看不见；交点前面的部分就是田田才能看到的位置，也就是田田可以看到小晴，看不到楼下的小虎。
【解答】解：如图：
答：田田看不到楼下的小虎，能看到楼下的小晴。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
六、解决问题。（共28分）
27．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出8寸圆形披萨的面积与两个4寸圆形披萨的面积进行比较即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝157（平方厘米）
157＜314
答：不愿意换，因为华华的披萨没有安安的披萨面积大。
【点评】此题考查圆的面积公式在实际问题中的灵活应用。
28．【分析】根据题意，设捏一个猪八戒需要x克超轻粘土，根据捏一个孙悟空需要的超轻粘土比捏一个猪八戒少，可知捏一个孙悟空需要的超轻粘土是捏一个猪八戒需要的超轻粘土的（1﹣），根据等量关系式：捏一个猪八戒需要的超轻粘土的质量×（1﹣）＝捏一个孙悟空需要的超轻粘土的质量，列方程解答即可。
【解答】解：设捏一个猪八戒需要x克超轻粘土。
（1﹣）x＝350
x＝350
x＝420
答：捏一个猪八戒需要420克超轻粘土。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
29．【分析】（1）方法一：将总箱数看作单位“1”，总箱数×第一天卖的对应分率＝第一天卖的箱数；再将第一天卖的箱数看作单位“1”，第一天卖的箱数×第三天卖的对应百分率＝第三天卖的箱数，据此列出综合算式。
方法二：将总箱数看作单位“1”，第一天卖出的对应分率×第三天卖的箱数是第一天的百分之几＝第三天卖出的箱数是总箱数的几分之几，总箱数×第三天卖出的箱数是总箱数的几分之几＝第三天卖出的箱数。
（2）答案不唯一，如第一天比第二天多卖多少箱？将总箱数看作单位“1”，总箱数×第一天卖的对应分率＝第一天卖的箱数；用第一天卖的箱数﹣第二天卖的箱数即可。
【解答】解：（1）方法一：240××75%
＝80×75%
＝60（箱）
答：第三天卖了60箱。
方法二：240×（×75%）
＝240×25%
＝60（箱）
答：第三天卖了60箱。
（2）第一天比第二天多卖多少箱？
240×﹣70
＝80﹣70
＝10（箱）
答：第一天比第二天多卖10箱。
故答案为：（2）第一天比第二天多卖多少箱？；10箱。（答案不唯一）
【点评】本题考查了稍复杂的分数乘法问题，解答此类问题的关键是找准单位“1”，并理解数量关系：整体数量×部分对应分率或百分率＝部分数量。
30．【分析】把六（1）班总人数看作单位“1”，有60%视力正常达标，用六（1）班总人数×60%，求出视力正常达标人数；再把六（1）班视力正常达标人数看作单位“1”，六（2）班比六（1）班正常的多，六（2）班视力正常达标人数是六（1）班的（1+），用六（1）班的视力正常达标人数×（1+），求出六（2）班视力正常达标人数，再加上六（1）班视力达标人数，即可解答。
【解答】解：55×60%+55×60%×（1+）
＝33+33×
＝33+44
＝77（人）
答：两个班视力正常的一共有77人。
【点评】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
31．【分析】由图可知，内圆半径是50﹣30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502﹣202），再除以2即可解答。
【解答】解：50﹣30＝20（厘米）
3.14×（502﹣202）÷2
＝3.14×（2500﹣400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
【点评】本题考查了圆环面积公式的灵活运用。
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