浙教版数学九年级上册期中模拟测试卷 A

这是一份浙教版数学九年级上册期中模拟测试卷 A，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列事件时必然事件的是( )
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
2．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，2）
C．（2，1）D．（2，﹣2）
3．如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝（ ）
A．80°B．100°C．120°D．110°
4．某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
A．16B．18C．14D．23
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y=−cx（c≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，则∠A的度数为（ ）
A．42°B．41°20'C．41°D．40°20'
8．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A．43π−3B．43πC．23π−3D．43π−34
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,∠C=70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则DE的长度为（ ）
A．π9B．5π9C．10π9D．25π9
10． 如图，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上．若AC=BC，∠AOC=36∘，则∠D=（ ）
A．9∘B．18∘C．36∘D．45∘
二、填空题（共8小题，每题3分，共18分）
11．为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是 (结果精确到0.1).
12．如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则BE的长l＝ （结果保留π）．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为 ．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是 ．
15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(−13,n)，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc>0；②5b+2c<0；③若抛物线经过点(−6,y1)，(5,y2)，则y1>y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4无实数根，则n<4.其中正确结论是 （请填写序号）.
16．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a<0）经过(−1,1)，(m,1)两点，且0①b>0；
②若01；
③若a=−1，则关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=2无实数解；
④点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，若x1+x2>−12，x1>x2，总有y1其中正确的是 （填写序号）．
三、解答题（共7题，共72分）
17．某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）话剧组所对应扇形的圆心角为 度；
（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
18．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F．若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．
19．如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接BC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当△BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为 ．
20．如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点C.
（1）求证：∠PCB=∠PAD；
（2）若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积.
21．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖。火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行。
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程。如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=−12x+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km．
22．已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．
（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证；CA平分∠BCD；
（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=33，AE=3，求弦BC的长．
23．课堂上， 数学老师组织同学们围绕关于 x 的二次函数 y=x2+2ax+a−3的最值问题展开探究.
【经典回顾】二次函数求最值的方法.
（1）老师给出 a=−4， 求二次函数 y=x2+2ax+a−3 的最小值.
①请你写出对应的函数解析式；
②求当 x 取何值时， 函数 y 有最小值， 并写出此时的 y 值；
【举一反三】老师给出更多 a 的值， 同学们即求出对应的函数在 x 取何值时， y 的最小值. 记录结果， 并整理成下表：
注： * 为②的计算结果.
【探究发现】老师： “请同学们结合学过的函数知识， 观察表格， 谈谈你的发现.”甲同学： “我发现， 老师给了 a 值后， 我们只要取 x=−a， 就能得到 y 的最小值.”
乙同学： “我发现， y 的最小值随 a 值的变化而变化， 当 a 由小变大时， y 的最小值先增大后减小， 所以我猜想 y 的最小值中存在最大值 ”
（2）请结合函数解析式 y=x2+2ax+a−3， 解释甲同学的说法是否合理?
（3）你认为乙同学的猜想是否正确? 若正确， 请求出此最大值； 若不正确， 说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻，是随机事件，故A不符合题意；
B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，故B符合题意；
C、小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票，是必然事件，故C不符合题意；
D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》，是随机事件，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在一定条件下，一定会发生的事件，叫必然事件；再对各选项逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的性质；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+2x−1=x+12−2，
∴顶点坐标为（-1，-2），
∴向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（2，-2），
故答案为：D.
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据坐标平移的规律得新的顶点坐标.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接BD，如图示：
-∵∠E=35°，∠ABD=∠E，
∴∠ABD=35°.
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB=35°.
∴∠BOD=180°－2×35°=110°.
故答案为：D.
【分析】连接BD，根据圆周角定理的推论求出∠B，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BOD度数即可.
4．【答案】A
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解： 从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中， 选择两名担任升旗手，分别由甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6种结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的只有1种，
∴ 甲、乙两名同学同时被选中的概率是16 .
故答案为：A.
【分析】列举出所有等可能情况共6种结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的只有1种，然后利用概率公式计算即可.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax−ba≠0经过一二四象限，
∴a<0，−b>0，
∴a<0，b<0，
∵反比例函数y=−cxc≠0经过一三象限，
∴−c<0，
∴c>0，
∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，与y轴的交点为y轴正半轴，对称轴为x=−b2a<0，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系得到：a<0，b<0，c>0，进而结合二次函数的图象与系数的关系得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，与y轴的交点为y轴正半轴，对称轴为x=−b2a<0，进而即可求解.
6．【答案】A
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=∠CDB=60°，
∴∠ABC=90°－∠CAB=30°.
故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理的推论求出∠DAB和∠ACB，即可得到结论.
7．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠BCD、∠EBC分别是△EBC和△ABF的一个外角，
∠EBC=∠A+∠F，∠BCD=∠E+∠EBC，
∴∠BCD=∠E+∠A+∠F，
∴∠A+∠E+∠A+∠F=180°，
∴2∠A+54°41'+43°19'=180°，
解之：∠A=41°.
故答案为：C.
【分析】利用圆内接四边形的对角互补，可证得∠A+∠BCD=180°，利用三角形外角的性质可推出∠BCD=∠E+∠A+∠F，然后代入可得到关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，由题知：OA=OO'=AO'=2
∴∆AOO' 是等边三角形
∴S∆AOO'=34×22=3，S扇形AOO'=60°π×22360=2π3
∴S阴=2S扇形AOO'−S∆AOO'=4π3−3
故答案为：A.
【分析】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质及面积，熟练掌握扇形面积公式（S扇=nπr2360，n为圆心角度数，r为半径）及等边三角形面积公式（S等边∆=34a2，a为等边三角形边长）是解题关键；由题知∆AOO' 是等边三角形，OA=OO'=AO'=2，得S∆AOO'=3，S扇形AOO'=2π3，得S阴=2S扇形AOO'−S∆AOO'=4π3−3.
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OD和OE，如图所示，
∵三角形ABC为等腰三角形，O是AB中点，∠C=70°
∴OA=OB=OD=OE=12AB=5，∠B=∠C=70°，
∴∠B=∠C=∠OEB=70°，∠A=∠ADO=40°，
∴OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=40°.
∴DE的长度为：40π×5180=10π9.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，结合半径相等即可求出∠OEB和∠ADO度数，利用平行线的判定求出∠DOE度数，根据弧长公式即可求出DE的长度.
10．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OB，如图所示：
∵AC=BC，
∴∠BOC=∠AOC=36°，
∴∠D=12∠BOC=18°，
故答案为：B
【分析】连接OB，先根据圆心角与弧的关系得到∠BOC=∠AOC=36°，进而根据圆周角定理即可求解。
11．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵频率逐步稳定在0.900，
∴ 这种幼苗移植成活的概率是 0.900≈0.9.
故答案为：0.9.
【分析】用频率去估计概率可得出答案。
12．【答案】π3
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：根据题意，得AB=AE=1，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，
∴∠ABE=∠D=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴BE⏜的长l=60π×1180=π3，
故答案为：π3.
【分析】根据作图步骤得AB=AE=1，然后利用平行四边形对角相等得∠ABE=∠D=60°，接下来根据等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ABE是等边三角形，从而有∠BAE=60°，最后根据弧长的计算公式进行求解即可.
13．【答案】4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：把点B(3,0)，点C(2,3)代入抛物线y=ax2+bx+3得，
0=9a+3b+33=4a+2b+3，
解得a=−1b=2，
∴y=−x2+2x+3，
令y=0，得0=−x2+2x+3，
解得x=−1或x=3，
∴A(−1,0)，
∴AB=3−(−1)=4；
故答案为：4．
【分析】先根据题意将点B和点C代入二次函数解析式，进而即可得到a和b，再令y=0求出x，从而得到点A和点B的横坐标，再相减取绝对值即可求解。
14．【答案】60°
【知识点】菱形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°，
∵四边形OACD是菱形，
∴∠AOC=∠D，
由圆周角定理得，∠B=12∠AOC，
∴∠B+2∠B=180°，
解得，∠B=60°，
故答案为：60°．
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=180°，由菱形的性质可得∠AOC=∠D，由圆周角定理得∠B=12∠AOC，继而求解.
15．【答案】①②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解析：①∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为(−13,n)，
∴−b2a=−13，
∴b2a=13>0，即ab>0，
由图可知，抛物线开口方向向下，即a<0，
∴b<0，
当x=0时，y=c>0，
∴abc>0，故①正确，符合题意；
②∵直线x=−13是抛物线的对称轴，
∴−b2a=−13，
∴b2a=13>0，
∴a=32b，
由图象可得：当x=1时，y=a+b+c<0，
∴52b+c<0，即5b+2c<0，故②正确，符合题意；
③∵直线x=−13是抛物线的对称轴，
设(−6,y1)，(5,y2)两点横坐标与对称轴的距离为d1，d2，
则d1=|−6−(−13)|=173，d2=|5−(−13)|=163,
∴d2根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，
∴y1④如图，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4无实数根，
∴n<4，故④正确，符合题意.
故答案为：①②④.
【分析】①根据抛物线的顶点坐标和开口方向可判断求解；
②根据抛物线的对称轴求出a=32b，由图象可得：当x=1时，y=a+b+c＜0，把a=32b代入a+b+c＜0整理即可判断求解；
③根据二次函数的性质可判断求解；
④根据抛物线与直线y=4无交点可求解.
16．【答案】②③④
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线经过（-1，1），（m，1）两点，且0∴对称轴为直线：x=−b2a=−1+m2， −12<−1+m2<0，
∵x=−b2a<0，a<0
∴b<0，故①错误，
∵00-(-1)，即m-(-1)>1，
∴（-1，1），（m，1）两点之间距离大于1
又∵a<0
∴x=m−1时，y>1
∴若01，故②正确；
由①得−12<−1+m2<0，
∴−12当a=−1时，抛物线解析式为y=−x2+bx+c
设顶点纵坐标为：t=4ac−b24a=−4c−b2−4
∵抛物线经过（-1，1），
∴−1−b+c=1
∴c=b+2
∴t=−4c−b2−4=b2+4c4=14b2+c=14b2+b+2=14(b+2)2+1
∵−10，对称轴为直线b=−2，
∴当b=0时，t取得最大值为2，而b<0，
∴关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=2无解，故③正确；
由a<0可知抛物线开口向下，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上， x1+x2>−12，x1>x2，总有y1∵x=x1+x22>−14，
∴点A(x1,y1)离x=−14较远，
∴对称轴−12<−1+m2≤−14
解得：0故答案为：②③④．
【分析】根据对称性求出抛物线的对称轴，进面可得−12<−1+m2<0，即可判断①，根据（-1，1），（m，1)两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过(-1，1)得出c=b+2，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值，即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴满足的不等式组，解不等式组，即可求解．
17．【答案】（1）解：40；
C组的人数为：40－4－16－12=8（名）故补全同学统计图如图所示：
（2）72
（3）解：将1名女生记为A，3名男生分别记为B，C，D.
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA，共6种，
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为612=12.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）4÷10%=40（名）
故 本次共调查了40名学生，
故答案为：40.
（2）360°×840=72°，
故话剧组所对应扇形的圆心角为72度
故答案为：72.
【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得本次调查的学生人数，求出C组的人数，补全条形统计图即可；
（2）用360°乘本次调查中C组的人数所占的百分比，即可得出答案；
（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及刚好抽到1名男生与1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案.
18．【答案】（1）解：∵∠BAC=∠ADB
∴AB=BC，
∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴AD=CD，
∴AB+AD=BC+CD，即BAD=BCD，
∴BD是直径，
∴∠BAD=90°；
（2）解：∵∠BAD=90°，CF∥AD，
∴∠F+∠BAD=180°，则∠F=90°．
∵AD=CD，
∴AD=DC．
∵AC=AD，
∴AC=AD=CD，
∴△ADC是等边三角形，则∠ADC=60°．
∵BD平分∠ADC，
∴∠CDB=12∠ADC=30°．
∵BD是直径，
∴∠BCD=90°，则BC=12BD．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，则∠ABC=120°，
∴∠FBC=60°，
∴∠FCB=90°−60°=30°，
∴FB=12BC．
∵BF=2，
∴BC=4，
∴BD=2BC=8．
∵BD是直径，
∴此圆半径的长为12BD=4．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理结合题意即可得到∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC，进而得到∠ABD=∠CBD，从而得到AD=CD，BAD=BCD，然后得到BD是直径，再根据圆周角定理即可求解；
（2）先根据平行线的性质即可得到∠F=90°，进而根据等边三角形的判定与性质证明△ADC是等边三角形，进而即可得到∠ADC=60°，再根据角平分线的性质得到∠CDB=12∠ADC=30°，运用圆周角定理结合含30°角的直角三角形的性质即可得到BC=12BD，然后根据圆内接四边形的性质即可得到∠ADC+∠ABC=180°，则∠ABC=120°，进而结合题意即可得到直径BD的长，从而即可求解。
19．【答案】（1）解：把 （﹣1，0），（0，﹣3） 代入 y＝12x2+bx+c 中 ，
得12−b+c=0c=−3，解得b=−52c=−3，
∴y＝12x2-52x-3
（2）955
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（2）y＝12x2-52x-3，当y=0时，则12x2-52x-3=0，
解得：x1=-1，x2=6，
∴B（6，0），即OB=6，
∴BC=OB2+OC2=32+62=35，
∵B（6，0），C（0，-3）
∴利用待定系数法求直线BC解析式为y=12x-3，
过点P作PD⊥x轴交BC于点D，
设点P（n，12n2-52n-3），则D（n，12n-3），
∴PD=12n-3-（12n2-52n-3）=-12n2+3n，
∴△CPB的面积=12PD·OB=12（-12n2+3n）×6=−32（x-3）2+272，
∴△CPB的面积的最大值为272，
∵△CPB的面积=12BC·PN=272，
∴PN=955.
故答案为：955.
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出B（6，0），再求BC=35，直线BC解析式为y=12x-3，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，设点P（n，12n2-52n-3），则D（n，12n-3），则PD=-12n2+3n，从而求出△CPB的面积=12PD·OB=−32（x-3）2+272，可得△CPB的面积的最大值为272，再次利用三角形的面积公式即可求出PN的长.，
20．【答案】（1）证明：如图，连接OC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
由圆周角定理得：∠ADF=∠OBC，
∴∠OCB=∠ADF，
∵CP与⊙O相切，
∴OC⊥PC，
∴∠PCB+∠OCB=90°，
∵AB⊥DC，
∴∠PAD+∠ADF=90°，
∴∠PCB=∠PAD；
（2）解：如图：连接OD，
∵弦DC平分半径OB，OB=OC，
∴BF=OF，在Rt△ODF中，OF=12OD，
∴∠ODF=30°，
∴∠DOF=60°，
∵AB⊥DC，
∴DF=FC，
∵BF=OF，AB⊥DC，
∴S△CFB=S△CFO=S△DFO，
∴S阴影部分=S扇形BOD=60π×22360=23π.
【知识点】含30°角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）连接OC，由据等边对等角得∠OBC=∠OCB，由同弧所对圆周角相等得∠ADF=∠OBC，故∠OCB=∠ADF，根据切线的性质及角的和差可得∠PCB+∠BCO=90°，从而根据等角等角的余角相等得∠PCB=∠PAD；
（2）连接OD，易得∠ODF=30°，根据三角形的内角和定理得∠DOF=60°，根据垂径定理得DF=CF，故S△DOF=S△BFC，再根据S阴影=S扇形BOD，利用扇形面积计算公式即可算出答案.
21．【答案】（1）解：①a=−115，b=8.1．
②直线的解析式为y=−12x+8.1，抛物线的解析式为：y=−115x2+x，
∴y=−115x2+x=−115(x−152)2+154
∵−115<0，
∴最大值y=154km
当y=154−1.35=2.4km时，有−115x2+x=2.4
解得：x1=12，x2=3
又∵x=9时，y=3.6>2.4
∴当y=2.4km时，有−12x+8.1=2.4，
解得：x=11.4
11.4−3=8.4(km)
∴这两个位置之间的距离8.4km．
（2）−227【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】（1）①由题意，得：抛物线y=ax2+x和直线y=−12x+b均经过点(9,3.6)
∴3.6=81a+9，3.6=−12×9+b
解得：a=−115，b=8.1．
（2）解：当水平距离超过15km时，
火箭第二级的引发点为（9，81a+9），
∵直线经过点（9，81a+9）和（15，0）
∴81a+9=−12×9+b0=−12×15+b，
解得：b=7.5，a=−227
∴−227【分析】（1）①将（9，3.6）代入两个函数的解析式，即可求解；②将抛物线的一般式转化为顶点式，即可确定顶点坐标，得出y=2.4km，进而求得当y=2.4km时，对应的x的值，然后进行比较再计算即可；
（2）把点（9，81a+9）和（15，0）代入直线的解析式，求出a、b的值，即可求解．
22．【答案】（1）解：∵对角线BD是⊙O的直径，OA⊥BD
∴AB=AD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴CA平分∠BCD．
（2）解：∵对角线BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∴DC⊥BC，DA⊥AB
∵AE⊥BC，CE⊥AB，
∴DC∥AE，DA∥CE，
∴四边形AECD平行四边形，
∴DC=AE=3，
又∵BD=33，
∴BC=(33)2−32=32．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）首先根据垂径定理得出： AB=AD，再根据圆周角定理的推论，得出 ∴∠BCA=∠DCA， 即可得出结论；
（2）根据直径所对的圆周角等于90°，结合已知条件，可证得四边形AECD是平行四边形，从而得到CD=AE=3，在Rt△BCD中，根据勾股定理求得BC即可。
23．【答案】（1）解：①当 a=−4 时， y=x2−8x−7
②y=x2−8x−7=(x−4)2−23
∵ 二次项系数为 1>0， 开口向上
∴ 当 X=4 时， y 有最小值为 -23
（2）解：(解题方法不唯一)
y=x2+2ax+a−3=(x+a)2−a2+a−3
∵ 二次项系数为 1>0， 开口向上
∴ 当 x=−a 时函数有最小值
∴ 甲说法合理
（3）解：乙同学的猜想正确。
当 x=−a 时， y 有最小值， 此时
y=(−a)2+2a⋅(−a)+a−3=−a2+a−3=−a−122−114
∵ 二次项系数为 −1<0， 开口向下
∴ 当 a=12 时， y 取到最大值 −114
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）①把a=-4代入y=x2+2ax+a−3，即可得到二次函数解析式；
②a=-4代入后将二次函数转化成顶点式，即可得到最大值以及取得最大值时对应的函数值.
（2）对二次函数进行配方得到顶点式，顶点横坐标即为取得最值时x的取值，据此即可判断甲的结论；
（3）把x=-a代入y=x2+2ax+a−3得到最小值y的函数，转换成顶点式即可得到最值，据此可判断乙的结论.移植总数n
40
150
300
500
700
1000
1500
成活数m
35
134
271
451
631
899
1350
成活的频率mn
0.875
0.893
0.903
0.902
0.901
0.899
0.900
a
⋯
-4
-2
0
2
4
⋯
x
⋯
∗
2
0
-2
-4
⋯
y 的最小值
⋯
∗
-9
-3
-5
-15
⋯