北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程教学ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程教学ppt课件，共18页。
1．通过尝试绘制抛物线的轨迹，抽象、概括抛物线的几何特征，了解抛物线的定义，培养学生观察、抽象、概括的能力．2．经历推导抛物线的标准方程的过程，体会建系的重要性，进一步感悟解析几何的基本思想方法，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养．
抛物线的定义及其标准方程．
为推导抛物线的标准方程合理建系．
如图，在黑板上画出定点F与定直线l，将直尺固定在黑板上，并让其边缘与定直线l重合．把三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘，取一根细绳，其长度与三角板另一条直角边AB相等，细绳的一端固定在三角板顶点A处，另一端固定在定点F处．
用粉笔扣紧绳子，并靠住三角板，让三角板沿着直尺边缘上下滑动，粉笔（动点P）就在画板上描出了一段曲线，即点P的轨迹。
P点的轨迹就是抛物线，始终满足|PF|=| PB|
根据上述我们作图的过程尝试给出抛物线的定义．
抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)的距离相等的点的集合(或轨迹)叫作抛物线．
这个定点F叫作抛物线的焦点；这条定直线 l 叫作抛物线的准线．
如果定点F在定直线l上，那么动点的轨迹为过点F的直线的垂线．
观察下面的图形，点A，B，C，D分别是四个圆的圆心，试用数学语言来描述这些点．
由于直线 l 与四个圆都相切，故圆心到圆上一点O的距离与圆心到直线 l 的距离相等，即A，B，C，D到点O的距离与到直线 l 的距离相等，符合抛物线的定义，故点A，B，C，D在以直线 l 为准线，点O为焦点的抛物线上．
在作抛物线的过程中，什么是已知的、确定的？什么是运动变化的？按什么样的规律变化？如何建立抛物线的方程呢？（步骤有哪些？）
在作抛物线的过程中，定点F与定直线l（即直尺位置）及细绳长度是已知的，确定的.三角板沿着直尺边缘上下滑动．
由前面推导椭圆的方程可知，我们可以通过以下步骤求抛物线的方程：
第一步：建系，建立直角坐标系；第二步：设点；第三步：列式，根据条件列出等式；第四步：化简，化简方程；第五步：证明.
猜想如何建系会使得到的方程更加简洁？讲述猜想的理由（分三组各求一种建系下的抛物线的方程）.
以纵轴分别过焦点、顶点、准线三种方式建系，分别求出方程并做比较，得出哪种方程更简单.设定点F到定直线l的距离为常数p（p>0）.
解法三：以纵轴过准线三种方式建系.第一步：建系：以准线l所在的直线为y轴，过点F且垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系.焦点F(p，0)第二步：设点(x,y)：设动点M（x，y），第三步：列式，根据条件列出等式：由抛物线定义得第四步：化简：化简得，第五步：证明：抛物线上的任意一点的坐标都满足此方程；反之，可以证明，以方程的解为坐标的点都在抛物线上．
先设抛物线标准方程，再根据题意求解方程中的未知数p．
求抛物线标准方程关键是要得出未知数p．
教材习题2-3A第1-2题．