（篇四）第五单元圆·扇形篇【十一大考点】2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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第五单元圆·扇形篇【十一大考点】
【第一篇】专题解读篇
【第二篇】目录导航篇
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc7232" 【考点一】扇形和圆心角的认识 PAGEREF _Tc7232 \h 3
\l "_Tc15048" 【考点二】扇形的弧长和周长 PAGEREF _Tc15048 \h 4
\l "_Tc26489" 【考点三】扇形的面积 PAGEREF _Tc26489 \h 5
\l "_Tc5429" 【考点四】扇环的面积 PAGEREF _Tc5429 \h 6
\l "_Tc19081" 【考点五】绘制扇形图 PAGEREF _Tc19081 \h 7
\l "_Tc8488" 【考点六】扇形面积的实际应用其一：钟表指针问题 PAGEREF _Tc8488 \h 8
\l "_Tc25321" 【考点七】扇形面积的实际应用其二：一边靠墙问题 PAGEREF _Tc25321 \h 9
\l "_Tc4221" 【考点八】拼接法求扇形的面积 PAGEREF _Tc4221 \h 10
\l "_Tc9256" 【考点九】扇形的的动态作图问题其一：基础型 PAGEREF _Tc9256 \h 11
\l "_Tc29988" 【考点十】扇形的的动态作图问题其二：拓展型＊ PAGEREF _Tc29988 \h 13
\l "_Tc31402" 【考点十一】与扇形有关的阴影部分图形面积 PAGEREF _Tc31402 \h 14
【第三篇】典型例题篇
【考点一】扇形和圆心角的认识。
【方法点拨】
1.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
2.同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，同一个圆中，扇形的圆心角越大，扇形越大。
3.同一个圆中，扇形圆心角与圆周角的比值等于扇形面积与圆面积的比值。
。
【典型例题1】认识扇形。
如图，圆周上A、B两点之间的部分叫做( )，由半径OA、OB和孤AB围成的涂色部分是( )，这一部分面积是圆面积的。
【对应练习】
如下图，圆上A、B两点之间的部分叫做( )，读作( )，图中涂色的部分叫做( )形。
【典型例题2】认识圆心角。
下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
【对应练习1】
下列各圆中，阴影部分是不是扇形？是的在括号里画“√”。
【对应练习2】
在同一个圆中，扇形的大小与( )有关，以圆为弧的扇形圆心角是( )度。
【对应练习3】
一个扇形的圆心角是80°，扇形的面积占它所在圆的面积的( )。
【考点二】扇形的弧长和周长。
【方法点拨】
1.扇形弧长。
扇形弧长=（其中n表示圆心角的度数）。
2.扇形周长。
扇形周长=扇形弧长+两条半径的长。
【典型例题1】弧长。
下图是直径6cm的圆。其中阴影扇形的半径是( )厘米，圆心角是( )度，弧AB长( ) cm。
【典型例题2】周长。
已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为（ ）厘米，周长是（ ）厘米，
【对应练习1】
在一个半径是2厘米的圆内画一个圆心角是90°的扇形，这个扇形的周长是( )厘米。
【对应练习2】
如图中圆的半径是4cm，那么阴影部分的周长是( )cm。
【考点三】扇形的面积。
【方法点拨】
在计算扇形面积时要还是看扇形的圆心角，圆心角占周角的几分之几，扇形面积就占这个圆面积的几分之几。
扇形面积=（其中n表示圆心角的度数）。
【典型例题】
在一个直径为2m的圆中，取一个圆心角是90度的扇形，这个扇形的面积是( )m2。
【对应练习1】
小明画了一个半径4cm的圆，圆的面积是( )cm2，接着他又在圆里画了一个圆心角为45°的扇形，这个扇形的面积是( )cm2。
【对应练习2】
已知圆形纸片的直径是10cm，将这个圆形纸片沿直径连续对折三次，得到的扇形的圆心角是( )°，面积是( )cm2。
【对应练习3】
如图中，已知扇形的半径是3厘米，扇形的面积是( )平方厘米。
【考点四】扇环的面积。
【方法点拨】
1.扇环：扇环是一个圆环被扇形截得的一部分。
2.扇环面积=大扇形的面积-小扇形的面积。
【典型例题】
如图，一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为( )平方厘米。
【对应练习1】
下图是一幅扇面画的示意图，请根据图中的信息，求它的面积。
【对应练习2】
你能求出下面阴影部分的面积吗？（单位：dm）
【对应练习3】
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点五】绘制扇形图。
【方法点拨】
画扇形图同画圆方法类似，注意使用量角器度量圆心角。
【典型例题】
画一个直径是4cm的圆，标出圆心O和半径r，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
【对应练习1】
画一个直径是4厘米的圆，再在圆中画一个圆心角90°的扇形。（把扇形涂上阴影。）
【对应练习2】
画一个半径是2cm的半圆，并在半圆内画一个圆心角为45°的扇形。
【对应练习3】
下图是一个边长是3厘米的正方形。
（1）请在正方形内画一个最大的圆。
（2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。
【考点六】扇形面积的实际应用其一：钟表指针问题。
【方法点拨】
解答扇形相关的实际问题，关键在于熟练掌握并正确计算扇形的面积。
【典型例题】
有一根长5厘米的分针，当它经过45分钟后，它扫过的面积是多少？分针尖端经过的距离是多少？
【对应练习1】
一只挂钟的分针长20厘米，经过45分钟后，这根分针扫过的面积是多少平方厘米？
【对应练习2】
一个挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从中午12时到下午3时，分针尖端“走了”多少厘米？时针“扫过”的面积是多少平方厘米？
【对应练习3】
一个石英钟的分针长10cm，分针旋转扫过的面积是157cm。求分针走了多少分钟。
【考点七】扇形面积的实际应用其二：一边靠墙问题。
【方法点拨】
解答扇形相关的实际问题，关键在于熟练掌握并正确计算扇形的面积。
【典型例题】
植物园准备用16米长的铁丝网在园内西北角靠墙新建一个花圃．那么圈出花圃的面积最大是多少平方米？
【对应练习1】
如图所示，依墙而建的“畜禽饲养舍”围成半圆形，其直径为5米。建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？
【对应练习2】
张大爷准备靠墙用栅栏围成一个养鸡舍（如图），半径是5米。
（1）围成这个养鸡舍，至少要用多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个养鸡舍，把它的直径增加2米，这个养鸡舍的面积增加了多少？
【考点八】拼接法求扇形的面积。
【方法点拨】
1.扇形的拼接。
一个扇形可以分割成若干个半径相等的小扇形，反之若干个半径相等的小扇形也可以拼成一个大扇形，并且这些小扇形的圆心角之和正好等于大扇形的圆心角。
2.思路。
计算与多边形内角和结合的扇形面积时，将若干个半径相等的小扇形拼成一个大扇形，大扇形的圆心角等于各小扇形的圆心角之和，然后根据圆心角与周角的倍数关系计算出大扇形的面积，也就计算出了多个小扇形总共的面积。
【典型例题1】其一。
如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是（ ）平方厘米。
【典型例题2】其二。
图形探索：根据情境完成填空。
情境描述：一天，六（1）班的牛牛同学在作业本上画了一个任意的四边形，接着他又分别以四边形的四个顶点为圆心画了4个半径是3cm的扇形，再给这4个扇形涂上阴影，如图，画完后，他好奇地发现一个数学问题：阴影部分的面积是多少呢？经过他深入探索，他突然兴奋地嚷道：“太简单了！用四年级学过的多边形的内角和知识不就解决了吗。”
如果我来解决，按照牛牛同学的思路，这4个扇形剪下来正好可以拼成一个( )，因为( )，所以阴影部分的面积( )cm2。
【对应练习1】
图中阴影部分的面积之和是( )cm2。
【对应练习2】
三个半径2cm的圆的圆心正好在三角形的三个顶点上，你能算出涂色部分的面积吗？（提示：三角形的内角和是180°）
【对应练习3】
如图，四个圆的直径都是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。（π≈3）
【考点九】扇形的的动态作图问题其一：基础型。
【方法点拨】
该题型关键在于画出运动的范围图，部分较复杂的问题是由多个不同部分的图形组成，需要分开计算面积。
【典型例题】
如图，张伯伯住在一个长10米、宽10米的简易房里守护自家的果园，屋外的墙角O处拴了一只藏獒，拴藏獒的绳长10米。这只藏獒的活动范围有多少平方米？
【对应练习1】
下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。
（1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。
（2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？
【对应练习2】
如图，草地上有两棵树，每棵树上都用10米长的绳子拴了一只羊，两只羊都能吃到的草地面积是多少平方米？
【考点十】扇形的的动态作图问题其二：拓展型。＊
【方法点拨】
该题型关键在于画出运动的范围图，部分较复杂的问题是由多个不同部分的图形组成，需要分开计算面积。
【典型例题】
如图，空地上有一座长方形羊圈。这座长方形羊圈的长是6米，宽是4米，在羊圈的墙角上栓着一只小羊。
（1）栓羊的绳长是4米，小羊在空地上的活动范围是多少平方米？
（2）如果栓羊的绳长是6米，那么小羊的活动范围增加了多少平方米？
【对应练习1】
如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB＝150°，一根4米长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4米，OB＞4米），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求
（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）。
【对应练习2】
一只小狗拴在等边三角形的墙角，墙边长3米。绳长4米，这只小狗最大的活动范围是多少平方米？
【对应练习3】
如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少平方米？（提示：有困难可以画一画示意图）
【考点十一】与扇形有关的阴影部分图形面积。
【方法点拨】
解决与扇形有关的不规则图形或阴影部分面积，关键在于熟练掌握常见平面图形的面积公式，本考点仅展示个别例题，具体部分请参考《圆·总集篇》。
【典型例题】
求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【对应练习1】
如下图，在直角梯形ABCO中，OA是圆的半径，，，求阴影部分的面积。（单位：厘米，取3.14）
【对应练习2】
如图，四边形ABCD是周长为80厘米的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【对应练习3】
已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？
专题名称
第五单元圆·扇形篇
专题内容
本专题包括扇形的认识、扇形的弧长、周长、面积等内容。
总体评价
讲解建议
扇形一般作为基础图形出现在求含圆的阴影图形面积中，因此部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。
考点数量
十一个考点。