河南省商丘市夏邑县城北五乡联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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1. 下列正方形中，边长为无理数的是（ ）
A．面积为0.25的正方形B．面积为2的正方形
C．面积为 的正方形D．面积为16的正方形
2．下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0和1
B．的平方根是±4
C．0.4的算术平方根是0.2
D．是最简二次根式
3．下列说法错误的是（ ）
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数是一次函数
C．函数y＝x2+3不是一次函数
D．在y＝kx+b（k，b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例
4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠CD．a2＝3，b2＝4，c2＝5
5．在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根D．1的立方根是±1
7．若正比例函数y＝kx的图象经过第一、第三象限，常数k和b互为相反数，则一次函数y＝kx+b在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即P′C＝10尺，秋千踏板离地的距离P′B和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为（ ）
A．（x﹣1﹣5）2+102＝x2B．（x﹣5）2+102＝x2
C．（x+1﹣5）2+102＝x2D．（x+1）2+102＝x2
9．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，在y轴的负半轴上有一点D，若将△DAB沿直线AD折叠得到△DAC，点C在x轴上，则点D的坐标为（ ）
A．（0，﹣12）B．（0，﹣10）C．（0，﹣8）D．（0，﹣6）
10．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．2024B．2023C．22002D．22002﹣1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．直线y＝2x﹣6与y轴的交点坐标为 ．
12．到数轴上表示的点的距离为2的点表示的数为 ．
13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2023的值为 ．
14．如图，无盖长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，若BC＝5cm，一只蚂蚁沿着盒子的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路程为 cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，则∠FDC＝ ．若BC＝12，DC＝10，则AF＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：（﹣）．
17．（7分）已知m+15的平方根是，﹣2m+n﹣6的立方根是2，求n﹣3m的算术平方根．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小（保留作图痕迹）．
19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．
（1）△ABC的面积＝ cm2；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
20．（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y与x的函数关系．
（1）点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距 千米；
（2）求点C的横坐标；
（3）两车距离小于或等于140千米的时间有多久？
21．（10分）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？
我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：S＝（秦九韶公式）；
古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：S＝（海伦公式），其中．
秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：
（1）如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ；
（2）如图，在△ABC中，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15．
①△ABC的面积为 ；
②作AD⊥BC于点D，求CD的长．
22．（10分）某班数学兴趣小组对函数y＝||x|﹣2|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m＝ ；
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）方程||x|﹣2|＝3的解是 ；
（4）关于x的方程||x|﹣2|＝a有4个实数解，则a的取值范围是 ．
23．（12分）如图，一次函数的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．
（1）线段BC长为 ；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1
0
1
2
m
0
1
2
3