河南省郑州市某校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省郑州市某校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人： 审核人： 时长：100分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数0，，，3中，最大的数是（ ）
A．0B．C．D．3
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
3．实数4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
4．若点、点，且轴，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想
7．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．B．0C．1D．
8．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有x人，失窃的绸缎有y匹，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，平分交于点E，平分，，交于点M，若，则（ ）
A．121B．144C．169D．196
10．公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，，分别表示小明和小红与B村的距离和骑行时间之间的函数关系，下列结论：
①A，B两村相距；②小明每小时比小红多骑行；③出发后两人相遇；④图中．
其中正确的是（ ）
A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果正比例函数的图象经过，那么k的值为________．
12．请写出一个整数部分为3的无理数：________．
13．已知是关于x、y的方程的一个解，则a的值是________．
14．如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为________．
15．如图，在中，，，点D为边上一动点，将沿过点D的直线折叠，使点C的对应点落在射线上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：
（2）解方程组：
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的，写出的坐标_________；
（2）计算：的面积是________，边上的高是________；
（3）若点P为y轴上一动点，使得的值最小，直接写出点P的坐标________．
18．（9分）如图，学校准备在阴影部分修建草坪，经施工人员测量，，米，米，米，米．
（1）判断的形状并证明．
（2）求草坪（阴影部分）的面积．
19．（9分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在点E处，与交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．（9分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．
（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为9，求m的值．
21．（9分）一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点．已知点在该图象上，连接．
（1）求函数的关系式；
（2）求的面积；
（3）点P为x轴上一动点，若，求点P的坐标．
22．（10分）阅读材料：像；；
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；
（2）①比较大小：________（填>，<，=，或中的一种）
②计算下列式子的值：；
（3）已知正整数a，b满足，求a，b的值．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．
图1 图2
（1）求直线的解析式；
（2）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标；
（3）直线上有一个点P，过P作x轴的垂线交直线于点Q，当时，求点P坐标．
（4）在x轴上找一点M，使是等腰三角形，求点M的坐标（直接写结果）．
2024-2025学年上学期期中考试
八年级数学答案
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【考点】实数大小比较
【分析】根据正数大于0，0大于负数即可得出最大的数．
【解答】解：∵，
∴最大的数是3，
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
2．【答案】B
【考点】勾股定理的逆定理
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为，所以不能组成直角三角形；
B、因为，所以能组成直角三角形；
C、因为，所以不能组成直角三角形；
D、因为，所以不能组成直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．【答案】D
【考点】算术平方根；平方根
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵，
∴4的平方根是，
即．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．【答案】B
【考点】坐标与图形性质
【分析】根据轴，得到点A，B纵坐标相等，求出m的值，得到A，B的坐标，进而得到的值．
【解答】解：∵轴，
∴点A，B纵坐标相等，
∴，∴，∴，
∴，，∴．
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形性质，根据轴，得到点A，B纵坐标相等是解题的关键．
5．【答案】C
【考点】一次函数的性质
【分析】由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出．
【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，都在直线上，且，
∴．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6．【答案】C
【考点】规律型：数字的变化类；勾股定理的证明
【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．
【解答】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．
7．【答案】D
【考点】绝对值；二元一次方程的定义
【分析】利用二元一次方程的定义，得出关于m的式子即可．
【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴方程变形为，
∴，且，
∴，且，∴，
故选：D．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，关键是二元一次方程定义的熟练掌握．
8．【答案】B
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据“每个盗贼分得6匹，就多出6匹；每个盗贼分得7匹，就缺少7匹”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵每个盗贼分得6匹，就多出6匹，
∴；
∵每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，
∴．
∴根据题意可列方程组为．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【答案】D
【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得和是等腰三角形，可得，，从而可得，然后再利用角平分线的定义以及平角定义可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
【解答】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
在中，，
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．【答案】C
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
A，B两村相距，故①正确，符合题意；
小明的速度为：，小红的速度为：，
则小明每小时比小红多骑行，故②正确，符合题意；
设出发后两人相遇，
则，
解得，
即出发后两人相遇，故③正确，符合题意；
，故④错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共5小题）
11．【答案】3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征
【分析】把代入函数解析式即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
【解答】解：把代入函数解析式，得：，
解得：．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12．答案不唯一：如．
13．【答案】3．
【考点】二元一次方程的解
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：3．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．【答案】．
【考点】实数与数轴；勾股定理
【分析】在中，根据勾股定理求出的长，从而得到的长，即可得到点E表示的数．
【解答】解：在中，
，，
∴，
∵以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，
∴，
∴E点表示的数为，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
15．【答案】或
【考点】勾股定理；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）
【分析】由翻折得，，分三种情况：①当点在边上，且（即）时；②当点在的延长线上，且（即）时；③当点在的延长线上，且（即）时，分别根据勾股定理求出的长，再求出的长即可，
【解答】解：由翻折得，，分三种情况：
①当点在边上，且（即）时，
∵，，
∴由勾股定理得，，
即，
∴，∴，∴；
②当点在的延长线上，且（即）时，同理得，
∴，∴；
③当点在的延长线上，且（即）时，
由勾股定理得，，
即，
∴，∴，∴，
∵，
∴，此时点D不在边上，不符合题意，舍去，
综上，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为或．
故答案为：或．
【点评】本题主要考查图形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键，同时要注意分类思想的运用．
三．解答题（共9小题）
16．【考点】实数的运算
【解答】解：（1）原式
；
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
（2）化简得，
①②，得：，
解得，
将代入①，得：，
∴该方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．【答案】（1）画图见解答；．
（2）6；．
（3）．
【考点】轴对称—最短路线问题；作图—轴对称变换
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
（2）利用割补法求三角形的面积即可；利用勾股定理求出的长，再结合三角形的面积公式可得答案．
（3）连接，交y轴于点P，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式，再令，求出y的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，即为所求．
的坐标为．
故答案为：．
（2）的面积为．
由勾股定理得，，
设边上的高为h，
则，
解得．
故答案为：6；．
（3）连接，交y轴于点P，连接，
此时满足的值最小，
设直线的解析式为，
将，代入，
得，解得，
∴直线的解析式为，
令，得，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
18．【答案】（1）直角三角形；
（2）．
【考点】勾股定理的应用
【分析】（1）先利用勾股定理计算出米，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形；
（2）根据直角三角形的面积公式，利用草坪（阴影部分）的面积进行计算．
【解答】解：（1）为直角三角形．
理由如下：
∵，米，米，
∴（米），
在中，∵米，米，米，
∴，
∴为直角三角形，；
（2）草坪（阴影部分）的面积
．
答：草坪（阴影部分）的面积为．
【点评】本题考查了勾股定理的应用：会应用勾股定理进行几何计算，利用勾股定理的逆定理证明直角三角形．
19．【考点】：全等三角形的判定与性质；：矩形的性质；：翻折变换（折叠问题）
【分析】（1）根据矩形的性质可得，，再根据折叠的性质可得，，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设，则，根据勾股定理列方程求解即可．
【解答】（1）证明：在矩形中，，，
由折叠得：，，
∴，，2分
∵，
∴；3分
（2）解：∵，
∴4分
设，则，
在中，由勾股定理得：
，即，6分
，即7分
【点评】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，（2）利用勾股定理列出方程是解题的关键．
20．【答案】（1）是，理由见解答过程；（2）．
【考点】算术平方根
【分析】（1）根据“完美组合数”的定义判断即可；
（2）根据题意确定哪两个数乘积的算术平方根为9，进而求出m的值．
【解答】解：（1），，这三个数是“完美组合数”．理由如下：
∵，，，
∴，，这三个数是“完美组合数”．
（2）∵，
∴或．
当时，，解得，此时，（符合题意）；
当时，，解得（不是整数，舍去）．
综上，m的值是．
【点评】本题考查算术平方根，熟练计算一个数的算术平方根是本题的关键．
21．【答案】（1）；
（2）；
（3）点P的坐标为或．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【分析】（1）把、代入到中进行求解即可；
（2）先求解A的坐标，再结合B的坐标，直接利用三角形的面积公式进行计算即可；
（3）设点P的坐标为，根据得到，由此求解即可．
【解答】解：（1）把、代入到中得：，
∴，∴函数的解析式为；
（2）把代入，
∴，即，
∵，∴．
（3）设点P的坐标为，，，
∴，
∵，
∴，∴，∴或，
∴点P的坐标为或．
【点评】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的面积，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
22．【考点】规律型：数字的变化类；平方差公式；分母有理化；二次根式的混合运算
【分析】（1）根据有理化因式的定义和分母有理化求解；
（2）①利用因式因式得到，，然后比较与的大小即可；
②先分母有理化，然后合并即可；
（3）先分母有理化，再移项变形得到，接着根据有理数和无理数的性质得到，，然后解方程组即可．
【解答】解：（1）与互为有理化因式，将分母有理化得；
故答案为：，；
（2）①∵，，
而，
∴，
故答案为：<．
②原式
；
（3）∵，
∴，
即，
∴，，
解得，．
即a的值是2，b的值是10．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了数字规律型问题的解决方法．
23．【答案】（1）；
（2）点G的坐标为或；
（3）或；
（4）或或或．
【考点】一次函数综合题
【分析】（1）根据题意，求得点C的坐标，结合B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
（2）求出，设，分两种情况：①时，②时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；
（3）设，则，由题意列出关于n的方程，则可得出答案；
（4）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案．
【解答】解：（1）由得：，，
∵点．
设直线的解析式为：
，解得：，
∴直线的解析式为；
（2）∵，，．
∴，∴，
设，，
①当时，即，
∴，∴，∴；
当时，即，
∴，∴，∴．
综上，点G的坐标为或；
（3）设，则，
∴，
∵，∴，
∴或，
∴或．
（4）若是等腰三角形可分三种情况：
①若，
∵，
∴，∴点．
②若，
∵，，
∴，
∴，
∴点M为或．
③若，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
解得：，
∴点M为，
综上所述：点M的坐标为或或或．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．