冀教版（2024新版）七年级上册数学第五章 一元一次方程 单元测试卷（含答案）

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冀教版（2024新版）七年级上册数学第五章 一元一次方程 单元测试卷考试时间：120分钟 满分：120分姓名：__________ 班级：__________分数：__________一、选择题(共12题；共36分)1．（3分）若m=n，则下列等式不一定成立的是（　　）A．ma=na B．ma=na C．m+a=n+a D．m−a=n−a2．（3分）下列方程中，解为x=1的是（　　）A．x+1=0 B．2x−1=x C．−x−2=x D．1−12x=33．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是 （　　）A．x2−x−2=0 B．x+3=2 C．x+y=3 D．x+3x=44．（3分）下列解方程变形错误的是（　　）A．由−12x=4得x=−8B．由x−2(x−2)=3得x−2x+4=3C．由5x=3x−15得5x−3x=−15D．由2x+13−x−16=1去分母得4x+2−x−1=65．（3分）已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 x+32−2m−13=1的解互为相反数，则m的值为 (　　)A．-1 B．1 C．2 D．-26．（3分）某同学解方程3x-6=□x时，把□处的数字看错，得错解x=-1，则他把□处看成了 (　　)A．3 B．6 C．9 D．127．（3分）设x,y为任意两个有理数，规定x◎y=xy2−x，若m+1◎2=15，则下列正确的是（　　）A．m=5 B．m=103 C．m=133 D．m=48．（3分）佳佳同学解一元一次方程14+2x−12=12−1−2x4的过程如下：解：去分母，得1+2(2x−1)=2−(1−2x)，第一步去括号，得1+4x−2=2−1−2x，第二步移项，得4x+2x=2−1−1+2，第三步合并同类项，得6x=2，第四步系数化为1，得x=13．前四个步骤中，开始出现错误的是（　　）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步9．（3分）数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（　　）A．5道 B．6道 C．7道 D．8道10．（3分）若关于x的一元一次方程 20232024x−9=3x+a的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 20232024y+1−9=3y+1+a的解为(　　)A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-411．（3分）按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种12．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何? 其大意为：若3个人乘一辆车，则空 2 辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下，下列方程正确的是（　　）甲：设车数为x辆，可列方程为3（x--2）=2x+9.乙：设人数为y，可列方程为 y3+2=y−92.A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错二、填空题(共4题；共12分)13．（3分）根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来　 　．14．（3分）小付和小熹同学编了一道数学谜题（如图），要求在题中“□”内填入同一个数字，则这个数字是　 　．15．（3分）某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片 60片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名?若安排x名工人生产镜架，则可列方程为　 　.16．（3分）如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线AC上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线AC上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则t=　 　．三、解答题(共8题；共72分)17．（8分）解方程：（1）（4分）5x+3=6−2x（2）（4分）4−x2−x−53=118．（8分）已知关于x的一元一次方程(k−2023)x−2024=7−2025(x+1)，其中k为常数．（1）（3分）若x=−1是该方程的解，求k的值；（2）（5分）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值．19．（8分）七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程x+12−1=a+2−x4时，把“2−x”抄成了“x−2”，解得x=8，而且“a”处的数字也模糊不清了．（1）（4分）请你帮小红求出“a”处的数字．（2）（4分）请你正确地解出原方程．20．（8分）十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了13，则乙商品按标价售出多少件？21．（9分）【阅读材料】规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程2x=−4的解为x=−2，而−2=−4+2，所以方程2x=−4为“和谐方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）（2分）下列关于x的一元一次方程是“和谐方程”的有______；（填写序号）①4x=−2；②−3x=94；③12x=−12．（2）（3分）已知关于x的一元一次方程6x=m是“和谐方程”，求m的值；（3）（4分）已知关于x的一元一次方程4x=m+n是“和谐方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．22．（9分）2024年某市在进行“全国文明城市”创城期间，某校策划了“文明城、共参与”的知识竞赛，七（1）班为了给参赛同学准备奖品，让班长为班级购买奖品，下面是班长购买奖品后与生活委员的对话：（1）（4分）请用方程的知识帮助班长计算一下，为什么说班长搞错了.（2）（5分）班长连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是 2元或 3元，那么笔记本的单价是多少元?23．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．24．（12分）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：例如：寄往省内一件1.6千克的物品，运费总额为：8+5×(0.5+0.5)=13元．寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为：12+6×(1+0.5)=21元．（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）（1）（3分）小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？（2）（5分）小明寄往省内一件重(m+n)千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过0.5的小数（即0