江苏省无锡市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份江苏省无锡市八校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若2x-2与3x-8是有理数a的两个不相等的平方根，则有理数a是( )
A. 2B. -2C. 4D. -4
3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. ∠C=90∘，AB=6B. AB=4，BC=3，∠A=30∘
C. ∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D. AB=3，BC=4，CA=8
4.某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是( )
A. 三角形三条角平分线的交点B. 三角形三边垂直平分线的交点
C. 三角形三条中线的交点D. 三角形三条高的交点
5.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )
A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：02
6.下面命题中，不正确的是( )
A. 在△ABC中，若三个内角满足∠C=∠A-∠B，则△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中，若三个内角满足∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中，若对应三边满足a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中，若对应三边满足(a+b)(a-b)=c2，则△ABC是直角三角形
7.等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和30两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A. 8B. 24C. 8或24D. 8或12
8.如图，△ABC中，∠BCA=90∘，AB=5，以直角三角形三边为直径，向外作半圆，其面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为( )
A. 25π
B. 9π
C. 254π
D. 252π
9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF.若AC=10，BD=6，则EF的最小值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
10.如图，△ABC中，∠BCA=90∘，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段AE的长等于( )
A. 3
B. 4
C. 103
D. 145
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.(-2)2的平方根是______.
12.已知等腰三角形的一个内角等于40∘，则它的顶角是______ ∘.
13.如图，∠B=∠C，若用“SAS”说明△ABE≌△ACD，则还需要加上条件：______.
14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=______.
15.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.则△ABC的面积为______.
16.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E.若△ABC面积是24，AB=5，AC=4，则DE的长为______.
17.如图，圆柱形容器高9cm，底面周长10cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，3秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是______cm/s.
18.在△DEF中，∠D=2∠E，DF=3，DE=7，则EF=______.(结果保留根号)
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠A=∠D.
求证：(1)△ABO≌△DCO；
(2)∠OBC=∠OCB.
20.(本小题8分)
如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
(2)在网格格点上找一点P，△ABP与△ABC全等；(要求标出格点P不同于点C的位置)
(3)连接PA、PC，则四边形PABC的面积______.(直接填空)
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘.
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，分别在AB，AC上求作点M，N，使A，D关于直线MN对称；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接DM，DN，若AC=6，AB=10，则△BMD与△CND的周长和为______.(如需画草图，请使用图2)
22.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，AD=BE，BD、CE相交于点F.
(1)求∠CFD的度数；
(2)过点B作BG⊥CE，垂足为G.若DF=1，FG=3，则CE的长为______.
23.(本小题8分)
如图，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为5米，若它往水平方向向前推进了3米(即DE=3米)，且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度．
24.(本小题8分)
如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.
(1)求证：EA=EG；
(2)若BE=26，CD=5，G为CE中点，求AG的长.
25.(本小题8分)
“赵爽弦图”是三国时期吴国数学家赵爽设计的组合图形，它是由四个完全相同的直角三角形拼成的正方形.
(1)如图1“赵爽弦图”中，四个完全相同的直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，请你借助该图，证明勾股定理；
(2)一个零件的形状如图2，按规定这个零件中∠A和∠C都应是直角.工人师傅测得这个零件各边尺寸(单位：cm)如图2所示，这个零件符合要求吗？请说明理由.
26.(本小题10分)
同学们，我们经常用翻折的方法验证两个图形是否是轴对称，并研究其相关性质，请你用翻折的性质解决下列问题：
(1)如图1，将△ACB沿着AB翻折到△ADB，则∠ADB=______，DB=______；
(2)如图2，将长方形ABCD对折，使得边AB、边CD重合，折痕与边BC、边AD交于点E、点F，AB=3，BC=10，点P是边AB上一点，将∠B沿着EP折叠得到∠M，线段PM、线段EM分别交边AD于点N、点Q.
①当M、N重合时，线段PB的长是多少？
②当点P与点A重合时，点H是边CD上一点，将∠C沿着线段EH折叠，使得点C落在边AD上的点G，线段GQ的长是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的定义逐项分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题可知，
2x-2+3x-8=0，
解得x=2，
则a=(2x-2)2=22=4.
故选：C.
根据平方根的定义进行解题即可．
本题考查了平方根，解题的关键是理解平方根的意义．
3.【答案】C
【解析】解：A.如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
B.AB=4，BC=3，∠A=30∘，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D.3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL.
4.【答案】A
【解析】解：∵三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，
∴物流园应建在三角形三条角平分线的交点．
故选：A.
根据三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质，理解三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
【解答】
解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01.
故选B.
6.【答案】B
【解析】解：A、在△ABC中，若三个内角满足∠C=∠A-∠B，则△ABC是直角三角形，正确，不符合题意；
B、在△ABC中，若三个内角满足∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC不是直角三角形，故原命题错误，符合题意；
C、在△ABC中，若对应三边满足a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形，正确，不符合题意；
D、在△ABC中，若对应三边满足(a+b)(a-b)=c2，则△ABC是直角三角形，正确，不符合题意．
故选：B.
利用直角三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，
①当18是腰长与腰长一半时，AC+12AC=18，解得AC=12，
所以底边长=30-12×12=24；不符合三角形三边关系，故舍去；
②当30是腰长与腰长一半时，AC+12AC=30，解得AC=20，
所以底边长=18-12×20=8.
所以底边长等于8.
故选：A.
因为已知条件给出的18或30两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设Rt△ABC的三边AB、CA、BC的长分别为c、b、a，则c2=a2+b2.
∵S3=18πc2=18×52π=258π，S1=18πa2，S2=18πb2，
∴S1+S2=18πa2+18πb2=18πc2=S3；
∴S1+S2=S3，
∴S1+S2+S3=2×258π=254π，
故选：C.
利用Rt△ABC的边长就可以表示出半圆S1、S2、S3的面积，再根据勾股定理即可得到答案
本题考查了勾股定理，面积的计算，掌握勾股定理的知识是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接BE，DE，如图所示：
∵∠ABC=∠ADC=90∘，E是对角线AC的中点，
∴BE=12AC，DE=12AC，
∵AC=10，
∴BE=DE=5，
过点E作EF'⊥BD于点F'，
则点F'是线段BD的中点，
∵BD=6，
∴BF'=3，
根据勾股定理，得EF'= 52-32=4，
∴线段EF的最小值为4，
故选：B.
连接BE，DE，根据直角三角形斜边的中线的性质可得BE=DE，过点E作EF'⊥BD于点F'，可知BF'的长度，根据勾股定理求出EF'的长，即可确定EF的最小值．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设BE，CD交于G，
∵∠BCA=90∘，BC=6，AC=8，
∴AB= AC2+BC2=10，
过C作CF⊥AB于F，
∴CF=AC⋅BCAB=8×610=245，
∵将△BCD沿CD翻折得到△ECD，
∴BD=DE，BC=CE，
∴BG=EG，CD⊥BE，
∴∠BGD=90∘，
∴∠CFD=∠BGD=90∘，
∵点D是AB的中点，
∴BD=CD=AD=12AB，
∵∠BDG=∠CDF，
∴△BGD≌△CFD，
∴BG=CF=245，
∴BE=2BG=485，
∵BD=DE=AD=12AB，
∴∠AEB=90∘，
∴AE= AB2-BE2= 102-(485)2=145，
故选：D.
设BE，CD交于G，根据勾股定理得到AB= AC2+BC2=10，过C作CF⊥AB于F，根据三角形的面积公式得到CF=AC⋅BCAB=8×610=245，根据折叠的性质得到BD=DE，BC=CE，求得BD=CD=AD=12AB根据全等三角形的性质得到BG=CF=245，求得BE=2BG=485，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查翻折变换(折叠问题)、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．
11.【答案】±2
【解析】解：(-2)2=4，它的平方根为：±2.
故答案为：±2.
先求出(-2)2的值，然后开方运算即可得出答案．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】40∘或100∘
【解析】解：此题要分情况考虑：
①40∘是它的顶角；
②40∘是它的底角，则顶角是180∘-40∘×2=100∘.
所以这个等腰三角形的顶角为40∘或100∘.
故答案为：40∘或100∘.
已知等腰三角形的一个内角为40∘，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40∘是顶角或者40∘是底角两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
13.【答案】BE=CD(答案不唯一)
【解析】解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
若用“SAS”说明△ABE≌△ACD，则需要添加边相等，
∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠B=∠CBE=CD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
故答案为：BE=CD(答案不唯一).
先根据等角对等边得出AB=AC，若用“SAS”说明△ABE≌△ACD，则需要添加边相等，根据判定方法可得应添加BE=CD.
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
14.【答案】135∘
【解析】解：如图所示：
由题意可得：∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠2+∠3=135∘.
故答案为：135∘.
直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确借助网格分析是解题关键．
15.【答案】12
【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BD=CD=12BC=12×8=4，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，即AD2+42=52，
∴解得：AD=3(舍去负值)，
∴S△ABC=12BC⋅AD=12×8×3=12，
故答案为：12.
首先画出图形，利用勾股定理求出△ABC以BC上的高，再利用三角形的面积公式求出答案．
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的高．
16.【答案】489
【解析】解：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵AB=5，AC=4，
∴S△ABD=12AB⋅DE=52⋅DE，S△ACD=12AC⋅DF=2⋅DE，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC=24，
∴52⋅DE+2⋅DE=24，
∴DE=489.
故答案为：489.
过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质得DE=DF，再根据S△ABD+S△ACD=S△ABC=24得52⋅DE+2⋅DE=24，由此可得DE的长．
此题主要考查了角平分线的性质，理解角平分线上的点到叫两边的距离相等是解决问题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：假设在杯内壁点C处吃到蜂蜜，作C点关于FB的对称点D'，如图：
由题意可得：BD=9，AD=5，BC=3，
∴CD=9-3=6，
∴DD'=BD+BD'=12，
∴AC= AD2+DD'2= 52+122=15，
∴蚂蚁的平均速度至少是15÷3=5cm/s，
故答案为：5.
先将圆柱的侧面展开，找到蚂蚁走的最短距离，再根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，解题关键是先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
18.【答案】 30
【解析】解：延长ED至B使得DB=DF=3，过点F作FC⊥DE于点C，如图所示，
∵∠B=∠DFB，
∴∠FDE=2∠B，
∵∠EDF=2∠DEF，
∴∠B=∠E，
∴BC=CE=12BE=12(ED+BD)=12(DF+DE)=5，
∴DC=DE-CE=7-5=2，
∴FC= DF2-CD2= 32-22= 5，
∴EF= FC2+CE2= 5 +52= 30.
故答案为： 30.
延长ED至B使得DB=DF=3，过点F作FC⊥DE于点C，构造等腰三角形△BEF和△BDF，结合勾股定理，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，利用二倍角构造出等腰三角形是解题关键．
19.【答案】证明：(1)在△ABO和△DCO中，
∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=DC，
∴△ABO≌△DCO(AAS)；
(2)由(1)知△ABO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB.
【解析】(1)由已知条件，结合对顶角相等可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；
(2)由等边对等角得结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握常见的判定三角形全等的方法是解答本题的关键．
20.【答案】10
【解析】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)点P位置如图所示；
(3)由作图可知，四边形PABC为矩形，
AB= 5，BC=2 5，
∴S矩形ABCP= 5×2 5=10.
故答案为：10.
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据矩形对角线相等，平移线段BC到AP，点P即为所求；
(3)根据S四边形PABC=AB⋅BC列式计算即可得解．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21.【答案】24
【解析】解：(1)以点A为圆心，适当长为半径画弧交AB，AC于两点，再分别以它们为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点A，交BC于点D，再以点A，点D为圆心，适当长为半径画弧交于两点，连接两点分别交AB，AC于M，N，
如图所示，即为所求；
(2)设MN与AD交于点O，由题意可知，MN是AD的垂直平分线，
则AM=DM，AN=DN，AD⊥MN，
∴∠AOM=∠AON=90∘，
又∵AD平分∠BAC，
∴∵AB=AC，
∴∠AOM=∠AON，
∵AO=AO，
∴△AOM≌△AON(ASA)，
∴AM=AN，则AM=AN=DM=DN，
∴△BMD与△CND的周长和=BM+MD+BD+DC+CN+DN=AB+BC+AC，
在Rt△ABC中，AC=6，AB=10，
∴BC= 102-62=8，
∴△BMD与△CND的周长和=10+8+6=24，
故答案为：24.
(1)根据尺规作图作角平分线和垂直平分线的作法作图即可；
(2)由题意可证△AOM≌△AON(ASA)，进而得到AM=AN=DM=DN，得到△BMD与△CND的周长和=AB+BC+AC，由勾股定理求得BC=8，代入即可得解．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，掌握基本作图的作法是解决问题的关键．
22.【答案】7
【解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60∘，
∵在△ABD和△BCE中，
AB=BC∠ABC=∠ACBBD=CE，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴∠ABD=∠BCE，
∵∠CFD=∠BCE+∠CBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC，
∴∠CFD=60∘；
(2)∵BG⊥CE，∠CFD=∠BFG=60∘，
∴∠FBG=30∘，
∴，BF=2FG=6，
∴BD=BF+DF=7，
由(1)△ABD≌△BCE可知BD=CE，
∴CE=BD=7，
故答案为：7.
(1)由“SAS”可证△ABD≌△BCE，可得∠ABD=∠BCE，由外角的性质可求解；
(2)由直角三角形的性质可得BF=6，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】解：过点C作CF⊥AB于点F，如图所示，
根据题意得：AB=AC=5米，CF=DE=3米，
由勾股定理可得AF2+CF2=AC2，
∴AF2=AC2-CF2=52-32=16，
∴AF=4(米)，
∴BF=AB-AF=5-4=1(米)，
此时木马上升的高度为1米．
【解析】作CF⊥AB，根据勾股定理求得AF的长，可得BF的长度．
本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∴∠B+∠BAD=90∘，∠DCG+∠DGC=90∘，
∵EB=EC，
∴∠B=∠DCG，
∴∠BAD=∠DGC，
∵∠AGE=∠DGC，
∴∠BAD=∠AGE，
∴EA=EG；
(2)解：过点E作EF⊥AG，垂足为F，
∴∠EFG=90∘，
∵EA=EG，EF⊥AG，
∴AG=2FG，
∵G为CE中点，
∴EG=GC=12EC，
∵EB=EC=26，
∴GC=12EC=13，
∵∠EFG=∠CDG=90∘，∠EGF=∠CGD，
∴△EFG≌△CDG(AAS)，
∴FG=DG，
在Rt△CDG中，CD=3，
∴DG= CG2-CD2= 132-52=12，
∴FG=DG=12，
∴AG=2FG=24，
∴AG的长为24.
【解析】(1)根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90∘，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B+∠BAD=90∘，∠DCG+∠DGC=90∘，再利用等腰三角形的性质可得∠B=∠DCG，然后利用等角的余角相等可得∠BAD=∠DGC，再根据对顶角相等可得∠AGE=∠DGC，从而可得∠BAD=∠AGE，最后利用等角对等边即可解答；
(2)过点E作EF⊥AG，垂足为F，利用等腰三角形的三线合一性质可得AG=2FG，再根据线段中点的定义可得EG=GC=12EC，然后利用AAS证明△EFG≌△CDG，从而利用全等三角形的性质可得FG=DG，最后在Rt△CDG中，利用勾股定理求出DG的长，从而求出FG的长，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵正方形面积可表示为：c2，
根据图②，正方形面积还可以表示为：12ab×4+(b-a)2，
∴12ab×4+(b-a)2=c2，
即2ab+b2-2ab+a2=c2，
∴a2+b2=c2；
(2)解：这个零件不符合要求，
理由：在△BDC中，BC2+DC2=152+202=225+400=625=BD2，
所以△BCD是直角三角形，∠C是直角．
在△ABD中，AB2+AD2=232+82=529+64=593，BD2=252=625，
AB2+AD2≠BD2.
所以△ABD不是直角三角形，∠A不是直角．
因此，这个零件不符合要求．
【解析】(1)用不同方式表示出图②中正方形的面积，得到等式，整理即可验证勾股定理；
(2)根据勾股定理的逆定理验证∠A，∠C是否为直角即可判断这个零件是否符合要求．
本题考查勾股定理的证明，勾股定理逆定理的应用，掌握面积法，以及勾股定理逆定理的作用是解题的关键．
26.【答案】∠ACBCB
【解析】解：(1)根据折叠的性质可知，∠ADB=∠ACB，DB=CB，
故答案为：∠ACB，CB；
(2)①如图1所示，
由折叠可知：PB=PM，ME=BE=5，
由勾股定理可得：MF= 52-32=4，
∴AM=1.
设PB=PM=x，
则AP=3-x，
在Rt△APM中，由勾股定理有：
(3-x)2+12=x2，解得：x=53，
故当M、N重合时，PB的长为53.
②如图2所示：
∵将∠C沿着线段EH折叠，使得点C落在边AD上的点G，
∴EC=EG=5，
∵EF=3，
∴GF=4.
由折叠可得：
∠MEP=∠BEP，PB=PM=3，BE=ME=5.
又∵PF//BE，
∴∠QPE=∠BEP，
∴∠MEP=∠QPE，
∴PQ=EQ.
设PQ=EQ=y，则MQ=5-y，
在Rt△PMQ中，由勾股定理有：
32+(5-y)2=y2，解得：y=175.
在Rt△QFE中，由勾股定理可得QF= QE2-EF2= (175)2-32=85，
故GQ=GF+QF=4+85=285.
(1)根据折叠的性质即可得出答案；
(2)①由折叠可知：PB=PM，ME=BE=5，MF= 52-32=4，AM=1，设PB=PM=x，则AP=3-x，在Rt△APM中，由勾股定理可求得x=53，即得PB的长；
②由折叠可知EC=EG=5，EF=3，GF=4.∠MEP=∠BEP，PB=PM=3，BE=ME=5.结合PF//BE，可判定PQ=EQ.设PQ=EQ=y，则MQ=5-y，在Rt△PMQ中，由勾股定理有32+(5-y)2=y2，解得y=175，在Rt△QFE中，由勾股定理可得QF=85，最后GQ=GF+QF=4+85=285.
本题考查了矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的判定，结合题意，画出正确的图形是解题关键．