江西省鹰潭市余江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江西省鹰潭市余江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列各式中运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟．
2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．一杆古秤在科物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，则这支铅笔的长度可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学平均分高，成绩波动较小B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小D．乙同学平均分高，成绩波动较大
5．在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（ ）
A．0B．3C．4D．7
6．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算的结果为__________．
8．某学校组织的全校师生迎“元旦”诗词大赛中，25名参赛同学的得分情况如图所示．这些同学成绩的众数是__________．
9．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于__________．
10．如图，已知一次函数和一次函数图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程和方程的公共解为__________．
11．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是__________．
12．将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的t的值为__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
（1）解方程组：．（2）计算：．
14．已知正实数a的两个平方根分别是x和．
（1）若，求y的值；
（2）若，求a的值．
15．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点，且直线轴，求线段的长．
16．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象求：
（1）物体的拉力和重力的函数解析式；
（2）当物体的重力时，需要的拉力F的值．
17．如图，在正方形网格中，已知线段AB．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，过点P作的平行线；
（2）在图2中，过点P作的垂直平分线．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为，5支塑料凳子叠放在一起的高度为，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出，并求的面积；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为__________；
（3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
20．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，，点H在边上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．
（1）以上成绩统计分析表中__________，__________，__________;
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中屈中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是__________组的学生，说明理由；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、（本大题共12分）
23．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，．
①如图2，若，求的度数；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
2023—2024学年第一学期八年级数学期末作业参考答案
（仅供参考建议核对）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）
1-6ADCDCB；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．3；8．98；9．135；10．；
11．（表示不唯一）；12．30或120（对一个给2分，答错不扣分）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：由，得，代入，
解得．（解法不唯一）
（2）解：．
14．解：（1）由题意得，，．
当时，．．
（2）由（1），又，，．
的两个平方根为1和．．
15．解：（1）由题意得：，解得：；
（2）点，点，且直线轴，
，解得．，．
16．（1）解：拉力F是重力G的一次函数，
设拉力F与重力G的函数解析式为，
则，解得：，
拉力F与重力G的函数解析式为．
（2）当时，．
17．解：如图：
（1）即为所求；
（2）即为所求．
（画法不唯一）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共32分）
18．解：设1支塑料凳子的高度为，每叠放1支塑料凳子高度增加，
依题意得：，解得：，，
10支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为．
19．解：（1）如图所示：
的面积是：；故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：；故答案为：；
（3）为x轴上一点，的面积为4，，
点P的横坐标为：或，
故P点坐标为：或．
20．（1）证明：，，
，，
，；
（2）解：，，，
平分，，
由（1）知，．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
，
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数．故答案为：6，6.8，7；
（2）小明可能是甲组的学生，
理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
甲乙两组学生平均数相同，而，
乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．
22．解：（1）令得：，，．
令得：，解得：，，．
在中，．
（2），，．
设，则．
在中，，即，解得：，．
（3）存在，理由如下：
，．
点P在y轴上，，，即，解得：，
点的坐标为或．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．解：（1）平分，，
又，，；
（2）①如图2，，，，
又平分，平分，
，，，
又，中，，即；
②点G是射线上一动点，故分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，．
证明：，，
又平分，平分，
，，
，
又，中，，即；
如图3，当点G在点F的左侧时，．
证明：，，
又平分，平分，
，，
，
又，中，，即．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
6.8
a
6
3.76
乙组
b
7
c
1.16