广东省佛山市顺德区15校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份广东省佛山市顺德区15校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题 等内容，欢迎下载使用。
本试卷23 小题, 满分: 120分. 考试用时: 120分钟.
一、选择题： 本大题共10 小题， 每小题3分， 共30 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列式子是一元二次方程的是 ( )
A.x²-3x+4 B.x²+2y+1=0 C.x²=0 D.x+ 1/x²=2
2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, D为AC中点, 若AC=6, 则BD的长是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 如图, AD∥BE∥CF, 若AB=3, BC=4, EF=5, 则DE的长度是 ( )
A. 3 B. 4 C. 13/4 D.15/4
4. 用配方法解方程x²+2x-4=0,下列配方结果正确的是 ( )
A.(x-1)²=4 B.(x+2)²=1 C.(x+1)²=2 D.(x+1)²=5
5.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为10 cm，像距为18 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 ( )cm.
A.10/3 B. 4 C.13/3 D. 5
6. 若x=1是关于x的一元二次方程 mx²-nx-2024=0 (m≠0) 的一个解，则m-n的值为 ( )
A. 2 022 B. 2 023 C. 2024 D. 2 025
7. 如图， 电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关， 小灯泡发光的概率为 ( )
A.1/3
B.2/3
C.3/4
D.1/2
8. 如图, 在▱ABCD中, E为AD上一点, 连接AC, BE交于点F,S_{ \triangle AEP}:S_{ \triangle BCF}=9:25,则AE: ED为 ( )
A. 3:5 B. 3:2 C. 9:5 D. 25:9
9. 如图所示, 矩形ABCD中, E为边AD的中点, O是对角线AC的中点. 若AB=6, BC=8, 则△BOE的周长为 ( )
A.8+2 B.8+2 C. 10 D. 14
10. 如图, 在正方形ABCD中, O是对角线AC与BD的交点, M是BC边上的动点 (点M 不与B, C重合), 过点C作CN垂直DM交AB于点N, 连结OM, ON, MN. 下列四个结论： ①MC =NB; ②OM =ON; ③S四边形OMBN =1/4 S正方形ABCD; ④AN² + CM² =2ON². 其中结论正确的有 ( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题： 本大题共5小题， 每小题3分， 共15分.
11. 若a/3= b/5(a=0),则(a+b)/a=
12. 为考查一种植物幼苗的成活率， 在同一条件下进行移植试验， 结果如表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是 (结果精确到0.1).
13. 如图, 在平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 添加一个条件: _使平行四边形 ABCD 是菱形.
14. 如图, 路灯O的照射下, 小树AB在地面上留下树影BC. 若树高AB=3m, 树影 BC=4m, 树与路灯的水平距离BP=5m ， 则路灯的高度OP为 m.
15. 若等腰三角形的一边长是5，另两边的长是关于x的方程x²-7x+m=0的两个根，则m 的值为
三、解答题 (一)：本大题共3小题， 每题7分， 共21 分.
16. 解方程:x²+4x-1=0
17. 如图, BD 是菱形ABCD 的对角线, ∠CBD=75°,
(1) 请用尺规作图法, 在 AD 上找点 F; 使 AF =BF(不要求写作法， 保留作图痕迹)
(2) 在 (1) 条件下, 连接BF, 求∠ABF 的度数.
18. 某地区初中物理、化学实验技能学业水平考查， 采用学生抽签方式决定各自的考查内容， 这些签除字母外都相同. 规定： 每位考生需在3个物理实验考查内容A， B， C和3个化学实验考查内容D， E， F中， 各抽取一个物理实验和化学实验进行技能考查. 一名考生在看不到签的情况下， 从中各随机抽取一个.
(1) 抽到物理实验 C 的概率是 .
(2) 求该考生抽到物理实验A 和化学实验D 的概率. (请用“画树状图”或“列表”方法写出分析过程)
四、解答题 (二)：本大题共3小题， 每题9分， 共27分.
19. 如图, 在平行四边形ABCD中, 过点D作DE⊥AB于点E, F是CD边上一点, 且AE=CF, 连接AF, BF. C
(1) 求证: 四边形 BFDE 是矩形;
(2) 若AF平分∠DAB, CF=6, AD=10, 求AF的长.
20. “道路千万条， 安全第一条”. 为了平安出行， 某地区交警部门提醒市民， 骑行需佩戴安全头盔. 某商店8月份销售安全头盔200个， 10月份销售288 个.
(1) 求该商店安全头盔销售量的月平均增长率；
(2) 若该安全头盔的进价为30元/个,销售过程中发现，当售价为40元/个时， 月销售量为20θ个， 若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元， 并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元?
21. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-(2m+7)x+m²+7m=0的两个根， 第三边 BC 的长是13.
(1) 求证： 无论m取何值， 此方程总有两个不相等的实数根；
(2) 当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
五、解答题 (三)：本大题共2小题， 分别为13分、14分.
22. 在某初中的综合实践课上， 老师给每一位同学发了一张直角三角形的纸片， ∠C=90°， AC，BC 分别为40 cm、30cm.要求学生们利用它裁出一个面积尽可能大的正方形卡片.
(1) 甲同学很快完成了自己的设计(如图1)，请你求出他裁出的正方形的边长.
(2) 乙同学看了甲同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图2大致画出草图，并求出乙同学裁出的正方形的边长. 并比较哪位同学裁出的正方形卡片更大.
23. 如图，已知四边形OABC是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A (4，0)，C (0， 6)，点E以每1个单位的速度从点A 出发沿x轴正方向运动，连接BE，作BP⊥BE交y轴于点P, 连接PE交射线 BA 于点 F, 设运动时间为t秒.
(1) 当t=6时, AE=_, CP=_;
(2) 当点P 在原点上方，且S△AFE/S△OPE=4/9时，求t的值和点P 坐标；
(3) 在运动的过程中，是否存在以 P，O，E为顶点的三角形与△PBC相似. 若存在，请求出 P 点的坐标； 若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
填空题
8/3
12.0.9
13.AB=AD
14.27/4
15.10或49/4
解答题 (一)
16.2±
17.(1)如图所示，点F即为所求;
18.（1）1/3（2）图略，1/9
解答题 (二)
19.(1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB,
∵FC=AE,
∴CD-FC=AB-AE,
即DF= BE,
∵四边形DEBF是平行四边形
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB= 90°
∴平行四边形DEBF是矩形;
∴AF=
20.（1）20% （2）45元
21.
解得:m1=3，m2=-4(AB+AC