初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册第一章 因式分解1 因式分解同步练习题

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册第一章 因式分解1 因式分解同步练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．(x+1)(x−1)=x2−1B．x2+2x+1=(x+1)2
C．x2+2x−1=x(x+2)−1D．x(x−1)=x2−x
2．多项式a2−4a+4分解因式，结果正确的是（ ）
A．aa−4 B．a−22C．a+2a−2D．a+4a−4
3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式(x+2)的是（ ）
A．2x2+4xB．3x2−12
C．x2+x−6D．(x−2)2+8(x−2)+16
4．下列多项式，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A．x2−x+14B．4a2b2−4ab+1
C．y2+10y−25D．19a2+13ab+14b2
5．把−ax−y−by−x+cx−y分解因式，正确的是（ ）
A．x−y−a−b+cB．−x−ya−b−c
C．−x−ya−b+cD．−x−ya+b−c
6．下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．a2+−b2B．5m2−20mC．−x2−y2D．x2+9
7．若a+b=3，ab=2，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
8．已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4−2a2b2−2b2c2−2c2a2的值是（ ）
A．恒正B．恒负C．可正可负D．非负
二、填空题
9．因式分解：x2−4xy=________．
10．因式分解：xa+b−2ya+b=______．
11．已知二次三项式x2+bx+c可以因式分解为x−1x−5，则b+c的值为______．
12．分解因式x3+6x2+9x=_____．
13．分解因式a+12−2a−2=___________．
14．已知 y=x2+2023，则x3−xy+2023x=_____．
15．如图利用图形面积公式因式分解：a2+3ab+2b2=____

16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的周长为15cm，AC=6cm，则Rt△ABC的面积是________平方厘米
三、解答题
17．因式分解：
(1)2x2−18；
(2)3x2−12xy+12y2；
(3)9x2a−b+16y2b−a；
(4)y2−12−6y2−1+9.
18．把下列各式分解因式：
(1)4x2y2−x2+y22；
(2)m2−1n2−1+4mn．
19．分解因式：
(1)x+2x+6+4；
(2)x2x−3+y23−x.
20．把下列各式因式分解：
(1)x2+12−4xx2+1+4x2；
(2)x2−6xy−16y2；
(3)x−y2−2y−x−80；
(4)4x2−4xy+y2−z2．
21．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式a2+4a+2a2+4a+6+4进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设a2+4a=b．
原式=b+2b+6+4 第一步
=b2+8b+16 第二步
=b+42 第三步
=a2+4a+42 第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______（填选项）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)对第四步的结果继续因式分解得到结果为______．
(3)请你模仿以上方法对多项式x2−6xx2−6x+18+81进行因式分解．
22．阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式=a2+6a+9−1
=(a+3)2−1
=(a+3−1)(a+3+1)
=a+2a+4
②若M=b2−2b+2，利用配方法求M的最小值：
b2−2b+2=b2−2b+1+1
=b−12+1
∵b−12≥0，
∴当b=1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法因式分解：a2−8a+15．
(2)若M=a2−12a+20，求M的最小值．
(3)已知m2+n2−12n+10m+61=0，求m+n2023的值
参考答案：
1．解：A、(x+1)(x−1)=x2−1，属于整式乘法，故A不符合题意；
B、x2+2x+1=(x+1)2，属于因式分解，故B符合题意；
C、x2+2x−1=x(x+2)−1，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
D、x(x−1)=x2−x，属于整式乘法，故D不符合题意；
故选：B．
2．解：原式=a−22．
故选B．
3．解:A、2x2+4x=2x(x+2)，故该选项不符合题意；
B、3x2−12=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)，故该选项不符合题意；
C、x2+x−6=(x−2)(x+3)，故该选项符合题意；
D、(x−2)2+8(x−2)+16=x−2+42=x+22，故该选项不符合题意．
故选：C．
4．解：A．x2−x+14=x−122，故选项不符合题意；
B．4a2b2−4ab+1=2ab−12，故选项不符合题意；
C．y2+10y−25不能用完全平方公式分解，故选项符合题意；
D．19a2+13ab+14b2=13a+12b2，故选项不符合题意．
故选：C．
5．解：−ax−y−by−x+cx−y
=−ax−y+bx−y+cx−y
=x−y−a+b+c
=−x−ya−b−c，
故选：B．
6．解：A、a2+−b2=a2−b2，能用平方差公式因式分解，故A符合题意；
B、5m2−20m=5mm−4，用提取公因式法因式分解，故B不符合题意；
C、−x2−y2=−x2+y2，不能用平方差公式因式分解，故C不符合题意；
D、x2+9=x2+32，不能用平方差公式因式分解，故D不符合题意；
故选：A．
7．解：∵a+b=3，ab=2，
∴a3b+2a2b2+ab3=aba2+2ab+b2
=aba+b2
=2×32=18；
故选C．
8．解：a4+b4+c4−2a2b2−2b2c2−2c2a2
=a4+b4+c4+2a2b2−2a2c2−2b2c2−4a2b2
=a2+b2−c22−4a2b2
=a2+b2−c2+2aba2+b2−c2−2ab
=a+b2−c2a−b2−c2
=a+b+ca+b−ca−b+ca−b−c
∵a,b,c是一个三角形的三边，
∴a+b−c>0,a+b+c>0,a−b+c>0,a−b−c