鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册3 公式法当堂检测题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册3 公式法当堂检测题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2y−y3=yx−y2B．m2−6m−9=m−32
C．x2+x−1=xx+1−1D．x2−2xy+x=xx−2y+1
2．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．m2−4B．−m2−4C．m2+4D．m2+m
3．若n为任意整数，n+112−n2的值总能被m整除，m≠1，则m为（ ）
A．11B．22C．11的倍数D．11或22
4．多项式ax2−4a与多项式x2−4x+4的公因式是（ ）
A．x−2B．x+2C．x2−2D．x−4
5．下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1B．1−2x+x2C．a2+b2−2abD．4x2+4x−1
6．把多项式 m+n2−m−n2 因式分解的结果是（ ）
A．4n2B．−4mnC．4mnD．0
7．若a+b−1=0，则3a2+6ab+3b2的值是（ ）
A．−3B．−1C．1D．3
8．将a4−2a2+1分解因式，所得结果正确的是（ ）
A．a2a2−2+1B．a2−2a2+1
C．(a2−1)2D．(a−1)2(a+1)2
二、填空题
9．因式分解： 3ax2−3ay2=___________．
10．因式分解：x2y+2xy+y=______．
11．分解因式：3xx−4+12=______．
12．已知ab=2，a−b=3，则代数式2a3b−4a2b2+2ab3=________．
13．若x2−(m+2)x+16可以用完全平方式来分解因式，则m的值为______．
14．分解因式9a2x−y+4b2y−x=_____；
15．若3a−2b=5，则9a2−4b2−20b+1的值是______．
16．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，5，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：区，爱，我，数，学，西．现将5ax2−1−5bx2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是______．
三、解答题
17．因式分解：
(1)2x2−32；
(2)a2−6ab+9b2．
18．因式分解：
(1)2x2−50；
(2)18a3bc−45a2b2c2；
(3)6(a−b)2+3(a−b)．
19．分解因式：
(1)2x2−2；
(2)−x3+2x2y−xy2；
(3)x2+12−4x2．
20．因式分解：
(1)x3−9x；
(2)x2y+2xy+y；
(3)2ax−y−6by−x；
(4)y2−12−6y2−1+9．
21．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：
对多项式a2+4a+2a2+4a+6+4进行因式分解．有个学生解答过程如下：
解：设a2+4a=b．
原式=b+2b+6+4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步
=b2+8b+16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步
=b+42．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步
=a2+4a+42．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？___（填选项）
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)对第四步的结果继续因式分解得到结果为___．
(3)请你模仿以上方法对多项式x2−6xx2−6x+18+81进行因式分解．
22．读下列材料：将一个多项式变为整式乘法叫因式分解，形如x2+(a+b)x+ab的二次三项式可以因式分解为(x+a)(x+b)，
法一：x2+6x−7=x2+[7+(−1)]x+7×(−1)=(x+7)[x+(−1)]
=(x+7)(x−1)．
但小明在学习中发现，对于x2+6x−7还可以使用以下方法分解因式．
法二：x2+6x−7=x2+6x+9−7−9=(x+3)2−16=(x+3)2−42
=(x+3+4)(x+3−4)=(x+7)(x−1)．
这种在二次三项式x2+6x−7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步逆用平方差公式继续分解因式了．
(1)请使用小明发现的方法把x2−8x+7分解因式；
(2)用法一因式分解：x2−10x+9；
(3)请用两种不同方法分解因式x2+12mx−13m2．
参考答案：
1．解：∵x2y−y3=yx2−y2=yx+yx−y，
∴x2y−y3=yx−y2错误，
故A项不符合题意；
∵m2−6m−9=m2−6m+9−9−9=m−32−18，
∴m2−6m−9=m−32错误，
故B项不符合题意；
∵x2+x−1=xx+1−1不能分解为几个整式乘积的形式，
故C项不符合题意；
∵x2−2xy+x=xx−2y+1，
∴x2−2xy+x=xx−2y+1正确，
故D项符合题意，
故选D．
2．解：∵m2−4=m−2m+2，可以利用平方差公式a2−b2=a−ba+b因式分解，
故A项符合题意；
∵−m2−4=−m2+4不能利用平方差公式因式分解，
故B项不符合题意；
∵m2+4不能利用平方差公式因式分解，
故C项不符合题意；
∵m2+m=mm+1不能利用平方差公式因式分解，
故D项不符合题意；
故选:A．
3．解：∵n+112−n2=n+11+nn+11−n=112n+11，
∴n+112−n2是11的倍数，
∴n+112−n2的值总能被11整除，
故选A
4．解：ax2−4a=ax2−4=ax+2x−2
x2−4x+4=x−22，
∴公因式是x−2，
故选：A．
5．解：A、x2+2x+1=x+12，故不符合题意；
B、1−2x+x2=x−12，故不符合题意；
C、a2+b2−2ab=a−b2，故不符合题意；
D、4x2+4x−1不能用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
故选：D．
6．解：m+n2−m−n2
=m+n+m−nm+n−m+n
=2m·2n
=4mn；
故选C
7．解：∵a+b−1=0，
∴a+b=1，
∴3a2+6ab+3b2=3a2+2ab+b2
=3a+b2
=3×12
=3；
故选D．
8．解：a4−2a2+1
=a22−2a2+1
=a2−12
=a−1a+12
=(a−1)2(a+1)2．
故选D．
9．解：3ax2−3ay2
=3ax2−y2
=3ax+yx−y，
故答案为：3ax+yx−y．
10．解：x2y+2xy+y=y(x2+2x+1)=y(x+1)2，
故答案为：y(x+1)2．
11．解：原式=3x2−12x+12
=3(x2−4x+4)
=3(x−2)2．
故答案为：3(x−2)2．
12．解：∵ab=2，a−b=3，
∴2a3b−4a2b2+2ab3
=2aba2−2ab+b2
=2aba−b2
=2×2×32
=36，
故答案为：36．
13．解：∵x2−m+2x+16=x±42
∴−m+2x=±2×x×4=±8x
∴m+2=±8
解得：m=6或m=−10，
故答案为：6或−10．
14．解：原式=x−y9a2−4b2=x−y3a+2b3a−2b，
故答案为：x−y3a+2b3a−2b．
15．解：∵3a−2b=5，
∴9a2−4b2−20b+1
=3a+2b3a−2b−20b+1
=53a+2b−20b+1
=15a−10b+1
=53a−2b+1
=26；
故答案为26．
16．解：5ax2−1−5bx2−1
=5x2−1a−b
=5x+1x−1a−b，
∵5对应“我”，x−1对应 “区”，x+1对应“西”， a−b对应“爱”，
∴5x+1x−1a−b可能的密码信息是：我爱西区，
故答案为：我爱西区．
17．（1）解：2x2−32
=2x2−16
=2x+4x−4；
（2）a2−6ab+9b2
=a−3b2
18．（1）解：2x2−50
=2(x2−25)
=2(x+5)(x−5)；
（2）18a3bc−45a2b2c2
=9a2bc(2a−5bc)；
（3）6(a−b)2+3(a−b)
=3(a−b)[2(a−b)+1]
=3(a−b)(2a−2b+1)．
19．（1）解：2x2−2
=2x2−1
=2x+1x−1
（2）解：−x3+2x2y−xy2
=−xx2−2xy+y2
=−xx−y2
（3）解：x2+12−4x2
=x2+1+2xx2+1−2x
=x+12x−12
20．（1）解：x3−9x
=xx2−9
=xx+3x−3；
（2）解：x2y+2xy+y
=yx2+2x+1
=yx+12；
（3）解：2ax−y−6by−x
=2ax−y+6bx−y
=2x−ya+3b；
（4）解：y2−12−6y2−1+9
=y2−1−32
=y2−42
=y+22y−22．
21．（1）解：该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式，故C正确．
故答案为：C．
（2）解：对第四步继续进行因式分解：
a2+4a+42=a+222=a+24．
故答案为：a+24．
（3）解：设x2−6x=y，
原式=yy+18+81
=y2+18y+81
=y+92
=x2−6x+92
=x−34．
22．（1）解：x2−8x+7
=x2−8x+16+7−16
=(x−4)2−9
=(x−4)2−32
=(x−4+3)(x−4−3)
=(x−1)(x−7)；
（2）解：x2−10x+9=x2+(−9)+(−1)x+(−9)×(−1)=x+(−9)x+(−1)
=x−9x−1；
（3）解法1：x2+12mx−13m2
=x2+[13m+(−m)]x+13m⋅(−m)=(x+13m)(x−m)；
解法2：x2+12mx−13m2
=x2+12mx+36m2−13m2−36m2
=(x+6m)2−49m2
=[(x+6m)+7m][(x+6m)−7m]
=(x+13m)(x−m)．