全国通用 七年级上 数学 专题练习7.1 期中测试卷（拔尖）（有解析）

这是一份全国通用 七年级上 数学 专题练习7.1 期中测试卷（拔尖）（有解析），共17页。

参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．xy3−1 是整式B．2πR+πR2是二次二项式
C．多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−3D．6x2−3x+1的项有 6x2，−3x，1
【答案】C
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
【详解】A、xy3−1是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；
B、2πR+πR2是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C、多项式−a2b3−3ab的三次项的系数为−13，原说法错误，故本选项符合题意；
D、6x2−3x+1的项有6x2，−3x，1，说法正确故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
【答案】B
【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、32=9，−23=−8，两边不相等，故此选项不符题意；
B、−23=−8，−23=−8，两边相等，故此选项符合题意；
C、−32=−9，−32=9，两边不相等，故此选项不符题意；
D、−3×22=36，−3×22=−12，两边不相等 ，故此选项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．
3．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（ ）

A．n<−n<0<−mC．n<−m<0【答案】C
【分析】根据数轴得出n<0m，即可解答．
【详解】解：由图可知，n<0m，
∴−m<0,−n>0，
∴n<−m<0故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小．
4．（3分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为2a−bcm，第二条边比第一条边长a+bcm，第三条边比第一条边的2倍少a−bcm．若4a−b=7cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．7cmB．10.5cmC．14cmD．21cm
【答案】C
【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将4a−b=7cm作为整体代入求值．
【详解】解：由题意知，第二条边长为：2a−b+a+b=3acm，
第三条边长为：22a−b−a−b=3a−bcm，
则周长为：2a−b+3a+3a−b=8a−2bcm，
∵ 4a−b=7cm，
∴ 8a−2b=14cm，
即这个三角形的周长为14cm，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含a和b的代数式表示出三角形的周长．
5．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又c>b>a，那么c=b+a，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：∵ a+b+c=0，
∴ a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵ c>b>a，
∴ c=b+a，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
6．（3分）（2023秋·广东深圳·七年级深圳市南山外国语学校校考期中）在下列四个正方体中，只有一个是用左图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．
【详解】∵A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，
∴排除A和B；
对于C，小圆圈的右边是空白，同样与所给纸片不符合，也可排除；
故答案为：D．
【点睛】此题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是动手折叠一下，空间想象力的培养．
7．（3分）（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考阶段练习）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足4−m4−n4−p4−q=9，则4m+3n+3p+q的最大值为（ ）
A．40B．53C．60D．70
【答案】B
【分析】由题意确定出m、n、p、q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵四个互不相同的正整数m、n、p、q，满足4−m4−n4−p4−q=9，
∴要求4m+3n+3p+q的最大值，即m最大，4-m最小，则有：4−m=−3，4−n=1，4−p=−1，4−q=3，
解得：m=7，n=3，p=5，q=1，
则4m+3n+3p+q=53．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．
【详解】解：由题意得：a1=12，a2=13，a3=14，a4=15，
a5=1−12+1=2，a6=1−13+1=32，a7=1−14+1=43，a8=1−15+1=54，故①正确；
∵2015÷4=503⋯⋯3，
∴a2015是由a3经过503次操作所得，
∵a3=14，a7=1−14+1=43，a11=1−43+1=−3，a15=13+1=14，
∴a3、a7、a11、……，三个为一组成一个循环，
∵503÷3=167⋯⋯2，
∴a2015=a11=−3，故②错误；
依次计算：a9=1−2+1=−1，a10=1−32+1=−2，a11=1−43+1=−3，a12=1−54+1=−4，
a13=11+1=12，a14=12+1=13，a15=13+1=14，a16=14+1=15，
…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12
=12+13+14+15+2+32+43+54−1−2−3−4
=−7930，
∵50÷12=，
∴a1+a2+a3+a4+…+a48+a49+a50
=−7930×4+12+13
=−9710．故③错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
9．（3分）（2023秋·山东烟台·六年级统考期中）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的几何体的形状图与其他三个不同的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】先画出每个几何体从左面看的形状图,比较选择即可．
【详解】∵从左面看的形状图为；
∵ 从左面看的形状图为；
∵从左面看的形状图为；
∵从左面看的形状图为；
故选B．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键．
10．（3分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）．
A．11xB．x+50C．−x+50D．10x+5
【答案】B
【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．
【详解】由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，
设所求的数字的十位数字为a，
则2ax=10x，
解得：a=5，
∴这个两位数为5×10+x=x+50，
故选: B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则m+n2−3pq+2a的值为 ．
【答案】−5
【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解．
【详解】根据题意得m+n=0，pq=1，a=−1，
所以原式=02−3×1+2×(−1)，
=0−3−2，
=−5，
故答案为：−5．
【点睛】此题考查了有理数的有关概念及运算，解题的关键是理解有理数的概念及熟练掌握运算法则．
12．（3分）（2023秋·山东枣庄·七年级统考期中）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是 （填序号）.
【答案】①③④
【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
13．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）“天间一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2021年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示为 ．
【答案】8.3×106
【分析】直接用科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：8300000=8.3×106，
故答案为：8.3×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，则m= ．
【答案】67
【分析】先计算整式的加减，再根据化简后不含二次项建立方程，解方程即可得．
【详解】解：25x2y−7mxy+34+6xy=25x2y+6−7mxy+34，
∵关于x,y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，
∴6−7m=0，
解得m=67，
故答案为：67．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
15．（3分）（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考开学考试）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ．
【答案】1311
【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．
【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，
∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，
y=1311，
故答案为：1311．
【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为0．
16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
【答案】5835
【分析】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，由定义列代数式计算，得(66−x−10y)是17的倍数；又N 是奇数，可求得x=7或x=5或x=3或x=1，相应得出y值，依次试算，得解．
【详解】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，
∵N 是“最佳拍档数”
∴50000+6000+100y+10x+(8−x)−50000+1000y+100x+60+(8−x)
=5940−90x−900y
=90(66−x−10y)
∴(66−x−10y)是17的倍数．
∵N 是奇数
∴8−x=1，或8−x=3或8−x=5或8−x=7
∴x=7或x=5或x=3或x=1
当x=7时，y=7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
当x=5时，y=5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
当x=3时，y=3、4、5、6、7、8、9，经计算，y=8时，66−x−10y=66−3−80=−17是17的倍数；
当x=1时，y=1、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
∴符合条件的奇数N的值是5835．
故答案为：5835．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数，掌握用代数式表示多位数，能够根据题意列出代数式是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
(2)(−2)3+−23−56+1112×(−24)
【答案】(1)-11
(2)６
【分析】（1）先算乘方、然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方、然后再运用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
=−16−16÷(−2)×12+1
=−16−(−8)×12+1
=−16−(−4)+1
=−16+4+1
=−11．
（2）解：(−2)3+−23−56+1112×(−24)
=−8+−23×(−24)−56×(−24)+1112×(−24)
=−8+16+20−22
=6．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简： 2a+124a−b−1
（2）先化简，再求值：6x2y−2xy2−10xy2−32x2y−65−8xy2，其中x=−1，y=−2．
【答案】（1）4a−12b−12，（2）−9x2y−12，6
【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）原式=2a+2a−12b−12
=4a−12b−12；
（2）原式=6x2y−2xy2−10xy2+15x2y+12−8xy2
=6x2y−2xy2+10xy2−15x2y−12−8xy2
=−9x2y−12，
当x=−1，y=−2时，原式==−9×−12×−2−12=6．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
19．（8分）（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
(3)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元
【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；
（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；
（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．
【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：300+16=316（个）
本周产量中最少的一天产量：300−10=290（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：316−290=26（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
（2）解：300×7+5−2−5+15−10+16−9=2110（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（3）解：∵2110>2100
∴超额完成了任务
工资总额=2110×60+2110−2100×50=127100（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
20．（8分）（2023秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
(1)a=__________，b=__________，c=__________；
(2)这个几何体最少由___________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成；
(3)当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．
【答案】(1)3；1；1
(2)9；11
(3)见解析
【分析】（1）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列的小立方体个数为3，即可求解；
（2）根据第一列小立方体的个数最多为2＋2＋2，最少为2＋1＋1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（3）根据从左面看到的图形有三列，每列小小正方形数目分别为3，1，2，即可求解．
【详解】（1）解：由从正面看到的图形可知，a=3，b=1，c=1；
（2）解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成；
（3）解：如图所示：
【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】(1)80
(2)2na−16a
(3)当12【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当12【详解】（1）解：12×2+20−12×1.5×2+28−20×2×2
=24+24+32
=80元，
∴该户这个月应缴纳的水费为80元；
（2）解：12a+20−12×1.5a+n−20×2a
=12a+12a+2an−40a
=2na−16a元，
∴当n>20时，该户应缴纳的水费为2na−16a元；
故答案为：2na−16a；
（3）解：∵12×2=24，
∴x>12，
当12∴12×2+x−12×1.5×2+12×2+20−12×2×1.5+40−x−20×2×2
=24+3x−36+24+24+80−4x
=116−x元；
当20∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+12×2+40−x−12×2×3
=24+24+4x−80+24+84−3x
=x+76元，
当28≤x≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，
∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+40−x×2
=24+24+4x−80+80−2x
=2x+48元；
综上所述，当12【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
22．（8分）（2023春·上海·六年级专题练习）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．
(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．
(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．
(3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．
(4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．
(5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ．
【答案】(1)-9
(2)11
(3)6
(4)90
(5)−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24
【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6，
所以要使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为−3+−6=−9．
故答案为：-9；
（2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是5，
所以要使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为5−−6=11．
故答案为：11；
（3）解：取出-6和-1，相除得−6÷−1=6．
所以商的最大值为6；
故答案为：6
（4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为−6×−3×5=90．
故答案为：90；
（5）解：−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24．
故答案为：−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．
23．（8分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)则AB= ，BC= ，AC= ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【答案】(1)3，5，8
(2)① 3+3t；②不变，值为2
(3)存在，见解析
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为−2−t，点B表示的数为1+2t，再根据两点间的距离公式即可得到答案；②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为6+5t，从而得到BC=3t+5，再计算出BC−AB=2，即可得到答案；
（3）分别表示出AB，BC，AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，
∴AB=1−−2=1+2=3，BC=6−1=5，AC=6−−2=6+2=8，
故答案为：3，5，8；
（2）解：① ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2−t，点B表示的数为：1+2t，
∴点A与点B之间的距离为：AB=1+2t−−2−t=1+2t+2+t=3t+3；
② ∵点C以每秒5单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点C表示的数为：6+5t，
∴BC=6+5t−1+2t=6+5t−1−2t=3t+5，
∴BC−AB=3t+5−3t+3=3t+5−3t−3=2，
∴BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；
（3）解：∵点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2+t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：6−3t，
∴AB=1+2t−−2+t=t+3，BC=6−3t−1+2t=5−5t，AC=6−3t−−2+t=8−4t，
当t<1时，AB+BC=3+t+5−5t=8−4t=AC，
当1≤t≤2时，BC+AC=5t−5+8−4t=t+3=AB，
当t>2时，AB+AC=t+3+4t−8=5t−5=BC，
∴随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间存在类似于（1）的数量关系．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
−2
−5
+15
−10
+16
−9
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3