浙江省A9协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题（Word版附解析）

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命题：丽水学院附中 杨耀酬 审题：桐乡凤鸣高级中学 童金菊 慈溪实验高级中学 张靖 校稿：王晓燕
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 直线l：3x+y﹣3＝0的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 向量，，若，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若点在圆内，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线与直线垂直，则值是（ ）
A. 2B. 0C. 0或2D. 2或-2
5. 已知椭圆的下焦点是，上焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面上两定点，则满足（常数且）的动点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知在中，，，则面积的最大值是（ ）
A. 4B. C. D.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于、两点，其中为上顶点，且，则椭圆的离心率（ ）
A. B. C. D.
8. 一条东西走向的高速公路沿线有三座城市，其中在正西处，在正东处，台风中心在城市西偏南方向处，且以每小时的速度沿东偏北方向直线移动，距台风中心内的地区必须保持一级警戒，则从地解除一级警戒到地进入一级警戒所需时间（单位：小时）在以下哪个区间内（ ）
A B. C. D. 12,1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 空间向量与垂直
B. 已知空间向量，，则在方向上的投影向量的模为
C. 已知向量，，，若可作为一组基底，则可取1
D. 若和分别是直线和直线的方向向量，则两直线所成夹角为
10. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（ ）
A. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8
B. 存在点，使得的长度为4
C. 椭圆上存在4个不同点，使得
D. 内切圆半径的最大值为
11. 在数学中有“四瓣花”系列曲线，下列结论正确的有（ ）
A. 曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数点）
B. 曲线夹在直线和直线之间
C. 曲线所围成区域面积是所围成区域面积的9倍
D. 曲线上任意两点距离都不超过
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线经过的定点坐标为__________.
13. 在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们两两所成夹角都是，则线段的长度为__________.
14. 若点在椭圆上，点在直线上，则的最小值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知的顶点在直线上运动，点为，点为.
（1）求直线的方程；
（2）的面积是否为定值？若是，求出该值.若不是，说明理由.
16. 平面直角坐标系中，已知圆及点和
（1）若斜率为1的直线过点，且与圆相交，截得的弦长为，求圆的半径；
（2）已知点在圆上，且，若点存在两个位置，求实数的取值范围.
17. 如图，，，且，平面平面，四边形为正方形.

（1）求证：.
（2）若点在线段上，且点到平面距离为，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆左、右焦点分别为，，点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，当直线的斜率为0时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；
（3）求四边形的面积的最小值.
19. 在空间直角坐标系中，任何一个平面都能用方程表示.（其中，，，且），且空间向量为该平面的一个法向量.有四个平面，，，
（1）若平面与平面互相垂直，求实数的值；
（2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为；
（3）若四个平面，，，围成的四面体的外接球体积为，求该四面体的体积.