四川省泸定中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

这是一份四川省泸定中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题，文件包含四川省泸定中学高2023级高二上期半期数学试卷1docx、答案1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

一、单选答案 ABDA AACC
二、多选答案 AD BD AD
7. 【答案】C
【解析】A(0,b)​，设P​x1,​y1​，则Q​x1,​−y1​，
则​kAP=​y1−b​x1​，kAQ=​−y1−b​x1​，
故​kAP∙​kAQ=​y1−b​x1∙​−y1−b​x1=​−y12+​b2​x12=34​，
又​x12​a2+​y12​b2=1​，
则​x12=​a2​b2−​y12​b2​，所以​−y12−​b2​a2​b2−​y12​b2=34​，
即​b2​a2=34​所以椭圆C​的离心率为e=ca=1−​b2​a2=12​.
故选:C
8.【详解】设动点Mx,y，则，
化简得，
所以点的轨迹为圆，
如图，过点作圆的切线，连接，则，，
所以，同理，则直线的斜率范围为.故选：C.

10. 【答案】BD【详解】由题可建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以，
对于A，，故与不垂直，故A错误；
对于B，，
所以直线与所成角的余弦值为，故B正确；
对于C，由上，所以，
所以即，又，
所以，
因为，又由正方体性质可知平面即平面，
所以，故C错误；
对于D，若存在实数使得，
则，
所以，所以，故D正确.故选：BD.
11. 【答案】AD 【详解】对于A，直线过定点，又因为，
所以点在圆外，所以直线与圆不一定相交，故A正确；
对于B，要使圆上有至少两个点到直线的距离为，则圆心到直线的距离要小于，
所以有，解得，故B错误；
对于C，当时，直线，设圆关于直线对称的圆的方程是，
根据题意有，解得，，
所以对称圆的方程为，故C错误；
对于D，当时，直线，则点，，且圆心，半径，
当与圆相切时最小，此时，故D正确；
故选：AD.
三、填空答案
1
13.
14．(0.5)
【分析】连接，，利用圆的性质、椭圆的定义，结合勾股定理列式求解即得.
【详解】连接，，由点在以为直径的圆上，故.

又，在椭圆上，故有，.
设，则，，，.
在中，由勾股定理得，
解得，于是PF2=2a3，，故.
故答案为：
四、解答题：
15、【答案】(1)
(2)
(3)10
【分析】（1）直接由点坐标得到两点式方程，化简即可；
（2），则边上高线的斜率为，直接写出点斜式方程，化简即可；
（3）首先求出到直线的距离，再求出的长，则可计算出三角形面积.
【详解】（1）直线的两点式方程为，化简得，故边所在的直线方程为.
（2）由（1）知，故边上高线的斜率为，
故其所在直线方程为，化简得
（3）边所在的直线方程为，故到直线的距离
,
故
16、解：（Ⅰ）因为平面,平面平面平面
所以平面
又平面所以．
（Ⅱ）过点在平面内作,如图．由（1）知平面平面所以．以为坐标原点,分别以的方向为轴, 轴, 轴正方向建立空间直角坐坐标系．
依题意,．
则．
设平面的法向量．则即．
取得平面的一个法向量．
设直线与平面所成角为,则 即直线与平面所成角的正弦值为．
17、【答案】
(1) 22 (2)x−y+3=0
【解析】
(1) 由题意得 ​4​a2+2​b2=1​a2=​b2+​22​，解得​a2=8，​b2=4，所以椭圆C的方程为​x28+​y24=1，故C的离心率e=ca=222=22； (2)设A​x1,​y1，B​x2,​y2，联立​y=kx+2k+1​x28+​y24=1​，消去y得​2k2+1​x2+4k1+2k​x+8k2+8k−6=0，故​x1+​x2=−4k1+2k​1+2k2，由直线kx−y+2k+1=0化为kx+2−y+1=0，恒过D−2,1，故​x1+​x22=−2，即​x1+​x2=−4，所以−4k1+2k​1+2k2=−4，解得k=1，此时二次方程为​3x2+12x+10=0，Δ=122−4×3×10=24>0满足题意，故所求直线的方程为x−y+3=0．
18、【答案】(1)；(2)；(3)．
【分析】（1）由频率分布直方图的性质求第七组的频率；
（2）估算出身高在第八组、第七组及第六组的频率为，可知该校选拔篮球队需要身高前的男生在第六组，根据频率所占百分比可得答案；
（3）确定样本空间，利用古典概型概率公式求概率.
【详解】（1）第六组的频率为，
∴第七组的频率为；
（2）由直方图得，身高在第八组的频率为，
身高在第七组的频率为，
身高在第六组的频率为，
因为，所以，
该校选拔篮球队需要身高前的男生最低身高约为；
（3）第六组的人数为4，设为a，b，c，d，
第八组的人数为，设为A，B，
则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，
bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，
因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，
所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．
所以．
19、【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】（1）因为，由椭圆定义可知，
点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为的椭圆，
设椭圆方程为，则，，所以，
故动点的轨迹方程为；
（2）设，Px0,y0，
，且为线段的中点，
，即，代入的轨迹方程，可得，
整理得，
即点的轨迹方程为；
（3）①当直线的斜率不存在时，可得，，
，点到轴的距离为1，
；
②当直线的斜率为时，则B−2,0，，
，点到轴的距离为，
所以；
③当直线的斜率存在且不为零时，
设直线的方程为y=kxk≠0，，，．
联立，化为．解得，
则，则，．
．
又点到直线的距离．
，
当时，当且仅当，即可时取等号，
当时，
当且仅当，即可时取等号，
所以，
当且仅当时，即，取最大值，最大值为，
综上所述面积的最大值．