重庆市梁平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市梁平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了如果，那么等内容，欢迎下载使用。

1．本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写学校名称、学生姓名、准考证号．
3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效．
4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每个小题的四个选项中有且只有一项正确，请在答题卡将正确答案的字母代号涂黑．）
1．在，，中，有理数有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．下列计算正确的是（）．
A．B．
C．D．
3．“数”读二十大报告，见证中国的非凡十年．十年来，全国832个贫困县全部摘帽，基本养老保险覆盖10.4亿人，国内生产总值从54万亿增长到114万亿元，居民人均可支配收入从16500元增加到35100元等．其中，数据35100用科学记数法表示应为（）．
A．B．C．D．
4．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）．
A．B．C．D．
5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x的值为（）．
A．4B．4.1C．4.3D．4.4
6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，则度数为（）．
A．B．C．D．
7．如果，那么（）．
A．B．C．D．
8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（）．
A．B．
C．D．
9．若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数k的最小值为（）．
A．3B．4C．5D．8
10．有两个整数x，y，把整数对进行操作后可得到，，中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）．
①一次操作后得到的整数对可能为；
②二次操作后得到的整数对不可能为；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是．
A．0个B．1个C．2个D．3个
第Ⅱ卷（非选择题，共112分）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把正确答案直接填写在题中横线上．）
11．某地某天的最高气温为5℃，最低气温为℃，这天的温差是__________℃．
12．计算：__________．
13．将多项式按x降幂排列为__________．
14．比较大小：__________．
15．已知是关于x的方程的解，则m的值为__________．
16．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是__________度．
17．若，则__________．
18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，则__________．
图1图2
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20～26题每小题10分，共78分．解答应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形．）
19．计算：（1）；
（2）．
20．解下列方程：
（1）（2）
21．作图题（截取用圆规，并保留痕迹）：
如图，平面内有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图并标出相关点：
（1）画射线AD交直线BC于点E；
（2）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取；
（3）在线段BD上确定点О，使点О到点A，C的距离之和最小．
22．已知：，．
（1）计算；
（2）若和时（1）中式子的值相等，求的值．
23．希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：
“他生命的六分之一是幸福的童年；
再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；
他结了婚，又度过了一生的七分之一；
再过五年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”
根据以上信息，请你算出：
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；
（3）儿子死时丢番图的年龄．
24．某市的水费实行下表的收费方式：
（1）周老师家九月份用了的水，应付多少水费？
（2）如果李老师家九月份的用水量为，那么应付的水费为多少元？
（3）如果曹老师家九月和十月一共用了的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）
25．已知，过顶点О作射线OP，若，则称射线OP为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线，都是的“好线”．
图1图2图3
（1）已知射线OP是的“好线”，且°，求的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线OP是的一条“好线”．
（3）如图3，已知，．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点О按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒，OA的速度为每秒，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
26．点A在数轴上对应的数为，点B对应的数为2．
图1图2
（1）如图1点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P使？若存在，求出点Р对应的数；若不存在，说明理由；
（2）如图2，若Р点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于Р点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．
2023年秋七年级数学质量监测卷
试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
三、解答题（本题共8个小题，第19题8分，20～26题每小题10分，共78分．解答时应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图．）
19．（1）解：原式．（4分）
（2）解：原式．（8分）
20．解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把未知数系数化为1得：．（5分）
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1，得：．（10分）
21．解：（1）如图，（4分）
（2）如图，（8分）
（3）如图，连接AC交BD于点O，则点O即为所求，
根据两点之间线段最短，点О到点A，B，C，D的距离之和最小．
．（10分）
22．（1）解：原式
（5分）
（2）将代入，
将代入，
由题意，，所以．
（10分）
23．（1）设丢番图的寿命为x岁，，．（6分）
（2）（岁）．（8分）
（3）（岁）．（10分）
24．解：（1）（元）．
故应付38元水费．（3分）
（2）当时，应付水费元；
当时，应付水费元；
当时，应付水费为．（7分）
（3），
九月用水不超过，十月用水超过，元．
故曹老师这两个月一共要交元钱的水费．（10分）
25．解：（1）∵射线OP是的好线，且，
∴，
∴当OP在内部时，，
当OP在外部时，，
∴或．（4分）
（2）∵OB，OA别是和的平分线，
∴，，
∴，∴，
∴OP是的一条“好线”．（7分）
（3）设运动时间为t，则，，
当OP在OB上方时，，，
∴，解得：．
当OP在OB下方时，，，
∴，解得：．
综上所述：运动时间为5秒或秒．（10分）
26．解：（1），，．（1分）
设存在点Р满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，
①当点Р在点a的左侧时，，
，，所以，
解得，满足条件．
②当点Р在线段AB上时，，，，
所以，不满足条件．
③当点Р在点B的右侧时，，，，
所以，解得：，，
所以，存在满足条件的点P，对应的数为和．（6分）
（2）设Р点所表示的数为n，∴，．
∵PA的中点为M，∴．
N为PB的三等分点且靠近于Р点，∴．
∴．
∴．
∵，
即的值随Р点的变化而变化，
∴的值不变，且值为10．（10分）
每月用水量
单价
不超出（包括）
2元/
超出但不超出（包括）的部分
3元/
超出的部分
4元/
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
D
B
A
A
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
10
＞
75
3
41