2023-2024学年河南省信阳市潢川县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省信阳市潢川县八年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了A 3，证明等内容，欢迎下载使用。

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八年级数学试题参考答案
选择题（每题3分，共30分）
C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A
二、填空题（每题3分，共15分）
11． 12. 4047 13．6 14．90，9 15．（1，0）
三．解答题（共75分）
16.（8分）解：（1）（﹣3ab3）(﹣2a)2
＝（﹣3ab3）(4a2) -------------------------2分
＝﹣12a3b3；------------------------------4分
（3a2﹣2a）÷a +（a﹣1）（a﹣2）
＝3a﹣2 +（a2﹣3a+2）-------------------6分
＝a2 -------------------8分
17.（10分）解：
（1）∵3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），---------------2分
x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，---------------------4分
∴多项式3x2﹣12与多项式x2﹣4x+4的公因式是x﹣2．---------------5分
（2）解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得
（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），---------------6分
整理得2x﹣2＝0，
解得x＝1．---------------9分
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是增根，应舍去．
∴原方程无解．---------------10分
18.（8分）（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，---------------------------1分
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，-------------------2分
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；----------------------------5分
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，-------------------6分
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，-------------------7分
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．-------------------8分
19.（8分）（1）解：如图所示；
-------------------2分
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠1＝∠C，-------------------3分
∵AB＝AM，
∴∠2＝∠3，-------------------4分
∵∠C+∠1+∠2+∠3＝180°-------------------5分
∴∠1+∠2＝90°，-------------------7分
即：∠MBC＝90°-------------------8分
20.（10分）解：（1）＝，---------------1分
（2）①﹣＝0.44，--------------------------3分
解得：m＝700，--------------------------------------4分
经检验，m＝700是原分式方程的解，----------------------5分
∴＝0.5，＝0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.5元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
-----------------------------------7分
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：0.5x+4400＞0.06x+6600，----------------------------------9分
解得：x＞5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．---------------------10分
21.（10分）解：（1）①③，----------------------2分
（2）
＝
＝ --------------------3分
＝ ----------------------4分
＝．-----------------------5分
（3）
＝
＝
＝ ----------------------6分
＝ ---------------------7分
＝
＝，-----------------------8分
当a﹣1＝±1或a﹣1＝±2时，分式的值为整数，
∴a＝2，0，3或﹣1，----------------------9分
∵分式有意义时，a≠0，a≠﹣1，a≠1，a≠2，
∴a＝3，
∴a＝3时，该式的值为整数．----------------------10分
（10分）解：它们的数量关系是：EF＝BE+DF -------------------------1分
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠ABG＝∠ADF＝90°，
∵BG＝DF，
∴△ADF≌△ABG（SAS），-------------------------2分
∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAG+∠BAE＝45°＝∠EAF，
∴∠GAE＝∠EAF＝45°，
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（SAS），-------------------------3分
∴GE＝EF，
∵GE＝GB+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．-------------------------5分
（2）如图2，在BC上截取BG＝DF，连接AG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠ABG＝∠ADF＝90°，
∵BG＝DF，
∴△ADF≌△ABG（SAS），------------------------7分
∴AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAE+∠DAF＝45°，
∴∠BAG+∠DAF＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF＝45°，
在△AGE和△AFE中，
，
∴△AGE≌△AFE（SAS），----------------------8分
∴GE＝EF，
∵GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF，
∴EF＝BE﹣DF；-------------------------------10分
23.（11分）解：（1）4，45．--------------------2分
（2）4；-------------------4分
∵CD平分∠ACB，
∴∠PCD＝45°，
当PC＝PD时，
∠PDC＝∠PCD＝45°，
∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝90°；-------------------5分
当DP＝DC时，
∠CPD＝∠PCD＝45°；-------------------6分
当CP＝CD时，
∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°；
综上，∠CPD的度数为90°或45°或67.5°．------------------8分
（4）MP+ME的值最小时CP的长度是2．------------------11分
如图，作点P关于CD的对称点P′，
∴PM＝P′M，CP＝CP′，
∵MP+ME＝MP′+ME≥EP′，
∴当点E、M、P′三点共线时，MP+ME的值最小，
又∵根据垂线段最短，
∴当EP′⊥AC时，EP′有最小值，
∴EP′∥BC，
∴∠AEP′＝∠B＝30°，∠AP′E＝∠ACB＝90°，
∵AE＝4，
∴AP′＝＝2，
∴CP＝CP′＝AC﹣AP′＝2．