2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有16个小题，第1—10小题每小题3分，第11—16小题每小题2．分，共42分．在每小题给山的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．，D．，
2．如图1，在中，，，则（ ）
A．B．3C．D．
3．从如图2所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各点在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．某物体如图3所示，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
7．如图4，在正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，则点在这条圆弧所在圆的（ ）
A．内部B．外部C．圆上D．不能确定
8．如图所示的计算程序中，与之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限
9．如图5所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则的外心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
10．石家庄博物馆五位小讲解员的年龄分别为13，14，14，12，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
11．如图6，点B，C，D在上，，点A是的中点，则的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
12．如图7，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高，当时，点离地面的距离，则此时点离地面的距离是（ ）
A．2.2mB．2mC．1.8mD．1.6m
13．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图8所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球B．黄球C．红球D．白球
14．已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值分别是（ ）
A．和5B．和5C．和D．和5
15．因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图9所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（ ）
A．20张B．21张C．40张D．41张
16．内接于，过点作直线，已知，根据弦的变化，两人分别探究直线与的位置关系：
甲：如图10-1，当弦过点时，与相切；
乙．如图10-2，当弦不过点吋，也与相切：
下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．甲乙都对D．甲乙都不对
二、填空题（本大题有3个小题，第17小题3分．第18-19小题，每小题4分，共11分）
17．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是_________．
18．刘微是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利出圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率．如图，多边形是的内接正边形．已知的半径为，的度数为，点到的距离为，的面积为．下面推断中，
①当变化时，随的变化而变化，与满足函数关系．
②无论n，r为何值，总有
（3）若为定值，当变化时，随的变化而变化，与满足二次函数关系．
其中正确的是_________．（填序号）．
19．小明和小强做弹球游戏，如图12-1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为0.4m的木板，以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为1m，建立如图12-2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为1.21m．
（1）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离是_________m；
（2）为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端O的最小距离是__________m．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
已知关于的二次三项式．
（1）若有两个相等的实数根，求的值；
（2）嘉琪将其变形为的形式，用含的式子表示．
21．（本小题满分8分）
如图13，在中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径．
22．（本小题满分8分）
图14是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
（1）小球经过通道的概率是_________；
（2）如果向放入一个同样的小球，小球落在三个小槽中的概率分别是多少？用列表或画树状图的方法进行说明．
23．（本小题满分9分）
如图15-1~图15-3，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）当点和点重合时，线段的长为_________；
（2）如图15-2，当点和点重合时，求；
（3）如图15-3，当点在边上运动时，直接写出的形状和其外接圆半径的最小值．
24．（本小题满分10分）
如图16是石家庄某公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图的坐标系，其中段可以看成是反比例函数图像的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.6米，宽1米．其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求出口点到的距离（即的长）；
（3）若滑梯上有一个小球，若到水面的距离不高于3米，则到的距离至少是多少米？
25．（本小题满分12分）
装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图17-1和图17-2所示，为水面截线，为台面截线，，半圆与相切于水槽最低点．如图17-1，初始情况下A，C重合，且．
计算 在图17-11中．
（1）求圆心到水面的距离；
（2）求水槽最高B和最低点之间的距离；
探究 将图17-1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，当时停正滚动，如图17-2．
（3）在图17-2中画出此时的水面截线，并求圆心移动的距离．
拓展 在图17-1滚动至图17-2的过程中，有一段弧从未露出水面，设其所对扇形的面积．
（参考数据：，，）
26．（本小题满分12分）
如图18，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P，Q在此抛物．线上，其横坐标分别头，连接，．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求的值．
（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．
（4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，直接写出的值．