2023-2024学年湖北省襄阳市老河口市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市老河口市八年级（上）期末数学试卷，共9页。
（本试卷共4页，满分120分）
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置。）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在中，分式的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．三角形的面积是，它的一条高是，这条高对应的底边长是（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么的值为（ ）
A．20 B．14 C．12 D．10
8．直角三角形中两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为（ ）
A． B． C． D．或
9．如图，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，于点E，于点F，则（ ）
A．5 B．20 C．15 D．10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的对应位置的横线上。）
11．计算：__________．
12．因式分解：__________．
13．如图，长方形花园ABCD中，，花园中建有一条长方形的小路和一条平行四边形小路（阴影部分），两条小路的出口宽均为c．对花园中小路以外的部分进行绿化，则绿化部分的面积为__________．
14．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为__________．
15．若关于x的方程无解，则m的值为__________．
16．如图，在中，，AD平分，点E在BC的延长线上，，若，则的度数为__________．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。）
17．（本题15分，每小题各5分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．（本题6分）如图，．求证：．
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题6分）化简：并在，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
21．（本题6分）由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（每小题只画一种即可）：
图① 图② 图③
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段N，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．
（2）在图②中，画一条不与AB重合的线段PQ，使PQ与AB关于某条直线对称，且P，Q为格点．
（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
22．（本题6分）先化简，再求值：其中x满足．
23．（本题7分）某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．
（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费：
（2）从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，，则至少需用电行驶多少千米？
24．（本题8分）如图，在中，，点D为BC边的中点，．
（1）求证：；
（2）作，交AC于点F，若，求DF的长．
25．（本题12分）问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段DE，AD，BE之间的数量关系．
图1 图2 图3
分类探究：
（1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段DE，AD，BE之间的数量关系是__________；
（2）如图2，当A，B两点在直线MN异侧时，请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；
拓展运用：
（3）如图3，，请直接写出m，n的值．
2023年秋季期末测试八年级数学参考答案及评分标准
一．选择题
二．填空题
11.；12. 4ab2（2a2＋3bc） ；13. ab－ac－bc＋c2 ；14. 8 ； 15. ±1 ；16. 50 .
三．解答题
17.（1）解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ……………………………………3分
＝x3＋y3. …………………………………………………………5分
（2）解：原式＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a …………………………………………3分
＝4a2－2a＋1. ……………………………………………………5分
（3）解：原式＝ ……………………………………3分
＝ …………………………………………………………4分
＝. ……………………………………………………………………5分
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠ACE＝∠2＋∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE． …………………………………2分
在△ACB和△DCE中
∴△ACB≌△DCE． …………………………………4分
∴AB＝DE． …………………………………………6分
19.解：（2a＋b）2＋（a＋b）（a－b）
＝4a2＋4ab＋b2＋a2－b2 …………………………………………………………4分
＝5a2＋4ab …………………………………………………………………………5分
当a＝1，b＝－2时，
原式＝5×12＋4×1×（－2）＝－3. ………………………………………………6分
20. 解：
＝……………………………………3分（因式分解、通分各1分）
＝ ………………………………………………………………4分
＝. ………………………………………………………………………………5分
∵≠0，
∴可取a＝0．
∴原式＝＝1． ………………………………………………………………6分
21.（1）如图，线段MN即为所求作的图形． ……………………………………2分
（2）如图，线段PQ即为所求作的图形． …………………………………………4分
（3）如图，△DEF即为所求作的图形． ………………………………………………6分
22.解：
＝ …………………………………………………………2分
＝ ……………………………………………………3分
＝. ……………………………………………………………………4分
＝. …………………………………………………………………………5分
∵（x－1）（ x－3）＝1，
∴x2－4x＝－2. …………………………………………………………………………6分
∴原式＝． ……………………………………7分
23.解:（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是x元. …………………………1分
根据题意，得． …………………………………………………………2分
解得x＝0.16． ……………………………………………………………………3分
经检验x＝0.16是原方程的解．
答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是0.16元. …………………………4分
（2） 该汽车从A地行驶至B地的路程是16÷0.16＝100千米. ……………………5分
设汽车从A地行驶至B地，用电行驶y千米.
根据题意，得0.16y＋（0.16+0.8）（100－y）≤40. ……………………………………6分
解得，y≥70.
答：至少需用电行驶70千米. ……………………………………………………7分
24．解:（1）证明：∵AB＝AC，点D为BC边的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°． ………2分
∵DE⊥AB，
∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°．
∴∠BAD＝∠BDE． …………………………………3分
∴∠CAD＝∠BDE． …………………………………4分
（2） ∵DF∥AB，
∴∠ADF＝∠BAD． …………………………………5分
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADF＝∠CAD．
∴AF＝DF． ……………………………………………6分
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADF＋∠CDF＝∠DAC＋∠C＝90°．
∴∠CDF＝∠C．
∴CF＝DF． ……………………………………………7分
∴DF＝AC＝AB＝3． ……………………………8分
25.解：（1） ①证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°． ……………1分
∴∠DAC＋∠AC D＝∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠DAC＝∠BCE． ……………………………2分
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB． ……………………………4分
②DE＝AD＋BE． …………………………………5分
（2） DE＝AD－BE． …………………………………6分
证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°．
∴∠DAC＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠DAC＝∠BCE．
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB． ……………………………8分
∴AD＝CE，CD＝BE． ……………………………9分
∴DE＝CE－CD＝AD－BE． …………………10分
（3） m＝2，n＝1． ……………………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
A
C
B
C
D