2023-2024学年福建省莆田市荔城区中山中学、九中联考九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省莆田市荔城区中山中学、九中联考九年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，如图，AB等内容，欢迎下载使用。

一．精心选一选（每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案．）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.
B.
C.
D.
2．下列方程属于一元二次方程的是（）A. x3+x2+2=0
B. x-y+1=0
C.x+1x =3
D. x2+x=2
3．小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（）
A.各内角的度数 B.各边的长度 C.三角形的周长 D.三角形的面积
4．下列事件中，属于必然事件的是（）
A.随时打开电视机，正在播新闻
B.优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
5．在ΔABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的足（）A.B
B.
C.
D.B6．若NM(-12,y1),N(-14,y2),P(12,y3)三点都在y=kx(k<0)的图象上，则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A. y2>y3>y1
B. y3>y1>y2
C. y2>y1>y3
D. y3>y2>y17．如图，AB．AC是OO的两条弦，ODLAB于点D， 于点E，连结OB， .若 ∠DOE=130∘则 OC的度数为（）
A. B.100° C.105° D.130°
8．如图， ΔABC中， ∠B=90∘ BC=2AB，则csA的值为（ )A.52
B.12
C.255
D.55
第7题图 第8题图 第9题图 第14题图1
9．如图，底边AB长为2的等腰直角ΔOAB的边OB在x轴上，将ΔOAB绕原点O逆时针旋转45°得到 B1，则点A的坐标为（）A.(1,-2)
B (1,-1)
C.(2,-✓2
D.(2,--1)10．已知二次函数y=mx2-4m2x-3 （m为常数， ，点P（xp＋yp）是该函数图像上一点，当0≤xp≤4时， yn≤-3，则m的取值范围是（）A. m≥1 或m<0
B. m≥1
C. m≤--1或m>0
D. m≤-1二、细心填一填（每小题4分，共24分）
11．在平面血角坐标系rOv中，点（-2,3）关于原点对称的点的坐标是
12．已知x=-5 R+mx-10=0是方程的一个根，则方程的另一根为
13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底而圆的半径为
14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30∘0，D点测得∠ADB=60∘又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）.
15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出照球次数的列表：
摸球试
验次数
100
1 000
5 000
10 000
50 000
100 000
摸出照
球次数
46
487
2 506
5 008
24 996
50 007
根据列表，可以估计出n的值是
16．如图，等边ΔABC纸片中， AB=4，D是AB边的中点，E是BC边上一点现将ΔBDE沿DE折叠，得 B＇DE.连接CB，则CB＇长度的最小值为
三．耐心做一做（共86分）
（本题8分）计算：2tan60° -|2-3|+12
（本题8分）解方程： x2-2x+4=0
19．（本题8分）已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)在第一象限交于点A，且点A的横坐标为k2⋅ ，求k的值.2
20．（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个。若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14
（1）求袋中黄球的个数：（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.
21．（本题8分）已知在ΔABC中， ∠B=90∘B＝90°，以AB上的一点0为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.
（1）求证：AC·AD＝AB·AE；（2）如果BD是O0的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．
22．（本题10分）如图，在ΔABABC中， ∠B=α ∠A、 、＜C所对的边分别记为a、b（1）若α=120∘，求ΔABC的面积（用含a、c的式子表示）；
（2）若α=90∘ b2=3ac，求tanA的值，
23．（本题10分）根据以下素材，探究完成任务
设计路的宽度
材料1
为培养学生劳动实践能力，某研学基地计划在一块
形状为三角形的土地上开辟出一块四边形土地（如
图所示）供种菜使用，其中BC＝120米，BC边上的
高为80米，要求四边形的顶点E，F在BC上，顶点
D.G分别在AB，AC上.

B E F C
材料2
为了方便学生使用，计划在开辟出来的四边形土地
上建造三条如图所示的宽均为a（ ）米的
道路（图中阴影部分）.
问题解决
任务1
若所开辟的四边形土地为正方形，求该正方形DEFG的边长：
任务2
若所开辟的四边形土地为矩形，当58≤EF≤62时，矩形土地上供学生种菜的面积最大
值与最小值之差恰好为6平方米，求此时路宽a的值．
24．（本题12分）如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转α度(0∘<α<45∘)，GF与AB交于点H.
田1 田2 备用图
（1）当BE=2,α=30∘时，求BH的长；（2）如图2，连接DF，CE．BD：
①判断DF与CE的数量关系，并证明：②当G，F，D三点共线时，延长BF交AD于点 FM=2FD=3时，求BC的长.
25．（本题14分）抛物线y=ax2-x+c 与x轴交于A（-2,0）和B（6,0）两点，与y轴的负半轴交于C点.
（1）直接写出抛物线的解析式：
（2）如图1，平移直线BC，使对应直线恰好与抛物线有唯一公共点Q，求点Q的坐标：
（3）如图2，点P在x轴下方的抛物线上，直线PA、PB与直线y=-x-6分别相交于点E和F，设E、F两点的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系.
图1