资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩52页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
第一章 §1.3 等式性质与不等式性质-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）
展开
这是一份第一章 §1.3 等式性质与不等式性质-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第一章§13等式性质与不等式性质-北师大版2025数学大一轮复习课件pptx、第一章§13等式性质与不等式性质-北师大版2025数学大一轮复习讲义练习docx、第一章§13等式性质与不等式性质-北师大版2025数学大一轮复习讲义教师版docx、第一章§13等式性质与不等式性质-北师大版2025数学大一轮复习讲义学生版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.两个实数比较大小的方法
a b⇔a－b>0，a b⇔a－b＝0，a b⇔a－b<0.
特殊地，当a>b>0时，an>bn，其中n∈N＋，n≥2.
不等式的两类常用性质(1)倒数性质
(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①真分数的性质
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( )(3)同向不等式具有可加性和可乘性.( )(4)若 ，则bb2，故C错误；对于D，当a
∵b>a>0，m>0，∴a－b<0，
4.已知2
例1 (1)(多选)下列不等式中正确的是A.x2－2x>－3(x∈R)B.a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)C.a2＋b2>2(a－b－1)
∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2>0，∴x2－2x>－3，故A正确；a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).∵(a－b)2≥0，a＋b的符号不确定，∴a3＋b3与a2b＋ab2的大小不确定，故B错误；∵a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，
∴a2＋b2≥2(a－b－1)，故C错误；
(2)若正实数a，b，c满足c
跟踪训练1 (1)若ln a>ln b，则
因为ln a>ln b，所以a>b>0，
因为a－b>0，函数y＝xa－b在(0，＋∞)上单调递增，所以πa－b>3a－b，故C错误；
其中a－b>0，ab＋1>0，ab>0，
显然f(x)是R上的减函数，∴f(2 023)>f(2 024)，即M>N.
例2 (1)若实数a，b满足a
由a－b>0，所以|a|>|b|，故C错误；由a|b|>0，
(2)(多选)已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a＋c>b＋c
当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；由不等式的可加性可知，B正确；若a>b>c>0，则a－b>0，b＋c>0，
若a>b>c>0，则a－b>0，a－c>0，b－c>0，且a－c>a－b，
判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数，利用函数的单调性.
跟踪训练2 (1)设a，b，c，d为实数，且c
因为a>b>0，－a<0，所以－a2<－ab，故B正确；
因为a－b>0，所以2a－b>20＝1，故D正确.
例3 (1)已知0
因为－1
设x－2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，∴x－2y＝(m＋n)x＋(m－n)y，
∵－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1，
即－4≤x－2y≤2.
(2)为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生、家长和教师组成的微信群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该微信群人数的最小值为A.20 B.22 C.26 D.28
设教师人数为x，家长人数为y，女学生人数为z，男学生人数为t，x，y，z，t∈N＋，则y≥x＋1，z≥y＋1≥x＋2，t≥z＋1≥y＋2≥x＋3，则x＋y＋z＋t≥4x＋6，又教师人数的两倍多于男学生人数，∴2x>x＋3，解得x>3，当x＝4时，x＋y＋z＋t≥22，此时微信群人数的最小值为22.
利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点(1)必须严格运用不等式的性质.(2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.
跟踪训练3 (1)(多选)已知1≤a≤2,3≤b≤5，则A.a＋b的取值范围为[4,7]B.b－a的取值范围为[2,3]C.ab的取值范围为[3,10]
因为1≤a≤2,3≤b≤5，所以4≤a＋b≤7，－2≤－a≤－1,1≤b－a≤4，所以a＋b的取值范围为[4,7]，b－a的取值范围为[1,4]，故A正确，B错误；因为1≤a≤2,3≤b≤5，
原式分子和分母同时除以x，
一、单项选择题1.已知a，b∈R，则“ ”是“ln a>ln b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
若“ln a>ln b”，则a>b>0，
A.m≥n B.m>nC.m≤n D.m
3.已知a>b，则下列不等式一定成立的是
取a＝1，b＝－2，满足a>b，显然有 ，a2b，则必有2a>2b，B正确.
4.已知a0，所以ac
2ln b＝ln b2，ln a＋ln c＝ln ac，b2与ac大小不能确定，故B错误；
令c＝1，则lgac＝lgbc＝0，故D错误.
6.已知m5＝4，n8＝9，0.9p＝0.8，则正数m，n，p的大小关系为A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m
由n8＝9，得n＝ ，
由0.9p＝0.8，得p＝lg0.90.8>＝2，于是得p>m>n，所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.
二、多项选择题7.下列结论中不正确的是A.若ac2>bc2，则a>bB.若 ，则a>bC.若a>b，c>d，则ac>bdD.若2a－b>1，则a
取a＝1，b＝0，c＝0，d＝－1，满足a>b，c>d，又ac＝bd，故C错误；取a＝2，b＝1，满足2a－b>1，又a>b，故D错误.
8.已知实数x，y满足－3
a＝－1，b＝2(答案不唯一)
容易发现，若将①式转化为②式，需使(a＋b)ab<0，即a＋b与ab异号，显然应使a＋b>0，ab<0，当a<0，b>0时，要使a＋b>0，则|a|<|b|，可取a＝－1，b＝2；当a>0，b<0时，要使a＋b>0，则|a|>|b|，可取a＝2，b＝－1.综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.
11.若－1
因为a>b>c,2a＋b＋c＝0，故a>0，c<0，
∵c－d>0，又a>b>0，∴a－c>b－d>0，b－a<0，c－d<0，又e<0，
14.已知实数a，b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.(1)求实数a的取值范围；
由－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，得－4≤(a＋b)＋(a－b)≤6，
故实数a的取值范围为[－2,3].
(2)求3a－2b的取值范围.
设3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，
∵－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.
∴－4≤3a－2b≤11，即3a－2b的取值范围为[－4,11].
15.(多选)已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc＝1，则下列说法正确的是
16.(2023·湖北黄石二中模拟)购买同一种物品可以用两种不同的策略，不考虑物品价格的升降，分两次购买这种物品，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则________种购物策略比较经济.
设第一次和第二次购物时价格分别为p1元/千克，p2元/千克，
1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.两个实数比较大小的方法
a b⇔a－b>0，a b⇔a－b＝0，a b⇔a－b<0.
特殊地，当a>b>0时，an>bn，其中n∈N＋，n≥2.
不等式的两类常用性质(1)倒数性质
(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①真分数的性质
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a
∵b>a>0，m>0，∴a－b<0，
4.已知2
例1 (1)(多选)下列不等式中正确的是A.x2－2x>－3(x∈R)B.a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)C.a2＋b2>2(a－b－1)
∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2>0，∴x2－2x>－3，故A正确；a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b).∵(a－b)2≥0，a＋b的符号不确定，∴a3＋b3与a2b＋ab2的大小不确定，故B错误；∵a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，
∴a2＋b2≥2(a－b－1)，故C错误；
(2)若正实数a，b，c满足c
跟踪训练1 (1)若ln a>ln b，则
因为ln a>ln b，所以a>b>0，
因为a－b>0，函数y＝xa－b在(0，＋∞)上单调递增，所以πa－b>3a－b，故C错误；
其中a－b>0，ab＋1>0，ab>0，
显然f(x)是R上的减函数，∴f(2 023)>f(2 024)，即M>N.
例2 (1)若实数a，b满足a
由a
(2)(多选)已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a＋c>b＋c
当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；由不等式的可加性可知，B正确；若a>b>c>0，则a－b>0，b＋c>0，
若a>b>c>0，则a－b>0，a－c>0，b－c>0，且a－c>a－b，
判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数，利用函数的单调性.
跟踪训练2 (1)设a，b，c，d为实数，且c
因为a>b>0，－a<0，所以－a2<－ab，故B正确；
因为a－b>0，所以2a－b>20＝1，故D正确.
例3 (1)已知0
因为－1
设x－2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，∴x－2y＝(m＋n)x＋(m－n)y，
∵－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1，
即－4≤x－2y≤2.
(2)为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生、家长和教师组成的微信群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该微信群人数的最小值为A.20 B.22 C.26 D.28
设教师人数为x，家长人数为y，女学生人数为z，男学生人数为t，x，y，z，t∈N＋，则y≥x＋1，z≥y＋1≥x＋2，t≥z＋1≥y＋2≥x＋3，则x＋y＋z＋t≥4x＋6，又教师人数的两倍多于男学生人数，∴2x>x＋3，解得x>3，当x＝4时，x＋y＋z＋t≥22，此时微信群人数的最小值为22.
利用不等式的性质求代数式的取值范围的注意点(1)必须严格运用不等式的性质.(2)在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，然后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.
跟踪训练3 (1)(多选)已知1≤a≤2,3≤b≤5，则A.a＋b的取值范围为[4,7]B.b－a的取值范围为[2,3]C.ab的取值范围为[3,10]
因为1≤a≤2,3≤b≤5，所以4≤a＋b≤7，－2≤－a≤－1,1≤b－a≤4，所以a＋b的取值范围为[4,7]，b－a的取值范围为[1,4]，故A正确，B错误；因为1≤a≤2,3≤b≤5，
原式分子和分母同时除以x，
一、单项选择题1.已知a，b∈R，则“ ”是“ln a>ln b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
若“ln a>ln b”，则a>b>0，
A.m≥n B.m>nC.m≤n D.m
3.已知a>b，则下列不等式一定成立的是
取a＝1，b＝－2，满足a>b，显然有 ，a2
4.已知a
2ln b＝ln b2，ln a＋ln c＝ln ac，b2与ac大小不能确定，故B错误；
令c＝1，则lgac＝lgbc＝0，故D错误.
6.已知m5＝4，n8＝9，0.9p＝0.8，则正数m，n，p的大小关系为A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m
由n8＝9，得n＝ ，
由0.9p＝0.8，得p＝lg0.90.8>＝2，于是得p>m>n，所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.
二、多项选择题7.下列结论中不正确的是A.若ac2>bc2，则a>bB.若 ，则a>bC.若a>b，c>d，则ac>bdD.若2a－b>1，则a
取a＝1，b＝0，c＝0，d＝－1，满足a>b，c>d，又ac＝bd，故C错误；取a＝2，b＝1，满足2a－b>1，又a>b，故D错误.
8.已知实数x，y满足－3
a＝－1，b＝2(答案不唯一)
容易发现，若将①式转化为②式，需使(a＋b)ab<0，即a＋b与ab异号，显然应使a＋b>0，ab<0，当a<0，b>0时，要使a＋b>0，则|a|<|b|，可取a＝－1，b＝2；当a>0，b<0时，要使a＋b>0，则|a|>|b|，可取a＝2，b＝－1.综上，取任意两个异号的实数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案.
11.若－1
因为a>b>c,2a＋b＋c＝0，故a>0，c<0，
∵c
14.已知实数a，b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.(1)求实数a的取值范围；
由－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，得－4≤(a＋b)＋(a－b)≤6，
故实数a的取值范围为[－2,3].
(2)求3a－2b的取值范围.
设3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，
∵－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.
∴－4≤3a－2b≤11，即3a－2b的取值范围为[－4,11].
15.(多选)已知实数a，b，c满足a>b>c，且abc＝1，则下列说法正确的是
16.(2023·湖北黄石二中模拟)购买同一种物品可以用两种不同的策略，不考虑物品价格的升降，分两次购买这种物品，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则________种购物策略比较经济.
设第一次和第二次购物时价格分别为p1元/千克，p2元/千克，
相关课件
第一章 §1.2 常用逻辑用语-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）： 这是一份第一章 §1.2 常用逻辑用语-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第一章§12常用逻辑用语-北师大版2025数学大一轮复习课件pptx、第一章§12常用逻辑用语-北师大版2025数学大一轮复习讲义练习docx、第一章§12常用逻辑用语-北师大版2025数学大一轮复习讲义教师版docx、第一章§12常用逻辑用语-北师大版2025数学大一轮复习讲义学生版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
第一章 §1.1 集 合-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）： 这是一份第一章 §1.1 集 合-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第一章§11集合pptx、第一章§11集合-北师大版2025数学大一轮复习讲义练习docx、第一章§11集合-北师大版2025数学大一轮复习讲义教师版docx、第一章§11集合-北师大版2025数学大一轮复习讲义学生版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
第一章 §1.3 等式性质与不等式性质-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）： 这是一份第一章 §1.3 等式性质与不等式性质-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第一章§13等式性质与不等式性质-2025年新高考一轮复习讲义pptx、第一章§13等式性质与不等式性质教师版docx、第一章§13等式性质与不等式性质同步练习docx、第一章§13等式性质与不等式性质-2025新高考一轮复习讲义学生版docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
