第二章　§2.7　指数运算与指数函数-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.分数指数幂(1)正分数指数幂给定 数a和正 数m，n(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的 数b，使得 ，则称b为a的 次幂，记作b＝___.这就是正分数指数幂.(2)负分数指数幂给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，定义 ＝_____＝____，这就是负分数指数幂.
2.无理数指数幂一般地，给定正数a，对于任意的正无理数α，可以定义一个实数aα，自然地，规定a－α＝___.3.指数幂的运算性质aαaβ＝ ；(aα)β＝ ；(ab)α＝ (a>0，b>0，α，β∈R).4.指数函数及其性质(1)定义：给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有 的正数y＝ax与之对应，因此y＝ax是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数.
(2)指数函数的图象与性质
2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)　　　 ＝－4.(　　)(2)2a·2b＝2ab.(　　)(3)指数函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称.(　　)(4)若am0，且a≠1)，则m0，b>0)，所以B正确；
对于D，因为(x＋x－1)2＝x2＋2＋x－2＝4，所以x＋x－1＝±2，所以D错误.
题型二　指数函数的图象及应用
例2　(1)(多选)已知实数a，b满足等式3a＝6b，则下列可能成立的关系式为A.a＝b B.0