京改版数学七年级下册第四章《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合复习练习

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《一元一次不等式》考点例析现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系,其中既有相等关系,也有不等关系;一元一次不等式(组)是刻画不等关系的很好的数学模型.为了帮助同学们熟练掌握不等式,搞好期末复习，现就一元一次不等式(组)中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获. 考点一 考查一元一次不等式以及它的解的定义：例1．(1)下列各式：.其中,不等式有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个(2)下列各数,是不等式的解的有( )个A．5 B．6 C．7 D．8解析：(1)第(2)(4)(5)(6)是用不等号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义，故选B。(2)都可以使不等式成立,故应选A点评:概念是初中数学的最基本知识，要熟练掌握.考点二 考查不等式的基本性质：例2.(1)下列四个结论中正确的有(　　)①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．个 B．个 C．个 D．个(2)不等式的解集是，那么的取值范围是( ).A． B． C． D．解析: (1)不等式的性质1 如果,那么不等式的性质2 如果,并且,那么不等式的性质3 如果,并且,那么根据不等式性质1, ①是正确的;根据不等式性质2, ④是正确的;根据不等式的性质3, ③是正确的;根据不等式的性质1,可由,得,根据不等式性质3,可由,,所以.故选C.(2)由得到,说明运用了不等式性质3,所以,故选B.点评：不等式的性质是解不等式(组)的根据,本身也有很大应用.在不等式的两边都乘以或除以同一个数数时,一定要首先仔细判定这个数的正负.考点三 解一元一次不等式：例3．(1)解一元一次不等式： (1)不要漏乘不含分母的项;(2)注意分数线的括号作用,去掉分母时分子要加括号.(3)如果都乘以的是负数,要记得改变不等号的方向解: (1)正确运用乘法分配率,不要漏乘括号内的某些项;(2)正确运用去括号法则,特别要注意括号前面是负号时,去掉括号和它前面的负号时,括号中的每一项都要变号.去分母,得去括号,得移项,得(1)移项时一定要变号;(2)千万不要漏项.合并同类项,得(1)如果不等式两边都乘以或除以的是负数时,一定要记得改变不等号的方向(2)做分母的一定是未知数的系数..不等式两边都除以,得点评：以上是解不等式的一般步骤和每个步骤需要注意的问题,但步骤要因题而异,具体解题时应灵活选择.考点四 解一元一次不等式组：例4.(海南省)解不等式组：解：解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示：原不等式组的解集为．点评: 解不等式组是中考的一个热点题型.当解出不等式组中的两个不等式后,最好借助于数轴求不等式组的解集,这样比较直观。不过在把两个不等式的解集表示在数轴上时,要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”。最后，当根据数轴上的公共部分确定不等式组的解集时，同样要注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”。考点五 根据不等式组解集的含义求字母的值例5．(1) (潍坊市)不等式组的解集是，那么的值等于　　　(2)(泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ．解析：(1)解不等式组，得，如果不等式组有解集，只能是，又不等式组的解集是，所以有，解这个方程组可得,故.(2) 解不等式组可得,对于2和之间的关系可以分以下三种情况:容易看出,只有情况(3)有解,所以有,解得.点评:运用数形结合的思想,借助于数轴,可以很清楚的看出不等式组的解集的情况.要熟练掌握运用数轴解决有关不等式组解集问题的方法.考点六 列不等式(组)解决实际问题例6. (茂名市)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：(1)该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？　　　　　　　解：(1)设采购员最多可购进篮球只，则排球是(100－)只，　依题意得：． 　解得．　　 ∵是整数　，∴=60．答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．(2)由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，商场可盈利(元)．即该商场可盈利2600元．　　　　　例7. (济南市)某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．(1)设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案解：(1)由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆,由题意得：解得：即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．(2)第一种租车方案的费用为元；第二种租车方案的费用为元第一种租车方案更省费用．点评:列一元一次不等式(组)解答实际问题,是中考考查的热点,因为生活中大量存在不等关系,或者说不等是比相等更普遍的一种数量间的关系. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审题：认真仔细的阅读题目,找到关键词句,抽取有用信息,从而搞清其中的数量关系.在这一步,注意不要被一些无用的信息所迷惑,因为并不是每一个数据都是有用的.②确定相等和不等关系：应用题中往往有几种关系,要通过认真研究数量间的关系,搞清哪是相等关系,哪是不等关系;根据相等关系,可以得到方程,或把一个量用另一个量的式子表示出来;根据不等关系,可以列出不等式或不等式组.有不等关系的题目,往往最后要利用不等关系来确定数量的取值范围,进而确定数量的具体数值.③设出未知数，列出不等式或方程和不等式.④解不等式(组),有时可能需要同时解方程.⑤检验、写出答案：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写出答案.如何学好不等式的概念不等式是初中代数里极为重要的内容之一，在我们的日常生活有着广泛地运用，是历年各地中考的热点之一，所以学好不等式非常重要.那么如何才能学好不等式呢？笔者以为应从以下几个方面入手： 一、正确理解不等式的有关概念一般地，用不等号连接的式子叫做不等式.8＞5，x+3≤4，等等.常见的不等号的符号有：“≠”读作“不等于”；“＜” 读作“小于”；“＞”读作“大于”；“≤” 读作“小于或等于”，也可读作“不大于”；“≥” 读作“大于或等于”，也可读作“不小于”.二、正确理解一元一次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且含未知数的式子是一个整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.它的标准形式是：ax+b＜0，或ax+b＞0（a≠0）.如前面讲的x+3≤4就是一元一次不等式.一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念是有区别的，即一元一次方程的定义是：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且含未知数的式子是一个整式，这样的等式叫做一元一次方程.它的标准形式是：ax+b＝0，（a≠0）.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.三、正确理解一元一次不等式的基本性质一元一次不等式有下列三个基本性质：不等式的基本性质1　不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.用字母表示为：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的基本性质2　不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.用字母表示为：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（＞）.不等式的基本性质3　不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.用字母表示为：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（＜）.不等式的这三条基本性质是不等式变形的重要依据，其中的性质1、2类似于等式的性质，不等号的方向不变，在使用性质3时，必须注意改变不等号的方向，这是不等式独有的性质，也是同学们易出现错误的地方，望同学们注意.此外，不等式还有如下性质：①反身性：若a＞b，则b＜a；②延续性：若a＞b，b＞c，则a＞c.不等式的基本性质、解集的概念【要点知识回顾】（1）不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式；（2）一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式；（3）不等式的解集：一个含有未知数的所有的解，叫做这个不等式的解集；（4）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集；（5）不等式的三条基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；【经典考题解析】例1.若a－b＜0，则下列各式中，一定正确的是（　　）A．a＞b； B．ab＞0；C．＜0； D．－a＞－b．分析：由已知的不等式，两边同时加上b，得a＜b，两边同时乘以－1，得－a＞－b，故选D．注意A、B、C的变形都是毫无根据的．例2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ）.（A） （B）（C） （D）分析：本题主要考查不等式的三条基本性质.依据性质1，由，得，故（A）正确；依据性质2，由且，得，故（C）不正确；依据性质3，由，得，，故（B）、（D）正确.故本题应选（C）.例3.如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）（A）x＞－3＜2　　（B）－3＜x≤2（C）－3≤x≤2　　 （D）　－3＜x＜2分析：由图可知，解集应为－3＜x≤2.故选（B）.【复习方法指导】1.例1～例2的关键在于熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3，即若，，则.同学们解类问题时，往往会出错.2.要借助数轴，熟记四种基本不等式组的解集的确定方法：“两个大于取大数，两个小于取小数，大小小大取中间，小小大大取不到.”【重点难点专练】1. 已知，下列式子中，错误的是（ ）.（A） （B） （C） （D）2. 如果t>0,那么a+t与a的大小关系是 ( ).（A）a+t>a （B）a+tc （D） b”，“<”“”“”“”表示不相等关系的式子叫不等式，而只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”．一个不等式的所有解叫不等式的解集．两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．（二）性质区1. 不等式的基本性质（如下表）2. 一元一次不等式的变形依据是不等式的性质，而一元一次方程的变形依据是等式的性质，如下表：方法区在求解一元一次方程和一元一次不等式时，二者一般都经过“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”等变形，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数．但要注意，一元一次不等式两边同时乘以同一个负数时要变号． 2. 一元一次不等式组解集的四种情况（如下表）注意：当解集的符号为“>”或“<”时，在数轴上用空心圆表示，当解集的符号为“”或“”时，在数轴上用实心圆表示．（四）应用区1.利用简单的函数图象求不等式的解集：设一次函数与x轴的交点是（1）当时，一元一次不等式的解集为，一元一次不等式的解集为，（2）当时，一元一次不等式的解集为，一元一次不等式的解集为．2. 解一元一次不等式（组）的应用有那些步骤？要注意的问题呢？解一元一次不等式（组）的应用步骤：①注意设未知数的方法，②找出问题中量与量之间的不等关系，③抽象出不等式（组），④求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性．正确理解列不等式（组）的关键词．如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等．其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等．三、思想方法总结应用类比的方法：与等式的性质相比较学习一元一次不等式的性质，与一元一次方程的解法相对照学习一元一次不等式的解法，进而归纳出二者的相同和不同之外，从而夯实基础知识．应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能．转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决．构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法．所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛．要有用数学的意识．要对自然界及日常生活的现象具有强烈的好奇心并勤于思考，提高解决实际问题的能力．四、应注意的问题1、搞请不等号与一些词语含义的对应关系：如“>”表示大于、高出、多于、超选，“<”表示小于、低于、不足、合算，“”表示大于或等于、不少于、不低于、至少“” 表示小于或等于、不大于、不超是、至多．2、弄请连词“或”与“且”：“或”两者居其一即可．如都是正确的，前者不等号成立，后者等号成立；‘且’两者必须同时符合，缺一不可，如一些并列条件，不等式组、方程组中的花括号“”的情况．3、数轴表示解集时注意：（1）方向：向左、向右表示小于，大于（2）“极点”：空心点、实心点（表示不包括这个数与包含这个数）4、“变形”时，注意：“移项”法则：去分母时分数线的双重意义（括号及运箅作用）去括号的法则，用性质ll去分母时不能漏乘整式（数）项，运用性质111时别忘了不等号的“改号”．5、遇参数时注意分类讨论，特殊解的选取、范围的选取注意不等号的准确性．五、赏析考点1.考查基本概念例1.（乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　　）A． B． C． D．析解：由题意可知所以应选A．点评：本题就是利用不等式来表示生活中的不等关系．考查基本性质例2.（临沂）若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个析解：由不等式的性质可知，①②③正确，故选C． 点评：本题主要考查了不等式的基本性质．考查解集例3.不等式的解集是 析解：由不等式，移项系数化为1可得其解集是.因此应填例4.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A． B． C． D．解析：考查不等式组的解集在数轴上的表示，注意空心圆圈与实心圆点的区别．选D点评：以上两例主要考查对不等式解集概念的理解和掌握情况．只要结合不等式（组）解集的概念进行理解即可．考查不等式（组）的特殊解例5.不等式2x-7<5-2x的正整数解有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 析解：解不等式得即故的正整数有1，2两个数．例6.解不等式组并写出它的所有整数解.析解：由，得．由，得．不等式组的解集是点评：以上两题主要考查一元一次不等式（组）的整数解、非负整数解等特殊解．考查不等式（组）的待定系数值例7.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）．A、0 B、－3 C、－2 D、－1析解：不等式的解集，由数轴得它的解集是.点评：本题主要通过解集来确定待定系数a的值．考查学科内综合例8.如图是关于x的函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则不等式kx＋b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）．析解：从图象上可以看出，时，的解集是.点评：本题是不等式与与一次函数的简单综合，只要认真观察图象，再确定不等式的解集即可．7.考查热点应用例9.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？析解：（1）设文化杉和相册的价格分别为x元和y元，则解得答：文化杉和相册的价格分别为35元和26元.设购买文化衫t件，则购买相册本则解得为正整数即有三种方案．第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金284元．第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元．第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元．第一种方案用于购买老师纪念品的资金更充足．点评：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决．《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合指导不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段我们学习的重点内容，而且也是我们后续学习的重要基础，它首先通过具体实例建立不等式，然后探索它的基本性质、解法及实际应用，具体内容概括如下：一、课程标准要求1．能根据语言叙述用不等式表示不相等关系；2．在现实情境中进一步理解不等式的含义，学会分析量与量之间的不等关系，并用不等式准确表示；3．掌握不等式性质，并能了解和运用一元一次不等式；体会不等式解的含义，并能在数轴上表示其解集；4．了解一元一次不等式组的概念，明确它的两种表示形式；5．深刻体会一元一次不等式组解集的概念，学会用数轴表示其解集，掌握不等式组的解法，准确求出不等式组的解集；6．在现实情境中，能提炼不等式（组）模型求解，并写出符合实际意义的结果．二、重点、难点、考点回顾重点、难点解读：1．不等式（组）的有关概念：（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子．（2）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式（其标准形式为ax-b＞0或ax-b＜0，（a≠0）．（3）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组．2．一元一次不等式与一元一次方程的对比区别：（1）概念含义不同：一元一次不等式的一般形式是ax＞b或ax＜b，（a≠0），表示不等关系；而一元一次方程的一般形式是ax＝b（a≠0），表示相等关系．（2）解法的根据不同：解不等式的根据是不等式的三条性质，而解方程的根据是等式性质，特别是两边同乘以（或除以）一个负数时，不等式的不等号方向要改变，而方程的等号不变．（3）解不同：一元一次不等式的解是一个范围，是一个集合（即解集），而一元一次方程的解是一个特定的解．联系：（1）它们都是含有一个未知数，未知数的次数都是1，系数不等于0．（2）解法的五个步骤相同．3．不等式的基本性质（1）不等式的三个基本性质与等式的两个基本性质要注意对比；（2）不等式的三个基本性质是不等式变形的重要依据，性质1，2类似于等式性质，易于掌握，但性质3不等号的方向要改变，这是不等式独有的性质，初学者易错，特别要注意．4．一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中的每个不等式的解集；再求出它们的公共部分，找公共部分的方法有两种：一是数轴法，二是口诀法．5．“三个一次”的关系一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在如下关系：对于一次函数y=kx+b，当y =0时，即kx+b=0变为一元一次方程；当y ＞0（或＜0时，就成为一元一次不等式6．一元一次不等式组应用一元一次不等式组的应用是新增内容，目的是让同学们了解一元一次不等式组在实际生活中的应用，以及要学会运用一元一次不等式组解决问题，解答时，要注意问题中表示不等关系的关键词语，正确列出不等式（组）中考热点解读：主要考查一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大，一元一次不等式（组）的解法是中考的热点之一，解决不等式（组）的有关问题的关键是要遵循解不等式（组）的基本方法和思路，并运用数形结合的思想方法，利用数轴的直观性求解．三、思想方法总结1．类比的思想：类比是学习数学常用的数学思想方法，类比相关旧知识，学习新知识，会将新知识学得更易、更深、更透，本章学习多次运用类比的方法，如：不等式基本性质的学习类比等式基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方程的定义及解法等，通过类比，学起来既简单又快捷．2．数形结合的思想：求不等式的解集的过程是代数内容，用数轴表示不等式（组 ）的解集的过程是将代数问题几何化的过程，要训练学生数形结合的能力．3．不等式的建模思想：能将实际的问题“数学化”，建立不等关系，列出不等式，从而解决实际问题．四、易混、易错点突破1．概念、性质上的误区（1）搞不清不等号与一些词语含义的对应关系，如：“＞”表示大于、高出、多于、超过，“＜”表示小于、低于、不足、合算，“≥”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“≤”表示小于或等于、不大于、不超过、至多．（2）弄不清“或”与“且”的用法：“或”表示两者居其一即可，而“且”表示两者必须同时符合，缺一不可．（3）在数轴上表示解集时要注意：方向（向左、向右表示小于、大于）；空心点与实心点等问题2．解法上的误区（1）解不等式（组）要注意：（1）迁移错误（由解方程迁移来的错误）；（2）性质使用不当；（3）概念理解不清；（4）移项不变号；（5）不等方向问题等（2）遇到含参数时要注意分类讨论，否则易漏解3．应用上的误区（1）特别要注意不等式的性质3的应用，特别是不等式两边同乘以（或除以）负数时，不等式的方向要改变！．（2）列一元一次不等式（组）解应用题时，不会审题；单位等问题五、典型例题析解1．数形结合例1．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ）A．0 B．1 C．2 D．3分析：本题是通过解集来确定待定系数m的值解：由已知可知：x≥m－1，由数轴得x≥2，综合可知：m=3，故选D2．学科内综合例2．已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ） A、x<0 B、x>0 C、x<1 D、x＞1分析：本题是不等式与一次函数的简单综合，只要先由表格中的信息，确定k，b，然后再确定不等式的解集即可解：由表格可知：当x=0时，y=1，即b=1，当x=1时，y=0，即k= -1，所以不等式可以转化为-x+1＜0，所以x＞1，故选D3．实际应用例3.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清表格中量与量之间的数量关系，问题便不难解决解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有： 整理得：（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；点评：本题是一道运输方案设计问题，先根据题意列出不等式组，再找出未知数的正整数解，从而得出设计的方案来！中考不等式创新题精彩放送近年各地中考涌现出不少能够较好地考查同学们创新精神与探索能力的好题．为了能说明这一点，现以不等式方面的创新问题为例，予以说明．一、开放型　例1 请写出不等式＜的一个整数解 ．分析：这是一道结论开放型问题，先求出不等式的解集，再写出其整数解.解：原不等式可变形为＜2+.即＜2，解得x＜4.小于4的整数有无穷个，如3、2、1、0、－1等等．二、不等式与概率问题相结合例2 （泰州市）已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率． 分析：本题考查了不等式的解法和计算概率的能力，体现数学知识之间的相互联系，有利于学生感受数学的整体性． 解：（1）当a＝－2时，不等式变为－2x＋3＞0，解得x＜．在数轴上正确表示此不等式的解集如图1所示．（2）取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解．取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜，不等式有正整数解． 取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解．　取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜，不等式没有正整数解．　……∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解． ∴P（不等式没有正整数解）==． 三、数值转换机问题例3 如图2，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是 ．分析：本题是一道数值转换机问题，如果按一般方法由结果“逆推”条件也可，但不免略显繁琐．因为输出值大于100，我们不妨构造不等式模型，利用不等式知识解决之．解：当为奇数时，．因为，所以，解得，此时最小的正整数是21． 当为偶数时，，因为，所以，解得，此时最小的正整数是22．所以输入的最小正整数是21．品名厂家批发价(元/只)商场零售价(元/只)篮球130160排球100120题号12345678910答案BDDACACBCD性质文字叙述数学语言（I）不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变若a>b则a土c>b土c（II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b且c>0则ac>bc或（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>b且c<0则acb则bb，b>c则a>c（传递性）若a=b，b=c则a=c（传递性）若a>b则（性质1）若a=b则（性质1）若a>b.c>0则ac>bc，（性质2）若a=b，c则ac=bc，（性质2）若a>b.c<0则acb.c<0则ac=bc，（性质2）不等式组类型（a>b）解集数轴显示语言描述（I）两大选取大（II）两小应选小（III）b