第四章　必刷大题9　解三角形-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

这是一份第四章　必刷大题9　解三角形-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习），文件包含第四章必刷大题9解三角形-北师大版2025数学大一轮复习课件pptx、第四章必刷大题9解三角形-北师大版2025数学大一轮复习讲义专练docx、第四章必刷大题9解三角形-北师大版2025数学大一轮复习讲义教师版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。

1.(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1)求sin∠ABC；
由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs∠BAC＝4＋1－2×2×1×cs 120°＝7，
(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积.
在△ABC中，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acs C＋sin Ccs A，
由余弦定理得4＝b2＋c2－bc，
在△BCD中，由正弦定理可得
因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠BDC，
又sin 2∠BCD＝2sin∠BCDcs∠BCD，
因为0°<∠BCD<180°，故∠BCD＝30°，故∠ABC＝150°.
(2)若CD＝4，∠ABD＝∠ADB，求四边形ABCD的面积.
因为∠BAD＝2∠BCD＝60°，且∠ABD＝∠ADB，故AB＝AD＝BD，△ABD为等边三角形.所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝150°－60°＝90°，因为CD＝4，∠BCD＝30°，所以BD＝2，
4.(2023·南昌模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足3(acs C－b)＝(1)求角A；
(2)若△ABC的面积为2 ，D为BC边上一点，且BD＝2CD.求AD的最小值.
又∵D为BC边上一点，且BD＝2CD，
(1)指出这三个条件，并说明理由；
该三角形同时满足①②③，理由如下：若非钝角△ABC同时满足①④，
这与△ABC为非钝角三角形相矛盾，故①④不能同时选，
∴②③必选.若选②③④，∵a与△ABC为非钝角三角形相矛盾，∴该三角形同时满足①②③.
(2)求边长b和三角形的面积S△ABC.
由余弦定理知，a2＝b2＋c2－2bccs A
化简得b2－8b＋16＝0，∴b＝4，
6.(2024·长春模拟)已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcs C＋ccs B＝6.(1)求边长a；
方法一　因为bcs C＋ccs B＝6，
方法二　因为bcs C＋ccs B＝6，由正弦定理，得2R(sin Bcs C＋sin Ccs B)＝6，所以2Rsin(B＋C)＝6，所以2Rsin A＝6，即a＝6.
(2)若△ABC是锐角三角形，且________，求△ABC的面积S的取值范围.要求：从①A＝ ；②b＋c＝10这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
＝18sin Bcs B＋18sin2B＝9sin 2B＋9－9cs 2B
因为△ABC是锐角三角形，
选择②.因为b＋c＝10，则c＝10－b，
由二次函数的性质可得，当x＝5时，g(x)取得最大值g(5)＝9，