第五章　§5.1　平面向量的概念及线性运算-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
第一部分 落实主干知识
第二部分 探究核心题型
1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有____的量统称为向量，向量的大小叫作向量的 .(2)零向量：长度为___的向量，记作0.(3)单位向量：模等于_________长度的向量.(4)共线向量：若两个非零向量a，b的方向___________，则称这两个向量为共线向量或平行向量，规定：零向量与任一向量共线.(5)相等向量：长度相等且方向_____的向量.(6)相反向量：长度相等且方向_____的向量.
3.共线(平行)向量基本定理给定一个非零向量b，则对于任意向量a，a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ，使________.
4.对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.(　　)(2)单位向量都相等.(　　)(3)任一非零向量都可以平行移动.(　　)(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.(　　)
2.下列命题正确的是A.零向量是唯一没有方向的向量B.若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b
D.平行向量不一定是共线向量
A项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；B项，|a|＝|b|说明a，b的长度相等，不能判断它们的方向，故B错误；
D项，平行向量就是共线向量，故D错误.
3.(必修第二册P10T4改编)(多选)下列各式化简结果正确的是
即2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，又e1，e2为平面内两个不共线的向量，
题型一　平面向量的基本概念
例1　(1)(多选)下列说法正确的是
对于A，由相等向量的定义知，A正确；
对于C，若b＝0，则由a∥b，b∥c，无法得到a∥c，故C错误；
(2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式中成立的是
∴PE＝PF，即P为EF的中点，
平行向量有关概念的四个关注点(1)非零向量的平行具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.
跟踪训练1　(1)(多选)下列关于向量的说法正确的是
对于A，若|a|＝0，则a＝0，故A正确；
对于C，若a，b方向相同，则|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b方向相反，则|a＋b|