鲁教版八年级数学上册 第1章因式分解 同步优生辅导训练

这是一份鲁教版八年级数学上册 第1章因式分解 同步优生辅导训练，共11页。
八上《第1章因式分解》 基础训练（附答案）1．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．20222．已知m，n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，则m+n的最大值是（　　）A．20 B．30 C．32 D．373．对于任意正整数n，整式n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2的值一定是　 　的倍数（填最大的正整数）4．a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝　 　．5．设三角形三边长a，b，c满足方程组：（三角形两边之和大于第三边），则a+b﹣c的值是　 　．6．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2018＝　 　．7．已知a+3b＝0，则式子﹣a3+ab（a+b）﹣33b3的值为　 　．8．当m2﹣m﹣1＝0时，代数式m3﹣2m2+2017的值为　 　．9．当x+y＝10，x+3y＝37时，代数式4x2+16xy+12y2的值是　 　．10．若x2﹣xy＝16，xy﹣y2＝﹣8，则4x2﹣7xy+3y2的值为　 　．11．已知a+2b+3c+4d＝30，a2+b2+c2+d2＝30．则ab+bc+cd+da的值是　 　．12．已知x+y＝8，xy＝﹣1，求x3+x2y+xy2+y3的值．13．已知：x2+2x＝4，且2ax2+4ax﹣12＝0，求2a2+a的值．14．++++++++（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，求满足上式的实数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的值．15．已知a2+5a+1＝0，求多项式：a5+7a4+14a3+18a2+8a+8的值．16．利用因式分解计算：×﹣×．17．利用因式分解计算（写出必要的过程）：1.13×2.5+2.25×2.5+0.62×2.5．18．已知x+y＝4，x2+y2＝14，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．19．已知：m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），求：m3﹣2mn+n3的值．20．已知a﹣b＝b﹣c＝1，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．21．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．22．已知x2﹣x﹣5＝0，求x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18的值．23．分解因式：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．24．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 　 　；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．25．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．26．如图（1），有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为　 　，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：　 　．（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝　 　．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．参考答案1．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020＝x﹣x2﹣2x+2020＝﹣x2﹣x+2020＝﹣（x2+x）+2020＝﹣1+2020＝2019．故选：A．2．解：mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，（m﹣3）（n﹣2）＝26，∵m，n均为正整数，∴或或或，解得或或或，m+n＝32或m+n＝20或m+n＝20或m+n＝32，故m+n的最大值是32．故选：C．3．解：n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2＝n2（n+1）+（n+1）3﹣（n+1）2＝（n+1）（n2+n2+2n+1﹣n﹣1）＝（n+1）（2n2+n）＝n（n+1）（2n+1），∵n是任意正整数，∴n（n+1）（2n+1）的因式中必有一个2的倍数，一个3的倍数，∴整式n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2的值一定是6的倍数．故答案为：6．4．解：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）即1＝2+2（ab+ac+bc）∴ab+ac+bc＝﹣（a+b+c）3＝a3+b3+c3+3（ab+ac+bc）•（a+b+c）﹣3abc＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1代入上式得到：abc＝（a+b+c）4＝a4+b4+c4+4a3b+4a3c+4b3a+4b3c+4c3a+4c3b+6a2b2+6b2c2+12a2bc+12ab2c+12abc2＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1，abc＝ 代入上式得到：a4+b4+c4＝5．解：由2ab+c2﹣a＝91得：a＝2ab+c2﹣91①由2bc﹣a2+b＝24得：b＝a2﹣2bc+24 ②2ac﹣b2﹣c＝61得：﹣c＝b2﹣2ac+61 ③①+②+③得：a+b﹣c＝2ab+c2﹣91+a2﹣2bc+24+b2﹣2ac+61＝（a+b）2﹣2（a+b）c+c2﹣6＝（a+b﹣c）2﹣6设a+b﹣c＝X，则X2﹣X﹣6＝0X＝3；X＝﹣2（不合题意，舍去）所以，a+b﹣c的值为3．6．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2018＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2018＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2018＝2x﹣3x2+4x﹣2018＝﹣3（x2﹣2x）﹣2018＝﹣3﹣2018＝﹣2021故答案为：﹣2021．7．解：由题可知：a＝﹣3b，把a＝﹣3b代入原式，则原式＝﹣（﹣3b）3+a2b+ab2﹣33b3＝a2b+ab2﹣6b3＝b（a2+ab﹣6b2）＝b[（﹣3b）2+（﹣3b）b﹣6b2]＝0故答案为：08．解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m3﹣m2﹣m2+2017＝m3﹣m2﹣m2+2017＝m（m2﹣m）﹣m2+2017＝m﹣m2+2017＝﹣1+2017，＝2016．故答案为：20169．解：∵x+y＝10，x+3y＝37，∴4x2+16xy+12y2＝4（x+y）（x+3y）＝4×10×37＝1480．故答案为1480．10．解：∵x2﹣xy＝16，xy﹣y2＝﹣8∴4x2﹣4xy＝64（1），3xy﹣3y2＝﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2＝88．11．解：∵a+2b+3c+4d＝30∴2a+4b+6c+8d＝60①又∵a2+b2+c2+d2＝30②②﹣①a2+b2+c2+d2﹣2a﹣4b﹣6c﹣8d＝﹣30可变形为（a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2+（d﹣4）2＝0∴a＝1，b＝2，c＝3，d＝4∴ab+bc+cd+da＝b（a+c）+d（a+c）＝（a+c）（b+d）＝4×6＝24．12．解：x3+x2y+xy2+y3＝（x3+x2y）+（xy2+y3）＝x2（x+y）+y2（x+y）＝（x+y）（x2+y2）；∵x+y＝8，∴x2+y2+2xy＝64，∴x2+y2＝66，∴原式＝8×66＝528．13．解：∵x2+2x＝4，∴2ax2+4ax＝8a，∴2ax2+4ax﹣8a＝0，又∵2ax2+4ax﹣12＝0，∴8a＝12，解得，a＝，∴2a2+a＝2×（）2+＝2×+＝＝6，即2a2+a的值是6．14．解：∵++++++++（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，∴9（+++++++ ）+4（x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x6+x6x7+x7x8+x8）＝0，∴7+5+5+5+5+5+5+5+2（x1+x2）2+2（x2+x3）2+2（x3+x4）2+…+2（x7+x8）2+2x8＝0，∵非负数的和为0，∴x1＝0，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝0，x6＝0，x7＝0，x8＝0．答：满足上式的实数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的值都为0．15．解：∵a2+5a+1＝0，∴原式＝a5+5a4+a3+2a4+10a3+2a2+3a3+15a2+3a+a2+5a+1+7＝a3（a2+5a+1）+2a2（a2+5a+1）+3a（a2+5a+1）+（a2+5a+1）+7＝716．解：原式＝（27+5）（27﹣5）＝×33×22＝363．17．解：原式＝2.5×（1.13+2.25+0.62）＝2.5×4＝10．18．解：∵x+y＝4，∴（x+y）2＝16，∴x2+y2+2xy＝16，而x2+y2＝14，∴xy＝1，∴x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝14﹣2＝12．19．解：∵m2＝n+2，n2＝m+2∴m2﹣n2＝（n+2）﹣（m+2）＝n﹣m又∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m∵m≠n∴m+n＝﹣1∴m3﹣2mn+n3＝m（n+2）﹣2mn+n（m+2）＝2（m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2．20．解：∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴a﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝321．解：（Ⅰ）∵a2﹣b﹣1＝0，∴a2﹣b＝1，a2＝b+1，（a2﹣1）（b+2）＜a2b．a2b+2a2﹣b﹣2＜a2ba2+a2﹣b﹣2＜0，a2+1﹣2＜0，a2＜1，∴b+1＜1，∴b＜0．（或者：把a2＝b+1代入原不等式：解得b＜0）∵a2＝b+1，∵a2≥0，∴b+1≥0，b≥﹣1．答：b的取值范围为﹣1≤b＜0．（Ⅱ）a4﹣2b﹣2＝0，a4﹣2（b+1）＝0，∵a2＝b+1，∴a4﹣2a2＝0，解得a2＝0或a2＝2，∵a2＜1，∴a2＝0，∴b+1＝0，∴b＝﹣1．（或者：把a2＝b+1代入原等式：解得b＝±1，1舍去）答：b的值为﹣1．22．解：∵x2﹣x﹣5＝0，∴x5+2x4﹣6x3﹣19x2﹣8x+18＝x3（x2﹣x﹣5）+3x2（x2﹣x﹣5）+2x（x2﹣x﹣5）﹣2（x2﹣x﹣5）+8＝8．23．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）＝﹣2a（x﹣4y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25＝（m2﹣6+5）2＝（m2﹣1）2＝（m+1）2（m﹣1）2．24．解：（1）①没有，设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）＝（x+1）4（第五步）．故答案为：（x+1）4；②设x2﹣4x＝y．原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；（2）设x＝1﹣2﹣3﹣…﹣2021，y＝2+3+…+2022，则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，2+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20222＝2022．25．解：（1）x2﹣46x+520＝x2﹣46x+232﹣9＝（x﹣23）2﹣9＝（x﹣26）（x﹣20）；（2）y＝﹣x2+2x+1313＝﹣x2+2x﹣1+1314＝﹣（x2﹣2x+1）+1314＝﹣（x﹣1）2+1314，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+1314≤1314，∴y的最大值1314；（3）m2﹣2mn﹣2m+2n2﹣4n+2030＝m2﹣2m（n+1）+（n+1）2+n2﹣6n+9+2020＝（m﹣n﹣1）2+（n﹣3）2+2020，当m﹣n﹣1＝0，n﹣3＝0时代数式有最小值，解得m＝4，n＝3，最小值为2020．26．解：（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为 a+b，由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，∴x+y+z＝2+5+2＝9；故答案为9；（3）三种拼法：​第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a+11b，宽为b，∴b（5a+11b）＝5ab+11b2；​第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3a+5b，宽为2b，∴2b（3a+5b）＝6ab+10b2；或者长为6a+10b，宽为b，∴（6a+10b）b＝6ab+10b2；此种情况共2种拼法；​第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为a+3b，​∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2．