人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称同步训练题

这是一份人教版（2024）八年级上册13.1.1 轴对称同步训练题，共9页。试卷主要包含了点A，如图，已知等内容，欢迎下载使用。
1．如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（1，2）
3．如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．
（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
（2）过点C画线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；
（3）直接写出以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为 ．
考点2 线段垂直平分线的性质
4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则∠ACD的大小为（ ）
A．60°B．75°C．65°D．70°
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．如图，已知：∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝ °．
考点3 等腰三角形的判定与性质
7．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等角对等边
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
8．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（ ）
A．9B．11C．15D．18
9.如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 平分∠ABC，则图中等腰三角
形的个数是（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
10.如图，平面直角坐标系中，已知定点 A（3，0）和 B（0，4），若动点 C 在 y 轴上
运动，则使△ABC 为等腰三角形的点 C 有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
11.已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．
（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．
考点4 等边三角形的判定与性质
12．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A、B两点之间的距离是（ ）cm．
A．9B．18C．24D．27
13．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
14．如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF的长是（ ）
A．5B．6C．8D．10
16．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
考点5 含30°角的直角三角形的性质
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的长度是（ ）
A．8B．6C．4D．2
18.如图，屋架设计图中，点是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，则和的长分别等于（ ）
A．，B．，C．，D．，
19.如图，平分∠，∠=15°，∥，⊥于点，=4，则=( )．
A．2B．2.5C．3D．3.5
20．已知，如图，为等边三角形，点在边上，点在边上，并且和相交于点于．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，则BC的长？
考点6 最短路径问题
21.如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，EF 垂直平分 BC，点 P 为直线 EF 上的
任一点，则 AP+BP 的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
22.如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝4，面积是 14，AC 的垂直平分线 EF 分别
交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM
周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
23.如图，在四边形 ABCD 中，∠C＝70°，∠B＝∠D＝90°，E、F 分别是 BC、
DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70
24.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，3），B（﹣1，﹣1）在 y 轴上画出一
个点 P，使 PA+PB 最小（保留作图痕迹，不写作法）．