四川省成都市2023-2024学年彭州市、都江堰市、邛崃市等九年级（上）期末数学试题【word版含答案】

这是一份四川省成都市2023-2024学年彭州市、都江堰市、邛崃市等九年级（上）期末数学试题【word版含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在3，0，2，这四个数中，最小的数是
A．0B．3C．D．2
2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是
A．B．C．D．
3．乘着大运会的“东风”，运动生活成为成都这座公园城市的新标签、成都市民的生活新方式．据四川新闻网报道，成都打造社区运动角示范项目有200余处，天府绿道健身新空间有400余个，公共体育场馆免费或低收费服务，市民健身年均超460万人次，体育公共服务质量满意度测评全国第一．460万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
5．下列运算正确的是
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则对角线的长为
A．B．C．4D．8
7．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
8．如图，与是关于轴上一点的位似图形，若，，则位似中心的坐标为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．若，则 ．
10．早在1000多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 （填“平行投影”或“中心投影” ．
11．已知，请添加一个条件 ，使．
关于的方程的解是，则 ．
13．如图，中，，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．（8分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
16．（8分）为进一步贯彻《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，保证学生每天一小时的体育锻炼时间，某校开展了“阳光体育活动”．现决定开设篮球、足球、乒乓球、排球、羽毛球这五项球类活动．为了解同学们对五项球类活动的喜爱情况，学校随机调查了部分学生（每个学生必须选且只能选择这五项活动中的一项），并绘制成如下的统计图．回答下列问题：
（1）本次参加调查的学生有 人．补全条形统计图；
（2）若该校有600名学生，那么参加羽毛球活动的学生约有 人；
（3）九年级一班有甲，乙，丙，丁4名同学参加学校排球队，现从这四名同学中随机抽取2名同学到市上参加比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到甲，乙两位同学的概率．
17．（10分）如图，点，，分别在三边上，且，，，．
（1）求的长；
（2）若的面积为4，求四边形的面积．
18．（10分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于，两点，已知．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标；
（3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知点，，在数轴上的位置如图所示，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．
20．如图，正方形的对角线，交于点，中，，将绕点旋转（边在正方形外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在与正方形重叠部分的概率为 ．
21．（4分）已知实数，满足，，则 ．
22．（4分）在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处，点为线段上一动点，过点作，，垂足分别为点，，以，为邻边构造平行四边形，若平行四边形的周长为，，则 ．
23．（4分）如图，在中，，点在边的延长线上，点在边上（不与点，重合），连接，以点为顶点作，的边交边于点，若，，则 ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时兼具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量（件与销售价格（元件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．设销售这款手办的日利润为（元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求与之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？
25．（10分）阅读下列材料，解决问题：
配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用．例如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，如下面的例子：
例：求多项式的最小值
解：
，
，
多项式的最小值为，此时，．
仿照上面的方法，解决下面的问题：
（1）当 时，多项式有最 值是 ；
（2）若代数式，，试比较与的大小关系；
（3）如图，在中，，高，矩形的四个顶点分别在三角形的三边上，设，矩形的面积为．用含有，，的代数式表示，并求出当的值为多少时，的值最大？并判断此时与面积的关系．
26．（12分）【观察与猜想】
（1）如图1，点是矩形内一点，过点的直线，分别交矩形的边为点，，，．若，，，则 ；
【类比探究】
（2）如图2，在平行四边形中，点，分别在边，上，连接与交于点，．求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点在边上，连接与交于点，当时，求的值．
四川省成都市2023-2024学年彭州市、都江堰市、邛崃市等九年级（上）期末试题 答案解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）在3，0，2，这四个数中，最小的数是
A．0B．3C．D．2
【解答】解：在3，0，2，这四个数中，最小的数是．
故选：．
2．（4分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：．
3．（4分）乘着大运会的“东风”，运动生活成为成都这座公园城市的新标签、成都市民的生活新方式．据四川新闻网报道，成都打造社区运动角示范项目有200余处，天府绿道健身新空间有400余个，公共体育场馆免费或低收费服务，市民健身年均超460万人次，体育公共服务质量满意度测评全国第一．460万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：460万．
故选：．
4．（4分）某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，
中位数一定不发生变化，
故选：．
5．（4分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
故选：．
6．（4分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则对角线的长为
A．B．C．4D．8
【解答】解：在菱形中，对角线与相交于点，，，
，，
则是等边三角形，
，，
故，
．
故选：．
7．（4分）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【解答】解：反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点在第二象限，
，
，
，两点在第四象限，随的增大而增大，
．
，，的大小关系为．
故选：．
8．（4分）如图，与是关于轴上一点的位似图形，若，，则位似中心的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示：连接，交于点，
对应点和的坐标分别为，，
，，，，，
由题意可得：，
，
，
解得：，
位似中心到点的距离是1．
位似中心的坐标为，
故选：．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）若，则 11 ．
【解答】解：，
，，
，
故答案为：11．
10．（4分）早在1000多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于 中心投影 （填“平行投影”或“中心投影” ．
【解答】解：由图可知，“手影戏”中的投影是光由一点向外散射形成的投影，属于中心投影，
故答案为：中心投影．
11．（4分）已知，请添加一个条件 ，使．
【解答】解：，
，
，
，
故添加即可使得．
12．（4分）关于的方程的解是，则 1 ．
【解答】解：方程两边都乘以，得：，
将代入，得：，
解得，
故答案为：1．
13．（4分）如图，中，，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则 ．
【解答】解：，，
，
，
由作图得，，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）
．
（2）解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为．
15．（8分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
【解答】解：由题意知：△，
△且，
解得，
的取值范围为且．
16．（8分）为进一步贯彻《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，保证学生每天一小时的体育锻炼时间，某校开展了“阳光体育活动”．现决定开设篮球、足球、乒乓球、排球、羽毛球这五项球类活动．为了解同学们对五项球类活动的喜爱情况，学校随机调查了部分学生（每个学生必须选且只能选择这五项活动中的一项），并绘制成如下的统计图．回答下列问题：
（1）本次参加调查的学生有 100 人．补全条形统计图；
（2）若该校有600名学生，那么参加羽毛球活动的学生约有 人；
（3）九年级一班有甲，乙，丙，丁4名同学参加学校排球队，现从这四名同学中随机抽取2名同学到市上参加比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到甲，乙两位同学的概率．
【解答】解：（1）（人；
参加乒乓球活动的学生有（人，
补全条形图如下：
故答案为：100；
（2）（人
答：参加羽毛球活动的学生约有30人，
故答案为：30；
（3）根据题意列树状图如下：
或列表格如下：
有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，
乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）这12种等可能的结果，其中恰好抽到甲，乙两位同学有（甲，乙），（乙，甲）两种；
恰好抽到甲，乙两位同学的概率为，
17．（10分）如图，点，，分别在三边上，且，，，．
（1）求的长；
（2）若的面积为4，求四边形的面积．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
．
，
，
，
，且，
，
，
，
．
18．（10分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于，两点，已知．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标；
（3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）点是反比例函数与一次函数的交点，
．，，
反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；
（2）一次函数中，当 时，，
，
设，
，
，
，
点在上，
或1，
或；
（3）存在点，，使得四边形是矩形，理由如下：
①当点在轴上时，如图，设点的坐标为，
过点作轴于点，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
点的坐标为；
②当点在轴上时，过点作轴于点，如图，
设点的坐标为， ，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
点的坐标为，
存在点，，使得四边形是矩形，点的坐标分别为或．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）已知点，，在数轴上的位置如图所示，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是 ．
【解答】解：点表示的数是，线段，
点表示的数是，
点是的中点，
线段，
点表示的数是：，
故答案为：．
20．（4分）如图，正方形的对角线，交于点，中，，将绕点旋转（边在正方形外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在与正方形重叠部分的概率为 ．
【解答】解：正方形的对角线，交于点，
，，．
，
，
，
，
设正方形的边长为，
，
，
，
，
正方形与两个图形重叠部分的面积，
针尖落在与正方形重叠部分的概率为．
21．（4分）已知实数，满足，，则 或2 ．
【解答】解：实数，满足，，
可将，看作一元二次方程的两个实数根，
当时，则，
当时，，，
则，
故答案为： 或2．
22．（4分）在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处，点为线段上一动点，过点作，，垂足分别为点，，以，为邻边构造平行四边形，若平行四边形的周长为，，则 ．
【解答】解：连接，作于点，则，
四边形是平行四边形，且平行四边形的周长为，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
由折叠得，，，
，
，
于点，于点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，，
△，
，
，
，
，
故答案为：．
23．（4分）如图，在中，，点在边的延长线上，点在边上（不与点，重合），连接，以点为顶点作，的边交边于点，若，，则 ．
【解答】解：如图，过点作于点．设．
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时兼具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量（件与销售价格（元件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．设销售这款手办的日利润为（元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求与之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？
【解答】解：（1）当时，设，将代入得：
，
，
当时，，
，
当时，
设直线的解析式为，
则，
解得，
．
综上所述，与之间的函数关系式为；
（2）当时，
，
由，
解得，
经检验，是原方程的根，
当时，当日利润为600元；
当时，
，
当时，
解得，，
当销售价格为80元或90元时，日利润为600元，
综上，与之间的函数关系式为当日利润为600元时，每件手办的售价为80元或90元．
25．（10分）阅读下列材料，解决问题：
配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用．例如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，如下面的例子：
例：求多项式的最小值
解：
，
，
多项式的最小值为，此时，．
仿照上面的方法，解决下面的问题：
（1）当 时，多项式有最 值是 ；
（2）若代数式，，试比较与的大小关系；
（3）如图，在中，，高，矩形的四个顶点分别在三角形的三边上，设，矩形的面积为．用含有，，的代数式表示，并求出当的值为多少时，的值最大？并判断此时与面积的关系．
【解答】解：（1），
，
，
当时，多项式有最大值是7，
故答案为：；大；7；
（2）
，
，
，
，
；
（3）四边形是矩形，
，
，
，
设交于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
即，
所以当时，矩形的面积最大，最大面积是．
26．（12分）【观察与猜想】
（1）如图1，点是矩形内一点，过点的直线，分别交矩形的边为点，，，．若，，，则 ；
【类比探究】
（2）如图2，在平行四边形中，点，分别在边，上，连接与交于点，．求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形中，，，，，点在边上，连接与交于点，当时，求的值．
【解答】（1）解：如图，过作于，过作于，
则四边形，四边形是矩形，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
即；
（3）解：如图，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
在上截取，则为等边三角形，
，
，
，
，
，
设，则，
，
则，
，
，
解得：，
，
四边形是平行四边形，
过点作交于点，
由（2）可得：，
故四边形为平行四边形，
，
，
．甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）