2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，人们把这些不能用有理数表示的数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．0C．D．1.5
2．在平面直角坐标系中，点P（8，﹣5）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列几组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5
C．4，6，9D．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三角形内角和为180°
C．实数和数轴上点是一一对应的
D．两条直线平行，同旁内角互补
5．甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为＝7，方差s甲2＝3.2，s乙2＝2；则投篮的命中率较稳定的是（ ）
A．两人一样稳定B．甲
C．乙D．无法判断
6．已知一次函数y＝kx+2（k＞0），则该函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？）设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．27的立方根是 ，9的平方根是 ．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是 ．
12．如图，直线y＝ax+3与直线y＝mx都经过点A（﹣1，2），则关于x，y的方程组的解是 ．
13．如图①是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的．如果图②中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么线段OA8的长是 ．
三、解答题（本大题共6个题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．计算：
（1）|﹣3|；
（2）．
15．（1）解方程组：；
（2）阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：已知整数部分是n，小数部分是m，且mx＝2n，求x的值．
16．为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m＝ ，并补全条形统计图．
②抽查的学生每周平均课外阅读时间这组数据的众数 小时、中位数 小时．
（2）若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；点C的对应点C1的坐标是 ；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在△ABC中，AC边上的高为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（﹣4，0），与y轴交于点A，直线y＝﹣2x+4过点A，与x轴交于点C．
（1）点A的坐标是 ；直线AB的函数表达式 ；
（2）若点P是直线AB上一动点，且S△PBC＝S△AOB，求P点的坐标；
（3）点M在第二象限，当S△MAB＝S△AOB时，动点N从点B出发，先运动到点M，再从点M运动到点C后停止运动．点N的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请求出t的最小值．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．比较大小： （填“＞”或“＜”或“＝”号）．
20．关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为 ．
21．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如的函数称为一次函数y＝ax+b的“新生函数”．已知一次函数y＝﹣4x+1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“新生函数”图象上，则m的值是 ；若点Q（n，﹣3）在这个一次函数的“新生函数”图象上，则n的值是 ．
22．如图，在Rt△ABC中，，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．
23．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，D、E两点分别是边AC、AB上的动点，且BE＝2AD，将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF，连接BF，若BC＝6，则线段BF长度的最小值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）
24．“成都成就梦想”，第31届大运会在成都顺利举办．大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．小冬在某网店选中A，B两款“蓉宝”玩偶，决定从该网店进货并销售．这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小冬用550元购进了A，B两款“蓉宝”玩偶共30个，求两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？
（2）第二次小冬进货时，计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共45个，网店规定A款“蓉宝”玩偶进货数量不少于20个且不超过25个，在进价和售价不变的情况下，小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线AB与直线平行．
（1）k＝ ；点A的坐标 ；点B的坐标是 ；
（2）若点C（2，0），将线段AB水平向右平移m个单位（m＞0）得到线段A′B′，连接A′C，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；
（3）点P为y轴上一动点，连接AP，若∠PAB＝45°，请求出点P坐标．
26．（1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则
①线段AD、BE之间的数量关系是 ；
②∠BEC＝ ；
（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；
（3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．
A款“蓉宝”玩偶
B款“蓉宝”玩偶
进货价（元/个）
20
15
销售价（元/个）
28
20