湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 某企业招聘，对应聘者进行面试
C. 神舟飞船发射前对其零件进行检查
D. 选出某班短跑最快的学生参加学校比赛
【答案】A
【解析】
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，符合题意；
B、某企业招聘，对应聘者进行面试，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
C、神舟飞船发射前对其零件进行检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
D、选出某班短跑最快的学生参加学校比赛，适宜采用全面调查方式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查的区别是解题的关键．
3. 若,则下列式子中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断．
【详解】解：A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；
B、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即故本选项正确；
C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误；
D、不等式a＞b的两边同时乘以-1，再加上3，不等号方向改变，即3-a＜3-b，故本选项错误；
故选：B
【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
4. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b值分别为（ ）
A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；5
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出的范围，进而即可求解．
【详解】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴a与b的值分别为2，3．
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键．
5. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
6. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设多边形的边数为，根据多边形的外角和内角和之间的关系可到关于的方程，解方程即可得．
【详解】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大
∴设这个多边形的边数为
由题意得：
解得：
故选：
【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和，理清外角和与内角和的关系是解题的关键．
7. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、5+2=7＜8，不能组成三角形；
D、4+5=9＞6，能组成三角形．
故选D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
8. 如图，，，，则∠1的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．
9. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将两个方程相加可得，从而可得，解方程即可得．
【详解】解：，
由①②得：，
，
∵方程组的解满足，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
10. 元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
【答案】A
【解析】
【分析】根据到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上，即可求解．
【详解】解：根据题意得：凳子的位置到3名同学的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 36的平方根是______．
【答案】±6
【解析】
【详解】因为，
则36的平方根为±6，
故答案为±6
12. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据线段的和差即可得．
【详解】解：平分，，，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
13. 如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B=_____.
【答案】35°
【解析】
【分析】根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余，即可求解．
【详解】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1-∠2=40°-25°=15°，
在Rt△ABD中，
∠B=90°-∠BAD=90°-40°-15=35°，
故答案为35°．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD的度数是正确解答本题的关键．
14. 已知点向左平移三个单位长度后落在轴上，那么点的坐标为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，可得， 当时，即可求解．
【详解】解：由题意得平移后，即，
向左平移三个单位长度后落在轴上，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的平移坐标变化规律，坐标轴上点的坐标特征，掌握规律及特征是解题的关键．
15. 若不等式组的解集为，则的取值范围为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
16. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：；；四边形的面积．其中正确的结论有______ ．

【答案】
【解析】
【分析】根据已知条件，结合图形依据“”可判定，对此可对结论进行判断．
由的结论可得出，进而可依据“”判定，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论进行判断．
由可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论进行判断，综上所述即可得出答案．
【详解】解：在和中，
，
，
结论正确；
由可知：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
结论正确；
由可知：，
，，
又，
．
结论正确．
综上所述：结论正确．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【分析】（1）根据求一个数的立方根和化简绝对值，即可解答；
（2）根据有理数的混合运算，按步骤解答即可．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，化简绝对值，含有乘方的有理数的混合运算，熟知计算步骤是解题的关键．
18. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），见解析
【解析】
【分析】（1）利用代入法解方程组；
（2）先解不等式，由此得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集．
【详解】解：(1)，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
故方程组的解为；
(2)解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】此题考查了学生的计算能力，解二元一次方程组及求一元一次不等式组的解集，正确掌握方程组的解法及不等式解集的确定方法是解题的关键．
19. 人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是______（填序号）．

（2）请你完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，
在和中，
______ ．
______ ．
为的角平分线．

【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据证明，即可；
（2）由作图可知，，利用证明，即可．
【详解】解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是．
故答案为：
（2）由作图可知：，，
在和中，
，
，
．
为角平分线，
【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握作已知角的平分线的作法，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）写出（________，________）、（________，________）、（________，________）的坐标；
（2）求出的面积为________；
（3）点在轴上，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
【答案】（1）、、
（2）6 （3）点P的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质画出图形，根据图形即可得到答案；
（2）由三角形面积公式求解即可；
（3）设，由题意得，，点P到的距离为，再根据的面积是的面积的2倍列方程，求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，可得即为所求；
由图象得；
故答案为：、、；
【小问2详解】
解：由图得，
故答案为：6；
【小问3详解】
解：设，
由题意得，，点P到的距离为，
∵的面积是的面积的2倍，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了点的坐标、图象的平移、点坐标的平移变换、平移作图及三角形面积求法，正确得到点坐标是解题的关键．
21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（，其中每周运动时间不少于小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了______ 名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数．
【答案】（1）120 （2）见解析，
（3）700人
【解析】
【分析】）（1）根据条形统计图与扇形统计图中数据关联， 有36人，占比为，从而得到这次抽样调查的总人数；
（2）计算出C组的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）由样本估计总体，列式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：组人，占比，
在这次抽样调查中，共调查了名，
故答案为：；
【小问2详解】
解：组频数为：，
补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为：；
【小问3详解】
解：该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为：人，
答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数约为人．
【点睛】本题考查统计综合，涉及补全频数分布直方图及用样本估计总体，熟记相关统计指标的定义是解决问题的关键．
22. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长．
【答案】（1）证明见解析，（2）AE＝7，BE＝1．
【解析】
【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE＝DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；
（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE＝AF，进而就可以求出结论．
【详解】解：（1）证明：
连接DB、DC，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴DB＝DC．
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
在Rt△DBE和Rt△DCF中
，
Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝CF．
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE＝AF．
∵AC+CF＝AF，
∴AE＝AC+CF．
∵AE＝AB﹣BE，
∴AC+CF＝AB﹣BE，
∵AB＝8，AC＝6，
∴6+BE＝8﹣BE，
∴BE＝1，
∴AE＝8﹣1＝7．
即AE＝7，BE＝1．
【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
23. 第三届中非经贸博览会近期在长沙举办，某饮料店欲在展会上购买，两种咖啡豆．已知袋品种咖啡豆的总价与袋品种咖啡豆的总价相等，购买袋品种和袋品种共需元．
（1）求、两个品种咖啡豆的单价各是多少元？
（2）现计划用元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种咖啡豆共袋，且品种的数量不少于品种数量的，求两种咖啡豆共有多少种选购方案？品种咖啡豆选购多少袋时总费用最少？
【答案】（1）品种咖啡豆的单价是元，品种咖啡豆的单价是元
（2）两种咖啡豆共有种选购方案，品种咖啡豆选购袋时总费用最少．
【解析】
【分析】（1）设品种咖啡豆的单价是元，则品种咖啡豆的单价是元，结合购买袋品种和袋品种共需元，再列方程求解即可；
（2）设购买袋品种咖啡豆，则购买袋品种咖啡豆，结合计划用19220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种咖啡豆共袋，且品种的数量不少于品种数量的，再列不等式组即可求解．
【小问1详解】
解：设品种咖啡豆的单价是元，则品种咖啡豆的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：品种咖啡豆的单价是元，品种咖啡豆的单价是元；
【小问2详解】
解：设购买袋品种咖啡豆，则购买袋品种咖啡豆，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
两种咖啡豆共有种选购方案，
方案：购买478袋品种咖啡豆，袋品种咖啡豆，总费用为（元）；
方案：购买袋品种咖啡豆，袋品种咖啡豆，总费用为（元）；
方案：购买袋品种咖啡豆，袋品种咖啡豆，总费用为（元）．
∵，
品种咖啡豆选购袋时总费用最少．
答：两种咖啡豆共有种选购方案，品种咖啡豆选购袋时总费用最少．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系建立方程与不等式组是解本题的关键．
24. 新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则例如：，，，，
试解决下列问题：
（1）填空： ______ 为圆周率；
如果，则实数的取值范围为______ ．
（2）求满足的所有非负实数的值．
（3）若关于的不等式组的整数解有个，求的取值范围．
【答案】（1）①3；②
（2）或或
（3）
【解析】
【分析】（1）①根据题目所给新定义，将的十分位进行四舍五入即可；②根据题意可得，再根据不等式的性质求解即可；
（2）根据题意可得：，为整数，设，为整数，将原式改写为，根据题目所给新定义可得，求出k的取值范围，即可求出x，
（3）求解不等式组得，根据该不等式组有且只有4个整数解，得出，则，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
故答案：，
，
∴，即，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意可得：，为整数，
设，为整数，
则，
，
，，
，
，，，
则，，；
【小问3详解】
解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵不等式组有解，
∴，
∵该不等式组有且只有4个整数解，
∴，则，
∴．
【点睛】此题考查的是新定义类问题和解不等式，理解新定义和掌握不等式的解法是解决此题的关键．
25. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点、满足．

（1）点的坐标为______ ；点A的坐标为______ ；
（2）已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发向左以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度向上移动，的中点的坐标是．
设运动时间为秒，问：当 ______ 时，；
在满足的前提下，当点位于的延长线上，此时在第二象限内是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连接，使得，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，是否有这样的实数使得总成立，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
【答案】（1），
（2）①或4；②存在，
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求出a和b的值，即可得出点A和点C的坐标；
（2）①根据题意进行分类讨论：当点在线段上时，当点在的延长线上时，画出图形，根据三角形面积公式，列出方程求解即可；②先求出的面积，得出的面积，再根据割补法，列出方程求解即可；
（3）如图，过点作的平行线，交轴于， 根据，，，推出，进而得出，则，，得出，，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，，，
∴，
，，
，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当点在线段上时，

由题意：，
解得，
当点在的延长线上时，

由题意：，
解得，
故答案为：或；
存在，理由如下：
当时，，
∵，
∴，
过点M作轴，轴于点P，过点D作y轴的平行线，构造如图所示长方形，

∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
【小问3详解】
解：存在，，
如图，过点作的平行线，交轴于，

，
又，，
，
，
，
，
则，，
，
，
，
即．
【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，割补法求面积，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；再平面直角坐标系中用割补法求图形面积，以及平行线的判定和性质．
已知：．
求作：的平分线．
作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
画射线，射线即为所求如图．
请你根据提供的材料完成下面问题．