山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题３分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零上B. 零下C. 零下D. 零下
【答案】C
【解析】气温为零上记作，则表示气温为零下.
故选：C．
2. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 （ ）
A. 三棱锥B. 正方体C. 三棱柱D. 长方体
【答案】C
【解析】根据主视图和左视图判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：C．
3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“来”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A. 遇B. 见C. 未D. 你
【答案】D
【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“遇”与“的”相对，“见”与“未”相对，“你”与“来”相对.
故选：D．
4. 通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵共用了六个，而B只有五个，故B不合题意；
∵由从正面看是，故A不合题意；
∵由小明的话可知从左面看是，而C从左面看是，故C不符合题意；
D从左面和右面看都是，故D符合题意.
故选：D．
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察数轴得：，，
∴，，，，故A、C、D错误，B正确．
故选：B．
6. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 5×1010千克B. 50×109千克
C. 5×109千克D. 0.5×1011千克
【答案】A
【解析】500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 没有同类项不能合并；故本选项不符合题意；
B. 故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D 故该选项不正确，不符合题意.
故选：B．
8. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（ ）
A. 3℃B. 8℃C. 11℃D. 17℃
【答案】C
【解析】∵|-10|=10＞|-7|=7，∴-10＜-7，∴-10＜-7＜1．
∵1-（-10）=11，∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．
故选：C．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 单项式的系数为1，次数是0
C. 的次数是6D. 是二次三项式
【答案】D
【解析】A、的系数是，说法错误，不符合题意；
B、单项式的系数为1，次数是1，说法错误，不符合题意；
C、的次数是，说法错误，不符合题意；
D、是二次三项式，说法正确，符合题意.
故选：D．
10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、13不是正方形数，不合题意；
B、9和16不是三角形数，不合题意；
C、36=62=（5+1）2，n=5，两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21，
故C符合题意；
D、18和31不是三角形数，不合题意.
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是___________．
【答案】①
【解析】根据正方体表面展开图的特征可知，
将图1放在②、③、④处，可以折叠成正方体，放在①处，不能折叠成正方体.
12. 比较大小_______(填“＞”或“＜”) ．
【答案】＞
【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得：
∵，∴．
13. 已知，则的值是___________．
【答案】2
【解析】∵，
∴
.
14. 数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______．
【答案】5或
【解析】设这个点表示的数是x，
则|x-2|=3，
x- 2=3或x-2=-3，
x = 5或x=-1.
15. 如图，两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断被墨迹盖住的整数有________ 个．
【答案】5
【解析】由图可知，在-2.3与1之间被盖住的整数有-2，-1，0共3个，
在1与3.1之间被盖住的整数有2，3共2个，
∴被盖住的整数一共有3+2=5.
16. 如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是____．
【答案】2πr
【解析】大半圆的长是，，4个小半圆的长是，，
∴阴影部分的周长是，．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图1，是由8个大小相同小正方体组合成的简单几何体，该几何体从正面看如图所示．
（1）请在方格纸中分别画出从左面看和上面看的形状图；
（2）求该几何体的表面积．（每个小正方体棱长为1个单位）
解：（1）如图所示：
（2）从上面可看到6个小正方形，从左面可看到4个小正方形，从正面可看到6个小正方形，
从正面和后面看到的小正方形个数相同，从左面和右面看到的小正方形个数相同，
从上面和下面看到的小正方形个数相同，
∴该几何体的表面积为：．
即该几何体的表面积为32.
18. （1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数；
，4，，0，2.5，．
（2）用“>”将（1）中的每个数连接起来．
解：（1），数轴如图所示：
（2）.
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
20. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）.
（2）
.
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
22. 某快递公司省内业务的收费标准为：寄一件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过部分每千克加收3元．
（1）若物品重千克，应收费____元；若物品重10千克，应收费____元；
（2）若物品重x千克，应收费多少元？
解：（1）∵重量不超过1千克时，收费15元，
∴物品重千克，应收费15元；
∵重量超过1千克时，超过部分每千克加收3元，
∴物品重10千克，应收费∶ (元)．
（2）当千克时，应收费15元；
当千克时，应收费：元．
23. 鞋厂要生产一批相同款式鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负）
（1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 双鞋子；
（2）根据记录可知，该工人七天共生产了 双鞋子；
（3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元双．求该名工人这一周的工资总额是多少元．
解：（1）（双，
该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17双鞋子.
（2）（双，
该工人七天共生产了356双鞋子.
（3）（元，
该名工人这一周的工资总额是1792元．
24. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有n张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，
即6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54