第六单元专练篇·12：百分数增减变化幅度问题-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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【答案】10%
【分析】根据降价幅度＝×100%进行解答，已知原价比现价多40元，现价360元，可得原价是（40＋360）元，再用降价40元÷原价×100%即可求出降价幅度。
【详解】原价：360＋40＝400（元）
降价幅度：40÷400×100%＝10%
答：降价幅度是10%。
【点睛】本题考查的是一个数比另一个数少百分之几的应用题，关键明确单位“1”是哪个具体量。
2．受新冠肺炎疫情影响，2月份猪肉价格比1月份猪肉价格上涨了10%，3月份比2月份回落了8%，3月份猪肉价格比1月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【答案】涨了；涨幅是1.2%
【分析】假设1月份猪肉的价格为100元，已知2月份猪肉价格占1月份的，又知3月份占2月份的根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先算出2月份猪肉的价格，再计算3月份猪肉的价格，然后比较3月份与1月份猪肉价格的大小，最后再根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算，即可得解。
【详解】假设1月份猪肉的价格为100元。
2月份猪肉的价格
（元）
3月份猪肉的价格
（元）
答：3月份猪肉价格比1月份涨了。涨幅是1.2%。
3．去年某品牌手机3月份的销售量比2月份的销售量降低了30%，4月份搞促销活动，销售量比3月份上涨了40%。那么4月份手机销售量与2月份相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【答案】降低了2%
【分析】把2月份的销量看作单位“1”，3月份的销量＝2月份的销量×（1－30%），4月份的销量＝3月份的销量×（1＋40%），最后比较4月份的销量和2月份的销量即可。
【详解】假设2月份的销售量为1.
1×（1－30%）×（1＋40%）
＝0.7×1.4
＝0.98
＝98%
因为98%＜1，所以4月份手机销售量比2月份销量降低了。
1－98%＝2%
答：4月份手机销售量比2月份降低了2%。
【点睛】找准两个百分数所对应的单位“1”是解答题目的关键。
4．一种商品6月的价格比5月涨了25%，7月的价格比6月降了25%，7月的价格和5月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【答案】降了；6.25%
【分析】根据题意，把商品5月份的价格看作单位“1”，可得6月份的价格是1×（1＋25%），然后根据7月份的价格比6月份又降了25%，可得7月份的价格是：1×（1＋25%）×（1－25%）；最后把7份的价格和1比较大小，判断出7月份的价格和5月比是涨了还是降了，进而求出变化幅度是多少即可。
【详解】把商品5月份的价格看作单位“1”，可得6月份的价格是：1×（1＋25%）
所以7月份的价格是：
1×（1＋25%）×（1－25%）
＝1×1.25×0.75
＝0.9375
1－0.9375＝0.0625＝6.25%
答：7月份的价格和5月比是降了，变化幅度是6.25%。
【点睛】此题主要考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是把5月份的价格看作单位“1”。
5．8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了10%。9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【答案】跌了；跌幅1%
【分析】设7月初鸡蛋价格是1，先把7月初鸡蛋价格看作单位“1”，8月初鸡蛋价格是7月初的（1＋10%），单位“1”已知，用乘法求出8月初鸡蛋价格；再把8月初鸡蛋价格看作单位“1”，9月初鸡蛋价格是8月初的（1－10%）；单位“1”已知，用乘法求出9月初鸡蛋价格，与7月初鸡蛋价格比较，得出结论。
求涨跌幅度，先用减法求出9月初与7月份鸡蛋价格的差额，再除以7月份鸡蛋价格即可。
【详解】设7月初鸡蛋价格是1。
1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1，跌了。
（1－0.99）÷1×100%
＝0.01÷1×100%
＝0.01×100%
＝1%
答：9月初鸡蛋价格比7月初相比是跌了，跌幅是1%。
【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
6．某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？
【答案】降了；4%
【分析】将3月份的价格看成单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1－20%）；再将4月份的价格看成单位“1”，则5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比较单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出结论。将单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出变化幅度；据此解答。
【详解】设3月份的价格为单位“1”，
5月份的价格为：
1×（1—20%）×（1＋20%）
＝1×80%×120%
＝0.8×1.2
＝0.96
0.96＜1
所以降了
变化幅度是：1—0.96＝0.04＝4%
答：5月份的价格和3月份的价格比是降了，变化幅度是4%。
【点睛】本题考查求比一个数多（或少）百分之几的简单运用，解题时注意单位“1”的变化。
7．某种商品4月份的价格比3月份降了10%，5月份的价格比4月份又涨了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【答案】降了；1%
【分析】假设3月份价格是100元，先把3月份价格看作单位“1”，求出4月价格；再把4月份价格看作单位“1”，求出5月份价格，再与3月份价格相比较，计算变化幅度。
【详解】假设3月份价格是100元：
100×（1－10%）
＝100×90%
＝90（元）
90×（1＋10%）
＝90×110%
＝99（元）
99元＜100元
（100－99）÷100×100%
＝1÷100×100%
＝1%
答：5月份的价格和3月份相比是降了，变化幅度是1%。
【点睛】本题解答是注意两次计算的单位“1”是不同的。
8．今年某城市9月初的猪肉价格比8月初上涨了，10月初又比9月初回落了。10月初比8月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【答案】跌了；8%
【分析】假设8月初猪肉价格10元，先将8月初猪肉价格看作单位“1”，确定9月对应百分率，8月初价格×9月初对应百分率＝九月初价格；
再将九月初价格看作单位“1”，确定10月初对应百分率，9月初价格×10月初对应百分率＝10月初价格，比较即可确定涨了还是跌了；
10月初和8月初价格差÷8月初价格＝跌百分之几，据此列式解答。
【详解】假设8月初猪肉价格10元。
10×（1＋15%）×（1－20%）
＝10×1.15×0.8
＝9.2（元）
9.2＜10
（10－9.2）÷10
＝0.8÷10
＝8%
答：10月初比8月初是跌了，跌幅度是8%。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，差÷较大数＝少百分之几。
9．5月初牛肉的价格比4月初回落了10%，6月初又比5月初上涨了8%。6月初牛肉的价格比4月初是涨了还是跌了？涨或跌的幅度是多少？
【答案】跌了；跌了2.8%。
【分析】根据题意可知，先把4月初的羊肉价格看作单位“1”，则5月初的羊肉价格为（1－10%），可以算出5月初的羊肉价格为1×（1－10%），再把5月初的羊肉价格看作单位“1”，则6月初的羊肉价格为（1＋8%），计算出6月初的羊肉价格为1×（1－10%）×（1＋8%），再用1减去计算出来6月初的羊肉价格之差除以1，再乘100%，即可算出涨跌幅度。
【详解】1×（1－10%）×（1＋8%）
＝1×0.9×1.08
＝0.972
（1－0.972）÷1×100%
＝0.028÷1×100%
＝2.8%
答：6月初牛肉的价格比4月初是跌了，跌了2.8%。
10．某市羊肉价格5月初比4月初上涨了15%，6月初又比5月初回落了20%。6月初羊肉价格比4月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【答案】跌了；8%
【分析】根据题意可知，先把4月初的羊肉价格看作单位“1”，则5月初的羊肉价格为（1＋15%），可以算出5月初的羊肉价格为1×（1＋15%），再把5月初的羊肉价格看作单位“1”，则6月初的羊肉价格为（1－20%），计算出6月初的羊肉价格为1×（1＋15%）×（1－20%），再用1减去计算出来6月初的羊肉价格之差除以1，即可算出涨跌幅度。
【详解】1×（1＋15%）×（1－20%）
＝1×1.15×0.8
＝1.15×0.8
＝0.92
0.92＜1
（1－0.92）÷1×100%
＝0.08÷1×100%
＝0.08×100%
＝8%
答：6月初羊肉价格比4月初跌了，涨跌幅度是8%。
11．8月鸡蛋的价格比7月上涨了15%，9月又回落了15%，9月鸡蛋的价格比7月涨了还是跌了？变化幅度是多少？
【答案】跌了；2.25%
【分析】将7月鸡蛋的价格看作单位“1”，8月鸡蛋的价格是7月的（1＋15%）；再将8月鸡蛋的价格看作单位“1”，9月鸡蛋的价格是8月的（1－15%），7月鸡蛋的价格×8月对应百分率×9月对应百分率＝9月鸡蛋的价格，与7月鸡蛋的价格比较，确定涨了还是跌了；9月和7月鸡蛋价格的差÷7月鸡蛋的价格＝涨了或跌了百分之几，即变化幅度，据此列式解答。
【详解】1×（1＋15%）×（1－15%）
＝1×1.15×0.85
＝0.9755
0.9755＜1
（1－0.9755）÷1
＝0.0225÷1
＝0.0225
＝2.25%
答：9月鸡蛋的价格比7月跌了，变化幅度是2.25%。
12．某工厂2月份比1月份增产，3月份比2月份减产。问：3月份比1月份增产了还是减产了？幅度是多少？
【答案】增产了，3.5%
【分析】将1月份产量看成单位“1”，分别求出2月份的产量，3月份的产量。
【详解】
答：3月份比1月份增产了，幅度是3.5%。
【点睛】本题考查百分数应用题。关于百分数应用题常常涉及到单位“1”或者设数法等。
13．盘江镇的蚕丝9月份比8月份上涨了8%，10月份又比9月份降了15%，10月份和8月份相比，上涨了还是降了，变化的幅度是多少？
【答案】降了8.2%
【分析】把8月份的蚕丝价格看作单位“1”，9月份蚕丝的价格＝8月份蚕丝的价格×（1＋8%），10月份蚕丝的价格＝9月份蚕丝的价格×（1－15%），据此解答。
【详解】假设8月份的蚕丝价格为1
10月份的蚕丝价格：1×（1＋8%）×（1－15%）
＝1.08×0.85
＝0.918
1－0.918＝0.082＝8.2%
因为0.918＜1，所以10月份蚕丝的价格比8月份蚕丝的价格下降了，降了8.2%。
答：10月份和8月份相比蚕丝价格降了8.2%。
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
14．某种商品4月份的价格比3月降了20%，5月的价格比4月份又涨了20%。5月的价格和3月比变化幅度是多少？
【答案】4%
【分析】假设这件商品3月份的价格是100元，将3月份的价格看作单位“1”，先降价20%，4月份的价格是3月份价格的（1－20%），再将4月份的价格看作单位“1”，再涨价20%，5月的价格是4月份的价格的（1＋20%），3月份的价格×降价后对应百分率×提价后对应百分率＝5月的价格，再用3月份的价格减去5月份的价格，再除以3月份的价格，即可求出变化幅度。
【详解】假设这件商品100元，
100×（1－20%）×（1＋20%）
＝100×（1－0.2）×（1＋0.2）
＝100×0.8×1.2
＝96（元）
（100－96）÷100
＝4÷100
＝0.04
＝4%
答：5月的价格和3月比变化幅度是4%。
【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。
15．汽车销售公司决定双12期间甲、乙两种品牌的汽车降价促销，甲品牌的汽车原价16万元，降价2万元；乙品牌的汽车原价25万元，降价3万元。哪种品牌的降价幅度大。请用算式说明。
【答案】甲品牌
【分析】把商品的原价看作单位“1”，现价比原价少的百分率＝降低的价格÷商品的原价×100%，分别求出两种品牌汽车的降价幅度，再比较大小，据此解答。
【详解】甲品牌：2÷16×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
乙品牌：3÷25×100%
＝0.12×100%
＝12%
因为12.5%＞12%，所以甲品牌的汽车降价幅度大。
答：甲品牌的降价幅度大。
【点睛】掌握一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。
16．一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？
【答案】增加了；3.5%
【分析】在解答已知一个数量的两次增减变化幅度，即先增加百分之几，再减少百分之几，求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1＋增加幅度）×（1－减少幅度）”的差除以1所得的百分数。
【详解】假设7月份的营业额是1。
8月份的营业额：
1×（1＋15%）
＝1×1.15
＝1.15
9月份的营业额：
1.15×（1－10%）
＝1.15×0.9
＝1.035
1.035＞1，9月份的营业额比7月份增加了。
9月份的营业额比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5%
答：这家超市9月份的营业额比7月份增加了，增加的幅度是3.5%。
【点睛】在两次价格调整中，每次的单位“1”的量不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。
17．某品牌打印机在双十一期间搞促销活动，降价20%销售，双十一过后，又提价30%销售，双十一之后的价格与双十一之前相比，是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【答案】涨了；4%
【分析】把打印机双十一之前的价格看作单位“1”，降价之后的价格占原来价格的（1－20%），提价之后的价格占降价之后价格的（1＋30%），则双十一之后的价格占双十一之前价格的（1－20%）×（1＋30%），表示出双十一之后的价格，最后根据A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%或B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%，求出涨幅或跌幅，据此解答。
【详解】假设双十一之前的价格为1。
1×（1－20%）×（1＋30%）
＝1×0.8×1.3
＝1.04
因为1.04＞1，所以价格涨了。
（1.04－1）÷1×100%
＝0.04÷1×100%
＝0.04×100%
＝4%
所以，涨幅是4%。
答：双十一之后的价格比双十一之前涨了，涨幅是4%。
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少或求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。
18．今年牛肉的价格9月份比8月份大约上涨了10%，10月份比9月份又下跌了约15%，10月份牛肉的价格比8月份涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【答案】跌了；跌了6.5%
【分析】把8月份牛肉的价格看作单位“1”，9月份牛肉的价格＝8月份牛肉的价格×（1＋10%），再把9月份牛肉的价格看作单位“1”，10月份牛肉的价格＝9月份牛肉的价格×（1－15%），求出10月份牛肉的价格，再与8月份牛肉的价格比较，即可得解。
【详解】假设8月份牛肉的价格为1，
0.935＜1，说明比8月份的价格跌了。
答：10月份牛肉的价格比8月份跌了，跌了6.5%。
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
19．市场调查结果显示，6月初猪肉价格比5月初下降了5%，7月初又比6月初上涨了10%，7月初猪肉价格比5月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
【答案】涨了；4.5%
【分析】根据题意，把5月初猪肉的价格看作单位“1”，下降5%，表示出6月初猪肉的价格为：1－5%；又上涨了10%，是把6月初猪肉的价格看作单位“1”，用乘法计算出7月初猪肉价格：1×（1－5%）×（1＋10%），再与单位“1”进行比较即可。
【详解】1×（1－5%）×（1＋10%）
＝95%×110%
＝1.045
＝104.5%
104.5%＞1
104.5%－1＝4.5%
答：7月初猪肉价格比5月初涨了，涨了4.5%。
【点睛】解答此题的关键是找对单位“1”，再找出单位“1”对应的百分率，利用乘法计算出7月初猪肉的价格。