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北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算1 认识有理数精品备课ppt课件
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这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算1 认识有理数精品备课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，新知探究，尝试与交流，概念归纳，课本例题，思考探究，随堂练习，分层练习-基础，分层练习-巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数；2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)3.掌握有理数的概念.（重点）4.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。你能说出-154.31 m的含义吗？怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢？
为什么要引入负数？请看下面动画视频！
1.用正数负数表示具有相反意义的量
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。
（2）如果用“+1”表示答对1 题的得分，用“-1”表示答错1 题的得分，那么你如何填写这个表？
（1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？
答：该表表示为2023年1月1日北京的气温为零下7℃到零上5℃； 2023年1月1日昆明的气温为零上7℃到零上13℃； 2023年1月1日西安的气温为零下2℃到零上2℃； 2023年1月1日哈尔滨的气温为零下19℃到零上14℃.
（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是 8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。8848.86m，-154.31 m 两数的实际意义分别是什么？
将海平面的高度看做0，低于海平面的为负记作-154.31m，高于海平面的为正记作+8848.86m.
（3）右图展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。
答：-1.8%表示2021年7月我国居民在食品烟酒消费价格上减少了1.8%；0.4%表示2021年7月我国居民在衣着消费价格上涨0.4%.
“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。
例如，“加 3 分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。像 +3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写.像-2，-8，-1.8%，···都是负数.
负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。
例 1（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g记作 +0.02g，那么-0.03 g 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了 12 圈记作-12 圈；
解：（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg ±50 g”，这里的“10 kg±50g”表示什么？
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多10kg+50g，最少是10kg-50g。
（1）选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？
你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流。
像1，2，3，…称为正整数；
形如－1，－2，－3，…称为负整数；
那么小数和0呢？我们该怎么分类将它们包含进去？
正整数、零和负整数统称整数.
整数和分数统称有理数.
正分数和负分数统称分数.
目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类.
1.有理数的分类(1)按有理数的定义分类 (2) 按性质分类
1.（1）如果零上 5℃ 记作 +5℃，那么零下 3℃ 记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动 4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？（3）某仓库运进面粉 7.5t 记作+7.5t，那么运出面粉 3.8t 记作什么？
解：(1)零下3℃记作﹣3℃.
解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体原地不动记作0m.
解：(3)运出面粉 3.8 t 应记作﹣3.8 t.
知识点1 具有相反意义的量1.相反意义的量必须包含两层含义：第一是具有相反意义；第二是具有一定的数量，但不要求数量一定 .
2.下列各组量中，不具有相反意义的是( B )
3. 【新考向·数学文化2023永州】我国古代数学名著《九章 算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正 负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则 “－30”表示( A )
4. 【真实情境题·科技创新】我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.若把海平面以上9 050米记作“＋9 050米”，则海平面以下10 907米记作“ 米”.
知识点2 正数与负数5.大于 的数叫作正数；正数是通过与 比较大小来 定义的.在正数前面加上符号“－”(负号)的数叫作 .负数是相对于 来定义的.
6.[2024佛山南海区期末]下列各数中，负数是( A )
7.下列各组数中都是正数或都是负数的是( B )
8.[2024天津和平区月考]据史料记载，早在两千多年前，中 国就有了正负数的概念，关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“－”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“－”得到的数.其中正确的是 (填序号).
知识点3 有理数的概念及其分类9. 、 、 统称为整数， 与 统称为分数， 与 统称 为有理数.
11.下列关于0的说法错误的是( A )
14.规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为－1；9：45记为＋1，依此类推，则上午7：30应记为 .
16.某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样.(1)请问“±20 mL”是什么含义？
解：(1)“＋20 mL”表示比600 mL多装20 mL， “－20 mL”表示比600 mL少装20 mL.
(2)质监局对该产品随机抽查了5瓶，瓶中饮料的体积分别是603 mL，611 mL，589 mL，573 mL，627 mL，则抽查的产品是否都合格？
解：(2)600＋20＝620(mL)，600－20＝580(mL)，所以合格产品瓶中饮料的体积为580 mL～620 mL，所以随机抽查的5瓶产品中573 mL，627 mL两瓶不合格，其他3瓶是合格的.
(3)如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为 “＋”，低于标准记为“－”，那么该种产品瓶中饮 料的体积的浮动范围又可以怎样表示？
解：(3)该种产品瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表 示为－20 mL～＋20 mL .
17. 【新视角·规律探究题】将一串有理数按如图所示的规律 排列，回答下列问题：
(1)A位置的数是正数还是负数？
解：(1)A位置的数是正数.
(2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？
解：(2)B和D位置的数是负数.
(3)第2 027个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C， D中的哪个位置？
解：(3)第2 027个数是负数，排在对应于D的位置.点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余数解答.若能整除，则在A的位置；若余数为1，则在B的位置；若余数为2，则在C的位置；若余数为3，则在D的位置.
用正负数表示具有相反意义的量.2.(1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作 ；(2)比海平面高50米的地方，它的高度记作海拔 ；比海平面低30米的地方，它的高度记作海拔 ；(3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示 ．
【思路分析】(1)中重合部分应填负整数，所以只在负数集圈内的应填其它负数，即负分数，只在整数集圈内的应填除负整数外的整数，即0和正整数；(2)中重合部分应填正整数，所以只在整数集圈内的填0和负整数，只在正数集圈内的填正分数．
【方法归纳】填数时一定要注意一个圈内不能让同一个数出现两次，一定要分清重合部分和其余部分所应填的数．
【规范解答】如图所示：
2.(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的．(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的.
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.
在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《 九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．
公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反， 要令正、负以名之．正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负， 也可将算筹正放、斜放来区别．
在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程． 印度在公元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国数学家笛卡儿（ René Descartes， 1596-1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”．直到 19 世纪，负数在欧洲才获得普遍承认．
1.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数；2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)3.掌握有理数的概念.（重点）4.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。你能说出-154.31 m的含义吗？怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢？
为什么要引入负数？请看下面动画视频！
1.用正数负数表示具有相反意义的量
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。
（2）如果用“+1”表示答对1 题的得分，用“-1”表示答错1 题的得分，那么你如何填写这个表？
（1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？
答：该表表示为2023年1月1日北京的气温为零下7℃到零上5℃； 2023年1月1日昆明的气温为零上7℃到零上13℃； 2023年1月1日西安的气温为零下2℃到零上2℃； 2023年1月1日哈尔滨的气温为零下19℃到零上14℃.
（2）珠穆朗玛峰的海拔大约是 8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。8848.86m，-154.31 m 两数的实际意义分别是什么？
将海平面的高度看做0，低于海平面的为负记作-154.31m，高于海平面的为正记作+8848.86m.
（3）右图展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。
答：-1.8%表示2021年7月我国居民在食品烟酒消费价格上减少了1.8%；0.4%表示2021年7月我国居民在衣着消费价格上涨0.4%.
“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。
例如，“加 3 分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。像 +3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写.像-2，-8，-1.8%，···都是负数.
负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反。
例 1（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g记作 +0.02g，那么-0.03 g 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了 12 圈记作-12 圈；
解：（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg ±50 g”，这里的“10 kg±50g”表示什么？
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多10kg+50g，最少是10kg-50g。
（1）选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？
你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流。
像1，2，3，…称为正整数；
形如－1，－2，－3，…称为负整数；
那么小数和0呢？我们该怎么分类将它们包含进去？
正整数、零和负整数统称整数.
整数和分数统称有理数.
正分数和负分数统称分数.
目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类.
1.有理数的分类(1)按有理数的定义分类 (2) 按性质分类
1.（1）如果零上 5℃ 记作 +5℃，那么零下 3℃ 记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动 4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？（3）某仓库运进面粉 7.5t 记作+7.5t，那么运出面粉 3.8t 记作什么？
解：(1)零下3℃记作﹣3℃.
解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体原地不动记作0m.
解：(3)运出面粉 3.8 t 应记作﹣3.8 t.
知识点1 具有相反意义的量1.相反意义的量必须包含两层含义：第一是具有相反意义；第二是具有一定的数量，但不要求数量一定 .
2.下列各组量中，不具有相反意义的是( B )
3. 【新考向·数学文化2023永州】我国古代数学名著《九章 算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正 负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则 “－30”表示( A )
4. 【真实情境题·科技创新】我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.若把海平面以上9 050米记作“＋9 050米”，则海平面以下10 907米记作“ 米”.
知识点2 正数与负数5.大于 的数叫作正数；正数是通过与 比较大小来 定义的.在正数前面加上符号“－”(负号)的数叫作 .负数是相对于 来定义的.
6.[2024佛山南海区期末]下列各数中，负数是( A )
7.下列各组数中都是正数或都是负数的是( B )
8.[2024天津和平区月考]据史料记载，早在两千多年前，中 国就有了正负数的概念，关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“－”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“－”得到的数.其中正确的是 (填序号).
知识点3 有理数的概念及其分类9. 、 、 统称为整数， 与 统称为分数， 与 统称 为有理数.
11.下列关于0的说法错误的是( A )
14.规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为－1；9：45记为＋1，依此类推，则上午7：30应记为 .
16.某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样.(1)请问“±20 mL”是什么含义？
解：(1)“＋20 mL”表示比600 mL多装20 mL， “－20 mL”表示比600 mL少装20 mL.
(2)质监局对该产品随机抽查了5瓶，瓶中饮料的体积分别是603 mL，611 mL，589 mL，573 mL，627 mL，则抽查的产品是否都合格？
解：(2)600＋20＝620(mL)，600－20＝580(mL)，所以合格产品瓶中饮料的体积为580 mL～620 mL，所以随机抽查的5瓶产品中573 mL，627 mL两瓶不合格，其他3瓶是合格的.
(3)如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为 “＋”，低于标准记为“－”，那么该种产品瓶中饮 料的体积的浮动范围又可以怎样表示？
解：(3)该种产品瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表 示为－20 mL～＋20 mL .
17. 【新视角·规律探究题】将一串有理数按如图所示的规律 排列，回答下列问题：
(1)A位置的数是正数还是负数？
解：(1)A位置的数是正数.
(2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？
解：(2)B和D位置的数是负数.
(3)第2 027个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C， D中的哪个位置？
解：(3)第2 027个数是负数，排在对应于D的位置.点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余数解答.若能整除，则在A的位置；若余数为1，则在B的位置；若余数为2，则在C的位置；若余数为3，则在D的位置.
用正负数表示具有相反意义的量.2.(1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作 ；(2)比海平面高50米的地方，它的高度记作海拔 ；比海平面低30米的地方，它的高度记作海拔 ；(3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示 ．
【思路分析】(1)中重合部分应填负整数，所以只在负数集圈内的应填其它负数，即负分数，只在整数集圈内的应填除负整数外的整数，即0和正整数；(2)中重合部分应填正整数，所以只在整数集圈内的填0和负整数，只在正数集圈内的填正分数．
【方法归纳】填数时一定要注意一个圈内不能让同一个数出现两次，一定要分清重合部分和其余部分所应填的数．
【规范解答】如图所示：
2.(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的．(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的.
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.
在人类生活中，早就存在着收入与支出、赢利与亏本等具有相反意义的现象．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《 九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载．
公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反， 要令正、负以名之．正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．用红筹表示正，黑筹表示负， 也可将算筹正放、斜放来区别．
在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程． 印度在公元 7 世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债．欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的．欧洲最早承认负数的是 17 世纪法国数学家笛卡儿（ René Descartes， 1596-1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”．直到 19 世纪，负数在欧洲才获得普遍承认．
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