数学七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算1 认识有理数一等奖备课ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算1 认识有理数一等奖备课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，新知探究，分层练习，大于0的数，在正数前面加负号的数，-10元，-4厘米，相反数，练一练等内容，欢迎下载使用。

1.理解相反数和绝对值的概念；2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小（重点）；3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用（难点）.
回答下列问题：问题 1：如果盈利 10 元记作 ＋10 元，那么亏损 10 元记作什么？问题 2：如果河道中的水位比正常水位高 4 厘米记作 + 4 厘米，那么比正常水位低 4 厘米记作什么？
1.(2023山东东营中考)-2的相反数是(　    )A.-2　　　    B.2　　　    C.- 　　　    D. 
解析　-2的相反数是2,故选B.
2.(2023云南楚雄州双柏期中)下列各组数中,互为相反数的是(　    )A.-(-2)与+(+2) B.-(+4)与-(+2)C.-(-2)与+(-2) D.-(-5)与+(+5)
解析    A.-(-2)=2,+(+2)=2,故本选项不合题意;B.-(+4)=-4,-(+2)=-2,故本选项不合题意;C.-(-2)=2,+(-2)=-2,所以-(-2)与+(-2)互为相反数,故本选项符合题意;D.-(-5)=5,+(+5)=5,故本选项不合题意.故选C.
求一个数的相反数的方法：求一个数的相反数，若该数为正数，直接在前面加“-”，若该数为负数，则直接去掉“-”，0 的相反数仍是0.
一般地，非零数a的相反数表示为-a.
注意： 任何一个数都有唯一的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
8的相反数是-8；-8的相反数是-(-8)，即8.
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.
如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作| a |，读作“a的绝对值”.
4.(2023四川广安中考)-6的绝对值是(　    )A.-6　　　    B.6　　　    C.- 　　　    D. 
解析　负数的绝对值等于它的相反数,|-6|=6.故选B.
5.绝对值等于它本身的数是 (　    )A.正数　　　    B.整数　　　    C.负数　　　    D.正数和零
解析　绝对值等于它本身的数是正数和零,故选D.
6.绝对值等于2 025的数是　 　　    .
解析    ±2 025的绝对值都是2 025.
求-2的相反数的绝对值，即求2的绝对值.
思考1：一个数的绝对值与这个数有什么关系?
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0.
(1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的?
解：(1)-19 ℃<-7 ℃<-2 ℃<7 ℃，可借助温度计观察得到.
3.比较两个有理数大小
(2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗?-1，0，-3，2.5，-1.5，4.
-3 <-1.5 < -1< 0< 2.5< 4
(3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢?
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
两个负数，绝对值大的反而小.
2.比较下列每组数的大小：
知识点1　相反数的定义1. 如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.相反数具有以下四个特征：(1)相反数是 出现的；(2)定义中“只有”指的是除 不同外，其他完全 ⁠；
(3)0的相反数是 ⁠；(4)若数 a 是一个正数，则它的相反数是一个 数；若数 a 的相反数是一个正数，则数 a 是一个 数.
2. [2024达州]有理数2 024的相反数是(　B　)
3. [2024重庆綦江区期末]中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相反数是(　A　)
4. 下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数.
其中正确的有(　B　)
5. 【易错题】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　B　)
6. 一个数的相反数是它本身，这样的数有(　B　)
知识点2　绝对值7. (1)正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ⁠ ；0的绝对值是 ⁠.(2)任何数都有且只有一个绝对值；互为相反数的两个数的绝对值 ；任何数的绝对值不可能是 ⁠数，即｜ a ｜≥0.
它的相反数　
9. 在有理数中，绝对值等于它本身的数是(　D　)
10. 【新考法·分类讨论法】如果｜ x ｜＝2，那么 x ＝(　C　)
12. 【情境题·生活应用】一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(　D　)
13. 下列各数中，其相反数比本身大的是(　A　)
14. 下列各组数中，互为相反数的一组是(　B　)
15. [2024郑州中原区期末]若有理数 m ， n 满足｜2 m －1｜＋｜ n －2｜2＝0，则 mn 等于(　B　)
16. [2024株洲天元区月考]已知： a 是－[－(－4)]的相反数， b 比最小的正整数大4， c 是绝对值最小的数，则3 a ＋3 b ＋ c 的值是多少？
解：因为 a 是－[－(－4)]的相反数，所以 a ＝4.因为 b 比最小的正整数大4，所以 b ＝1＋4＝5.因为 c 是绝对值最小的数，所以 c ＝0.所以3 a ＋3 b ＋ c ＝3×4＋3×5＋0＝27.
17. 【新考法·折叠法】如图是一个正方体纸盒的展开图.若在其中三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的数分别是多少？
解：因为与A相对的面上的数是－1，所以填入正方形A内的数是1.因为与B相对的面上的数是2，所以填入正方形B内的数是－2.因为与C相对的面上的数是0，所以填入正方形C内的数是0.
18. 【新考法·猜想归纳法】(1)化简：＋(－2)＝ ；－(＋2)＝ ⁠；－(－2)＝ ；－[－(＋2)]＝ ⁠；－[－(－2)]＝ ⁠.
(2)猜想：当正数 a 的前面有偶数个负号时，化简结果为 ⁠ ；当正数 a 的前面有奇数个负号时，化简结果为 .(填“正数”或“负数”)(3)验证：－{－[－(＋2 025)]}＝ ⁠；－{－[－(－2 025)]}＝ ⁠.
(4)结论(用文字叙述)： ⁠ ⁠ ⁠.(5)应用：当＋2前面有2 025个负号时，化简的结果是 ⁠；当＋2前面有2 024个负号时，化简的结果是 ⁠.
多重符号的化简取决于正数前面的负号的个数，
当负号的个数为偶数时，结果为正；
当负号的个数为奇数时，结果为负
绝对值:一个数的数量大小叫作这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
相反数:如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.
比较两个负数的大小:两个负数比较大小，绝对值大的反而小.