海南省文昌中学2024-2025学年高一上学期11月段考数学试题

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（满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1．答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置。
2．填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写。选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书写无效。写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在下列函数中，与y＝|x| 表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．设定义在 [−3,3] 上的奇函数在区间 [0,3] 上是减函数，若，
则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列函数的最值中错误的是（ ）
A．=的最大值5
B．已知，=的最大值是
C．已知，=的最小值为3
D．=的最小值为2
8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，[-2.6]= -3, [1.2]=1，已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。
9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A． B．C．D．
10．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．C．D．
11．已知函数的定义域为R，对任意，都有，当时，，且，则（ ）
A．
B．，都有
C．当时，
D．是减函数
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数的定义域为 .
13．已知函数是幂函数，在(0,+∞)上为减函数，则m= .
14．设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知集合，集合 ．
（1）求；
（2）求.
16.（15分）设函数
（1）若不等式的解集为，求a，b的值；
（2）若，，且，证明：.
17.（15分）已知函数
（1）求，，；
（2）画出的图像并写出单调区间。
18.（17分）
已知是定义在上的函数，若满足且．
（1）求的解析式；
（2）判断在区间[1,2]的单调性并用定义证明；
（3）设函数，若对，都有 成立，求的取值范围。
19.（17分）
若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点．已知函数（）．
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点在函数的图象上，求的最小值。