安徽省黄山市歙县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.）
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11.-5 12. 2 13. 14.（1）2 (2分) （2）(3分)
三、解答题
15.解: 原方程可化为
……………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………6分
； ……………………………………………………………8分
（其他不同解法，酌情分步给分）
16.（1）解：设二次函数的解析式为
将)代入得, 解得,
二次函数的解析式为,即 ………………5分
（2）当时，自变量取值范围是. …………………………………8分
17.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴
即解得:
∴的取值范围是 ………………………………………4分
（2）由（1）知 ∴取最小整数值１ …………………5分
当＝1时，方程为
解得， ………………………………………8分
18.解：∵将绕点顺时针旋转得到
∴， ……………………………………………………2分
∴
∵
∴
∴∥ …………………………………………………………………………4分
∵
∴
∵
∴
∴∥ …………………………………………………………………………7分
∴四边形是平行四边形 ……………………………………………………8分
19.解：（1）27 ………………………………………………………………4分
（2）由（１）知米，米，
由题意得，，整理得
解得，
当时，，符合题意
∴边的长为８米. ………………………………………………………10分
20.解：（1）如图，即为所求； ……………4分
（2）如图，即为所求；……………8分
（3）（3,0） 180 ………………………10分
21.解：（1）∵函数的图象经过点,
∴解得，
∴抛物线的解析式为,
配方得,…………………………………………5分
∴当时,有最大值,最大值是
∴当足球飞行时，足球离地面最高，最大高度是.………………7分
（2）把代入得
当时，＝
∴他能将足球直接射入球门. …………………………………………………12分
22．（1）证明：∵绕点顺时针方向旋转得
∴， ……………………………………………2分
∵四边形是正方形 ∴
∵是的中点
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ……………………………………………………………6分
（2）解：由（1）知，
∴,
∵
∴
∴
∴ ………………12分
23. 解：（1）∵抛物线与轴交于，，
∴ 解得
∴抛物线的解析式为 …………………………………4分
（2）①令，则，∴点的坐标为（0,5）
设直线的解析式为
将B(5,0),C(0,5)代入得 解得,
∴直线BC的解析式为 ……………………………………6分
设，则
∴＝
∵ ∴当时，DE有最大值，最大值为. ……9分
②∵ ∴，
即，
∴ 化简得，
解得，（舍去）
∴，
∴ ……………………………………………………………14分