2024年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷

这是一份2024年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．5ab﹣2ab＝3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b6
3．（3分）在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足．如图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中54万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．54×1012元B．5.4×1013元
C．5.4×1014元D．5.4×1015元
5．（3分）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝85°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（ ）
A．80°B．76°C．66°D．56°
6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE＝50°，则∠AOC等于（ ）
A．100°B．80°C．40°D．20°
7．（3分）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝4，以B为圆心、BC长为半径画弧AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．8πD．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（ ）
A．∠BCE＝36°B．BC＝AE
C．D．
10．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．bc＜0
B．当x＝1时，函数的最大值是8
C．当m＝1时，直线y＝x+m与该图象恰有三个公共点
D．关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为3
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13．（3分）计算：＝ ．
14．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x﹣7，当﹣2≤x≤3时，函数的最大值为 ．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
16．（3分）如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝3米，CD＝8.48米，斜坡的坡角∠ECF＝32°，则立柱AB的高为 米（结果精确到0.1米）．
17．（3分）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5），（7，10），（13，17），（21，26），（31，37），…，如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第50个数对： ．
18．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝13，AB＝17，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19．（1）解不等式组；
（2）用配方法解一元二次方程：2x2+3x﹣3＝0．
20．为落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩（成绩满分100分），绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？C组所在扇形的圆心角为多少度？
（2）该校共有学生1800人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
21．一次函数y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（3，5）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）过动点T（t，0）作x轴的垂线l，l与一次函数y＝﹣x+m和反比例函数的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围．
22．泰山女儿茶是泰安市著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的女儿茶，进价和售价如表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．
（2）第二次进货时，A品牌女儿茶每袋上涨5元，B品牌女儿茶每袋上涨6元．该茶叶专卖店计划购进A，B两种品牌女儿茶共180袋，且B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍．销售时，A品牌女儿茶售价不变，B品牌女儿茶售价提高5%，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
（1）求证：AB＝DE；
（2）请判断AF，BF的位置关系，并说明理由．
24．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：AC•PC＝BC2；
（3）已知BC＝4，CD＝3，求的值．
25．根据以下素材，探索完成任务．
2024年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．5ab﹣2ab＝3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b6
【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故此选项错误，不符合题意；
B、5ab﹣2ab＝3ab，故此选项错误，不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误，不符合题意；
D、（﹣ab3）2＝a2b6，正确，符合题意．
故选：D．
3．（3分）在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足．如图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中54万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．54×1012元B．5.4×1013元
C．5.4×1014元D．5.4×1015元
【解答】解：54万亿元＝54000000000000元＝5.4×1013元．
故选：B．
5．（3分）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝85°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（ ）
A．80°B．76°C．66°D．56°
【解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，
∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，
∵∠ABE＝85°，∠E＝47°，
∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝38°，
同理：∠DNF＝38°，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝38°+38°＝76°．
故选：B．
6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE＝50°，则∠AOC等于（ ）
A．100°B．80°C．40°D．20°
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠ABC＝180°，
∵∠CBE+∠ABC＝180°，∠CBE＝50°，
∴∠D＝∠CBE＝50°，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝100°，
故选：A．
7．（3分）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
【解答】解：A．甲班视力值的平均数为：＝4.7，
乙班视力值的平均数为：＝4.7，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B．甲班视力值的中位数为＝4.7，乙班视力值的中位数为＝4.7，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C．甲班视力值的众数为4.7，乙班视力值的众数为4.7，
所以甲班视力值的众数等于乙班视力值的众数，故选项C说法错误，不符合题意；
D．甲班视力值的方差为×[（4.4﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+4×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.025，
乙班视力值的方差为×[（4.4﹣4.7）2+（4.5﹣4.7）2+（4.6﹣4.7）2+2×（4.7﹣4.7）2+（4.8﹣4.7）2+（4.9﹣4.7）2+（5.0﹣4.7）2]＝0.035，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝4，以B为圆心、BC长为半径画弧AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．8πD．
【解答】解：连接AC，延长AP，交BC于E，
在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝4，
∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝4，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△APB和△APC中，
，
∴△APB≌△APC（SSS），
∴∠PAB＝∠PAC，
∴AE⊥BC，BE＝CE＝2，
∵△BPC为等腰直角三角形，
∴PE＝BC＝2，
在Rt△ABE中，AE＝AB＝2，
∴AP＝2﹣2，
∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝﹣×（2﹣2）×2﹣×4×2＝π﹣2﹣2，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（ ）
A．∠BCE＝36°B．BC＝AE
C．D．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，
由题意得：CP平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，
∴∠A＝∠ACE＝36°，
∴AE＝CE，
∵∠CEB＝∠A+∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠CEB＝72°，
∴CB＝CE，
∴AE＝CE＝CB，
∵△BCE是顶角为36°的等腰三角形，
∴△BCE是黄金三角形，
∴＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴＝＝，
故A、B、D不符合题意，C符合题意；
故选：C．
10．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可得，．
故选：C．
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE，
在△MDE和△NBE中，
，
∴△MDE≌△NBE（ASA），
∴DM＝BN，
∴AM＝CN，
故①正确；
②若MD＝AM，∠A＝90°，
则平行四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，
在△BAM和△CDM中，
，
∴△BAM≌△CDM（SAS），
∴BM＝CM，
故②正确；
③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，
由①易得四边形MBND是平行四边形，E为BD中点，
∴MG＝2EH，
又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，
∴S△MNC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，
故③正确；
④∵AB＝MN，AB＝DC，
∴MN＝DC，
又∵AD∥BC，
∴四边形MNCD是等腰梯形或平行四边形，
如果四边形MNCD是等腰梯形，
∴∠MNC＝∠DCN，
在△MNC和△DCN中，
，
∴△MNC≌△DCN（SAS），
∴∠NMC＝∠CDN，
在△MFN和△DFC中，
，
∴△MFN≌△DFC（AAS），
如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到△MFN≌△DFC，
故④正确．
∴正确的个数是4个，
故选：D．
12．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y＝|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．bc＜0
B．当x＝1时，函数的最大值是8
C．当m＝1时，直线y＝x+m与该图象恰有三个公共点
D．关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为3
【解答】解：∵（﹣1，0），（3，0）是函数图象和x轴的交点，
∴，
解得，
∴bc＝（﹣2）×（﹣3）＝6＞0，
故A错误；
由图象可得，函数没有最大值，故B错误；
如图，当直线y＝x+1与该图象恰有三个公共点，
故C正确；
关于x的方程|x2+bx+c|＝3，即x2﹣2x﹣3＝3或x2﹣2x﹣3＝﹣3，
当x2﹣2x﹣3＝3时，x1+x2＝﹣＝2，
当x2﹣2x﹣3＝﹣3时，x3+x4＝﹣＝2，
∴关于x的方程|x2+bx+c|＝3的所有实数根的和为2+2＝4，故D正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13．（3分）计算：＝ 5﹣6 ．
【解答】解：
＝6+2﹣（﹣1）﹣9
＝6+2﹣+1﹣9
＝5﹣6．
故答案为：5﹣6．
14．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x﹣7，当﹣2≤x≤3时，函数的最大值为 5 ．
【解答】解：由二次函数的表达式为y＝x2﹣4x﹣7可知，
抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，
又2﹣（﹣2）＞3﹣2，
所以当x＝﹣2时，函数取得最大值，
y＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣7＝5．
故答案为：5．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣（2k﹣3）x+k+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k＜﹣且k≠﹣1 ．
【解答】解：根据题意得k+1≠0且Δ＝（2k﹣3）2﹣4（k+1）（k+3）＞0，
解得k＜﹣且k≠﹣1，
所以实数k的取值范围是k＜﹣且k≠﹣1．
故答案为：k＜﹣且k≠﹣1．
16．（3分）如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝3米，CD＝8.48米，斜坡的坡角∠ECF＝32°，则立柱AB的高为 20.8 米（结果精确到0.1米）．
【解答】解：如图，延长AD交BF于点H，
在Rt△DCH中，CD＝8.48米，∠DCH＝32°，
∵cs∠DCH＝，
∴HC＝≈＝10（米），
∴BH＝HC+BC＝13（米），
∵∠DCH+∠AHB＝90°，∠A+∠AHB＝90°，
∴∠A＝∠DCH＝32°，
在Rt△AHB中，tanA＝，
∴AB＝≈＝20.8（米），
故答案为：20.8．
17．（3分）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5），（7，10），（13，17），（21，26），（31，37），…，如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第50个数对： （2551，2602） ．
【解答】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，，
即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+，
则第n个数对的第一个数为n2+n+1，
每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，，
即22+1，32+1，42+1，52+，
则第n个数对的第二个数为（n+1）2+1＝n2+2n+2，
∴第n个数对为（n2+n+1，n2+2n+2）．
∴第50个数对为（2551，2602）．
故答案为：（2551，2602）．
18．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝13，AB＝17，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 或 ．
【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，
则四边形MBPD′为矩形，
∵点D的对应点BD′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′＝PD′，
设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，
∴AM＝AB−BM＝17−x，
由折叠的性质可得可得AD＝AD′＝13，
在Rt△AMD′中，由勾股定理得AM2+D′M2＝AD′2，
∴x2+（17−x）2＝132，
解得x＝12或x＝5，即MD′＝5或MD′＝12．
在Rt△END′中，设ED′＝ED＝a，
①当MD′＝5时，AM＝17−5＝12，D′N＝13−5＝8，EN＝12−a，
由勾股定理得，a2＝82+（12−a）2，
解得a＝，即DE＝，
②当MD′＝12时，AM＝17−12＝5，D′N＝13−12＝1，EN＝5−a，
由勾股定理得，a2＝12+（5−a）2，
解得a＝，即DE＝．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19．（1）解不等式组；
（2）用配方法解一元二次方程：2x2+3x﹣3＝0．
【解答】解：（1），
解不等式①得x＜1，
解不等式②得x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜1；
（2）2x2+3x﹣3＝0，
x2+x＝，
x2+x+（）2＝+（）2，
（x+）2＝，
x+＝±，
所以x1＝，x2＝．
20．为落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩（成绩满分100分），绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？C组所在扇形的圆心角为多少度？
（2）该校共有学生1800人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
【解答】解：（1）14÷28%＝50（名），
∴本次共调查了50名学生．
C组所在扇形的圆心角为360°×＝72°．
（2）B组的人数为50×12%＝6（人），
∴样本中90分以上的人数为50﹣4﹣6﹣10＝30（人），
∴估计该校优秀学生人数约为1800×＝1080（人）．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果有：（E1，E2），（E2，E1），共2种，
∴恰好抽到E1，E2的概率为＝．
21．一次函数y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（3，5）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）过动点T（t，0）作x轴的垂线l，l与一次函数y＝﹣x+m和反比例函数的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+m与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（3，5），
∴5＝﹣3+m，5＝，
∴m＝8，k＝15，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+8，反比例函数解析式为y＝；
（2）在一次函数y＝﹣x+8中，当x＝0时，y＝8，
∴C（0，8），
联立方程组，解得，，
∴A（3，5），B（5，3），
∴S△AOB＝S△OBC﹣S△AOC＝＝8．
（3）根据函数图象及点A、B的横坐标，当M在N的上方时，t的取值范围为：t＜0或3＜t＜5．
22．泰山女儿茶是泰安市著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的女儿茶，进价和售价如表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进A品牌女儿茶6080元购进B品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．
（2）第二次进货时，A品牌女儿茶每袋上涨5元，B品牌女儿茶每袋上涨6元．该茶叶专卖店计划购进A，B两种品牌女儿茶共180袋，且B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍．销售时，A品牌女儿茶售价不变，B品牌女儿茶售价提高5%，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意得，＝，
∴x＝60．
经检验：x＝60是原方程的解．
故x的值为60．
（2）由题意，设A为m袋，从而B为（180﹣m）袋，
∵B品牌女儿茶的数量不超过A品牌女儿茶数量的2倍，
∴180﹣m≤2m．
∴m≥60．
设总利润为w元，
∴w＝（80﹣60﹣5）m+[100（1+5%）﹣（60+16）﹣6]（180﹣m）
＝﹣8m+4140．
又﹣8＜0，
∴w随m的增大而减小．
∴当m＝60时，w最大＝3660．
∴购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得利润最大，最大利润是3660元．
23．如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
（1）求证：AB＝DE；
（2）请判断AF，BF的位置关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠DCE＝∠BEC，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC＝∠BEC，
∴∠DCE＝∠DEC，
∴CD＝DE，
∴AB＝DE；
（2）解：AF⊥BF，理由：
如图，连接DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵F为CE的中点，
∴BF＝＝CF＝EF，
∴∠FBA＝∠BEC，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠BEC，
∴∠DCF＝∠FBA，
在△DCF和△ABF中，
，
∴△DCF≌△ABF（SAS），
∴∠DFC＝∠AFB，
由（1）知CD＝DE，F为CE的中点，
∴DF⊥CE，
∴∠DFC＝90°，
∴∠AFB＝90°，
即AF⊥BF．
24．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：AC•PC＝BC2；
（3）已知BC＝4，CD＝3，求的值．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD．
∵CD⊥DA，
∴OC⊥CD．
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）证明：设OC与BF交于点H，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵OC⊥CD，CD⊥DA，
∴四边形DFHC为矩形，
∴∠FHC＝90°，
∴OC⊥BF，
∴，
∴∠CBF＝∠CAB，
∵∠BCP＝∠ACB，
∴△BCP∽△ACB，
∴，
∴AC•PC＝BC2；
（3）解：由（2）知：四边形DFHC为矩形，
∴FH＝CD＝3，OC⊥BF，
∴FH＝BH＝3，
∴FB＝6，
∴CH＝＝，
设圆的半径为r，则OH＝r﹣，
∵OH2+BH2＝OB2，
∴，
∴r＝．
∴AB＝2r＝，
∴AF＝＝，
∴＝＝．
25．根据以下素材，探索完成任务．
【解答】解：任务1：
以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为（0，0），且过点B（10，﹣5），
设抛物线的解析式为：y＝ax2，
把点B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，
∴a＝﹣，
∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2；
任务2：
∵该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，
∴当悬挂点的纵坐标y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，
即悬挂点的纵坐标的最小值是﹣1.8m，
当y＝﹣1.8时，﹣x2＝﹣1.8，
∴x＝±6，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是：﹣6≤x≤6；
任务3：
方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，
∵﹣6≤x≤6，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，
∴若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4＞6，
若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3＜6，
∴顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，
∵灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼，
∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣1.6×3＝﹣4.8；
方案二：如图3，
∵若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×（5﹣1）＞6，
若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×（4﹣1）＜6，
∴顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，
∵灯笼挂满后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼，
∴最左边一盏灯笼的横坐标为：﹣0.8﹣1.6×3＝﹣5.6．科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）

0.530

0.848

0.625
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
E组
95＜x≤100
14
合计
品牌
A
B
进货（元/袋）
x
x+16
销售（元/袋）
80
100
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．

素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
科学计算器按键顺序
计算结果（已取近似值）

0.530

0.848

0.625
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
E组
95＜x≤100
14
合计
E1
E2
E3
E4
E1
（E1，E2）
（E1，E3）
（E1，E4）
E2
（E2，E1）
（E2，E3）
（E2，E4）
E3
（E3，E1）
（E3，E2）
（E3，E4）
E4
（E4，E1）
（E4，E2）
（E4，E3）
品牌
A
B
进货（元/袋）
x
x+16
销售（元/袋）
80
100
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1
图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．

素材2
为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决
任务1
确定桥拱形状
在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
探究悬挂范围
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3
拟定设计方案
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．