湖南省邵阳市邵东市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市邵东市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A.B.C.D.
2．对于反比例函数的图象,下列说法正确的是( )
A.它的图像分布在一、三象限B.它的图象与坐标轴可以相交
C.它的图像经过点D.当时,y的值随x的增大而增大
3．若关于x的方程是一元二次方程,则a满足的条件是( )
A.B.C.D.
4．用配方法解方程,下列配方正确的是( )
A.B.C.D.
5．在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如表所示：
则可以反映y与x之间的关系的式子是( )
A.B.C.D.
6．已知m,n是一元二次方程的两个实数根,则的值等于( )
A.B.C.D.
7．已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( )
A.4,-2B.-4,-2C.4,2D.-4,2
8．在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )
A.B.
C.D.
9．如果点,,都在反比例函数的图象上,那么,,的大小关系是( )
A.B.
C.D.
10．关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数,则a的值为( )
A.2B.0C.1D.2或0
二、填空题
11．一元二次方程的解为______.
12．反比例函数的图象经过点和,______.
13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是______.
14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则______.
15．若正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为,则另一个交点的坐标为______.
16．已知、是方程的两个根,______.
17．在实数范围内定义一种运算“”,其规则为,根据这个规则,方程的解为______.
18．如图,反比例函数的图象上有两点、,则的面积为______.
三、解答题
19．已知,其中与x成正比例.与成反比例.且当和时.y的值都为19,求y与变量x的函数关系式.
20．解下列方程：
(1)；
(2).
21．已知关于x的方程.
(1)若此方程的一个根为2,求m的值；
(2)求证：无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润；
(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少？
23．随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
24．如图,直线与双曲线交于A、B两点,点A的坐标为,点B的坐标为.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)请直接写出一次函数值大于反比例函数值的取值范围
25．阅读理解以下内容,解决问题：
解方程：.
解析：,
方程即为：,
设,原方程转化为：
解得,,,
当时,即,,；
当时,即,不成立.
综上所述,原方程的解是,.
以上解方程的过程中,将其中作为一个整体设成一个新未知数t,从而将原方程化为关于t的一元二次方程,像这样解决问题的方法叫做“换元法”(“元”即未知数).
(1)已知方程：,若设,则利用“换元法”可将原方程化为关于m的方程是______；
(2)仿照上述方法,解方程：.
26．如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,、的长分别是一元二次方程的两个根.
(1)求过点D的反比例函数的解析式.
(2)求直线的解析式.
(3)在直线上是否存在点P,使为等腰三角形？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A.,y不是x的反比例函数,故不符合题意；
B.,y是x的反比例函数,故符合题意；
C.,y不是x的反比例函数,故不符合题意；
D.,y不是x的反比例函数,故不符合题意；
故选B.
2．答案：D
解析：反比例函数,
∵,
∴反比例函数的图象分布在二、四象限；
故选项A错误；
反比例函数的图象与坐标轴不可以相交,故选项B错误；
∵,
∴反比例函数的图象不经过点,故选项C错误；
∵,
∴反比例函数的图象分布在二、四象限；在每个象限内随着x的增大而增大,
∴当时,y的值随x的增大而增大,
故选项D正确；
故选：D.
3．答案：B
解析：由题意可知,
即：,
故选：B.
4．答案：C
解析：方程,
移项得：
∴,
即.
故选：C.
5．答案：D
解析：由表格可得,得该函数是反比例函数,
∴设解析式为,
∴,
把,代入,
∴,
∴.
故选：D.
6．答案：B
解析：∵m,n是一元二次方程的两个实数根,
∴,,
∴,
∴,
故选：B.
7．答案：D
解析：设另一个根为,
∵关于x的一元二次方程的一个实数根为2,
∴,,
解得：,,
∴另一实数根及m的值分别为-4,2,
故选：D.
8．答案：B
解析：由题意可知：挂图的长为,宽为,
,
化简得：,
故选：B.
9．答案：B
解析：∵,
∴反比例函数的图象位于第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小,
∵点,,都在反比例函数的图象上,
∴点在第一象限内,点,在第三象限内,
∴,,
∴.
故选：B.
10．答案：B
解析：设方程的两根为,,
根据题意得,
所以,解得或,
当时,方程化为,,故舍去,
所以a的值为0.
故选B.
11．答案：,
解析：∵
∴,
∴,,
故答案为：,.
12．答案：
解析：∵反比例函数的图象经过点,
∴,
解得,
∴反比例函数的解析式为.
∵点在此函数图象上,
∴,
解得.
故答案为：.
13．答案：且/且
解析：由题意可得：,且,
解得且,
故答案为且.
14．答案：25
解析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,
∴,
∴,
故答案为：25.
15．答案：
解析：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,
∴两函数的交点关于原点对称,
∵一个交点的坐标是,
∴另一个交点的坐标是.
故答案为：.
16．答案：
解析：由一元二次方程根与系数的关系可得,,
,
故答案为：.
17．答案：或
解析：据题意得,
,
,
或.
故答案为：或.
18．答案：
解析：反比例函数的图象上有两点、,
,
,
分别过点A、B作轴于点D,作轴于点E,
,
,
故答案为：.
19．答案：
解析：∵与x成正比例.与成反比例,
∴设,,
∴,
∵当和时,y的值都为19,
∴代入得：,
解得：,,
所以y与变量x的函数关系式是.
20．答案：(1),
(2),
解析：(1)原方程可化为：,
其中,,,,
,
,
解得：,.
(2)原方程化为,
因式分解,得,
或,
解得：,.
21．答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)∵此方程的一个根为2,
∴代入,
∴,
解得：.
(2)证明,如下：
∵关于x的方程为,
∴,
,
,
,
∵无论m为何值,；
∴,
∴无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
22．答案：(1)450kg；6750元
(2)80元
解析：(1)元
元
答：当销售单价定为每千克55元时,销售量为450kg,月销售利润为6750元.
(2)设涨价x元,则销售量减少,则
解得,
又因为
解得
所以,
答：销售单价应为80元.
23．答案：（1）
（2）0.1万人
解析：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）.
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为.
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，
根据题意，得，
解得.
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.
24．答案：(1)反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为
(2)或
解析：(1)将,代入,得,
∴反比例函数的解析式为；
将,代入反比例函数的解析式；得,
∴,,
将A、B两点的坐标代入,得
解得,,
∴一次函数的解析式为；
(2)∵直线与双曲线交于A、B两点,,,,,
∴由图象可知,当或时,一次函数值大于反比例函数值.
25．答案：(1)
(2)
解析：(1)设,
则,
可化为：,
即,
故答案为：；
(2)设,则,
原方程可化为：,
整理得,
,
或,
或,
当时,,
解得,
当时,(无解),
检验,当时,左边右边,
是原方程的解,
故原方程的解为：.
26．答案：(1)
(2)
(3)存在,或
解析：(1)解方程得,,
∵,
∴,,
过D作轴于点E,
∵四边形是正方形,
∴,,
,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴；
设过点D的反比例函数解析式为,
则有,
所以过点D的反比例函数解析式为.
(2)过点C作轴于点M,
同上可证得,
∴,,
∴,
∴,
设直线的解析式为(,k、b为常数),
代入,得,
,
解得,
∴直线的解析式为.
(3)在直线上存在点P,使为等腰直角三角形,理由如下：如图,
当点P与点B重合时,,
当点P与点B关于点C对称时,.
综上所述：点P的坐标为或.
体积
压强