吉林省长春市汽车经济技术开发区2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市汽车经济技术开发区2025届九年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点A在数轴上的位置如图所示,将点A向右移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是( )
A.1B.2C.3D.4
2．近几年全国各省市都在发展旅游业,据文旅部数据中心统计,今年长春市“十一”黄金周期间游客接待量约为1230万人次,将“1230万”这个数字用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列图形中不是位似图形的是( )
A.B.
C.D.
4．某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛,得分前8名的同学进入决赛,经过角逐,这15名同学的得分各不相同,小明知道自己的得分后,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这15名同学得分的( )
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
5．“立身以立学为先,立学以读书为本”为了鼓励全民阅读,某校图书馆开展阅读活动,自阅读活动开展以来,进馆阅读人次逐月增加,第一个月进馆260人次,第三个月进馆540人次,若进馆人次的月增长率相同,求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程( )
A.
B.
C.
D.
6．为倡导全民健身,某小区在公共活动区域安装了健身器材,其中跷跷板很受欢迎.如图,点O为跷跷板中点,支柱垂直于地面,垂足为C,,跷跷板的一端A落到地面时与地面的夹角,则点B离地面的距离是( )
A.B.C.D.
7．东方美学钟爱“白银分割”.日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影,比如日常用到的纸(图①),对折后得到两个全等的纸并与纸相似(图②),则图中纸长与宽的比值为( )
A.B.C.D.
8．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与函数的图象相交于点C,若,则k的值为( )
A.6B.8C.10D.12
二、填空题
9．整式的二次项系数是______.
10．一元二次方程根的判别式的值是____________.
11．如图,以点A为位似中心的四边形和四边形面积比为,若,则的长为______.
12．一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上,如果每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在白色方砖上的概率是______.
13．据欧几里得的《原本》记载,形如的方程的图解法是：画,使,,,再在斜边上截取,则该方程的一个正根是线段的长.当,时,的长为______.
14．如图,在中,,,,点D是的中点,连接,分别交、于点F、E.给出下面四个结论：
①；
②；
③和是以点F为位似中心的位似图形；
④.
上述结论中,所有正确结论的序号是______.
三、解答题
15．计算：.
16．解方程：
(1).
(2).
17．“十一”期间,我校(1)班学生通过抽取卡片的方式决定去三个场馆中的两个场馆进行锻炼.三个场馆分别用字母A、B、C表示.现把分别印有A、B、C的三张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好.从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法,求抽到的两张卡片恰好是B和C的概率.
18．如图,,相交于点O,.
(1)求证：；
(2)已知,,的面积为50,求的面积.
19．图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,的顶点均在格点上.按要求完成下列问题,在给定的网格中作图,作图时要求只用无刻度的直尺,保留作图痕迹.
(1)图①中,点D是的中点,在边上确定一点E,连接,使.
(2)图②中,在边上确定一点F,连接,使.
(3)图③中,在边上确定一点M,连接,使.
20．随着科技的不断进步,人工智能()正逐渐渗透到我们的生活和工作.从家庭助手到自动驾驶汽车,再到智能医疗,的应用前景广阔且充满无限可能.某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动,团体票收费标准为：如果人数不超过10人,人均费用为240元；如果人数超过10人,每增加1人,人均费用降低5元,但人均旅游费用不得低于170元.
(1)若有14人参加旅游,人均费用是________元.
(2)某兴趣小组的学生们去参加体验活动,团体票的费用共3600元,求参加活动的学生人数.
21．图①是一款可调节椅背的沙发椅,它可以减轻使用者的脊椎压力.图②是它的侧面示意图,椅背,将椅背角度从调节到(即,)时,分别过点C、D作于点E,于点F,求水平方向增加的距离长.(结果精确到；参考数据：,,,)
22．模型思想是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化而建立,能近似刻画并解决实际问题,以下是某数学小组应用模型思想解决数学问题的过程.
【模型探究】
探究1.如图①,点D是中上的一点,且,过点B作交的延长线于点F,则________.
探究2.如图②,在中,,.,交于点D、E.求证：.
【模型应用】
如图③,点E为正方形边的中点,连接,作,交于点F,连接,分别交、于点M、N,若,则______.
23．如图,中,,.动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以每1个单位长度的速度沿向终点C运动,点Q沿折线向终点A运动,在上的速度为每秒2个单位长度,在上的速度为每秒3个单位长度,连结.设点的运动时间为.
(1)用含t的代数式表示的长.
(2)求点A到边的距离.
(3)________.
(4)当时,以为对角线作矩形,且点E在边上,当时,求t的值.
24．在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点M,点A是线上的动点,且横坐标为n.
(1)若时,求点M的坐标.
(2)当点A与点M重合时,求直线的解析式.
(3)当点A与点M不重合时,过点A作x轴和直线的垂线,分别交直线于点B、D,过点B作轴交直线于点C,连结.
________.
以和为边作,若时,直接写出n的值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意可得,
∵点A向右移动3个单位长度得到点B,
∴点B代表的数字是：,
故选：B.
2．答案：A
解析：将“1230万”这个数字用科学记数法表示为.
故选：A.
3．答案：D
解析：A、是位似图形,故本选项不符合题意；
B、是位似图形,故本选项不符合题意；
C、是位似图形,故本选项不符合题意；
D、不是位似图形,故本选项符合题意；
故选：D.
4．答案：D
解析：15个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有8个数,故只要知道自己的成绩和中位数,就可以知道是否进入决赛.
故选：D.
5．答案：A
解析：设进馆人次的月增长率为x,
由题意得,,
故选：A.
6．答案：D
解析：由题意可得,,,
在中,,
如图,过点B作垂直底面于点D,
,,
,
∴,
∴,
点O为跷跷板的中点,
∴,
是的中位线,
,
故选：D.
7．答案：C
解析：设纸长与宽分别为x,y,
则纸长与宽分别为y,,
∵对折后得到两个全等的纸并与纸相似,
∴,
即：,
∴,
∴,
故选：C.
8．答案：D
解析：当时,,当时,,解得,
∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
过点C作轴于点D,则,
∵,
∴
∴,
∴,,
∴,
∴,
把代入得,,
解得
故选：D.
9．答案：
解析：由题意得：整式的二次项系数是,
故答案为：
10．答案：13
解析：一元二次方程,
∵,,,
∴,
故答案为：13.
11．答案：4
解析：∵四边形和四边形面积比为,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为：4.
12．答案：
解析：设每块方砖的边长为1,这个图形的总面积为9,白色方砖的面积为5,因此白色方砖占整体的,
所以小球最终停留在白色方砖上的概率是,
故答案为：.
13．答案：
解析：把,代入中得：,
解得或,
∵该方程的一个正根是线段的长,
∴,
故答案为：.
14．答案：①②
解析：∵,点D是的中点,
∴,故①说法正确；
∵,点D是的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,故②说法正确；
∵,,
∴,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,即,
∴,,,
∵,
∴,即,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴和不是以点F为位似中心的位似图形,故③说法错误；
∵,
∴,
∵,
∴,故④说法错误,
综上,正确的有①②.
故答案为：①②.
15．答案：1
解析：
.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1)
解：,
或,
∴,.
(2)
解：,
,
,
,
∴,.
17．答案：
解析：树状图如下：
一共有6种等可能结果,其中抽到的两张卡片恰好是B和C的有2种.
∴P(抽到的两张卡片恰好是B和C).
18．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,又,
∴；
(2)∵,
∴,
∴,
解得.
所以的面积为.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)如图,点E即为所求作的点.
∵在和中,
∴,
∴,
∵点D是的中点,
∴,
∴；
(2)如图,点F即为所求.
∵,点N是的中点,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴；
(3)如图,点M即为所求作的点.
连接交于点Q,连接,
根据解析(2)可知：此时,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴四边形为平行四边形,
∴,
∴,
∴点Q为的中点,
∴垂直平分,
∴,
∴,
根据解析(2)可知：,
∴.
20．答案：(1)220
(2)参加活动的学生人数为18人
解析：(1)根据题意,若有14人参加旅游时,
人均费用为：元.
故答案为：220；
(2)设参加活动的学生人数为x人,
由题意得,.
解得,.
当时,(元),符合题意.
当时,(元),
∵不符合题意,
∴舍去.
答：参加活动的学生人数为18人.
21．答案：水平方向增加的距离长为
解析：由题意得：,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
在与中,
,
,
∴
.
答：水平方向增加的距离长为.
22．答案：探究1：
探究2：见解析
探究3：
解析：探究1：∵,
∴,
∴,
∵,
∴；
探究2：∵在中,,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
探究3：∵四边形为正方形,
∴,。,,
∴,
∵点E为的中点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)当时,；当时,
(2)
(3)
(4)当时,；当时,
解析：(1)当时,；
当时,；
(2)过点A作于点D,
,且,
∴,
在中,由勾股定理得：
；
(3)在中,,,
∴；
(4)①当时,在矩形中,
∴,
在中,,
∵,
∴,
∴,
当时,,
∴,
∴,
∴；
②当时,若,则,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
∴.
24．答案：(1)
(2)
(3)；或
解析：(1)当时,,
联立,解得：,
∴点M的坐标为；
(2)∵点A的横坐标为n,且点A与点M重合,
∴点A的坐标为；
将代入得：,
解得：,
∴直线的解析式为；
(3)如图,
∵点A是线上的动点,且横坐标为n,轴,
∴点B横坐标为n,
∵点B在直线上,
∴,
∴点,
∵点B、C纵坐标相同,
∴,
∴,,
∴在中,由勾股定理得：,
∵,
∴解析式为,
联立,解得,
∴,
∴,
∴,
故答案为：；
由得,,
∵和为边作,,
∴,
∴,整理得：,
∴或,
解得：或.