江苏省泰州市兴化市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市兴化市2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列函数中是二次函数的是( )
A.B.C.D.
2．如图,A、B、C是上的三点,,则的度数为( )
A.30°B.45°C.50°D.60°
3．抛物线与x轴的交点个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
4．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
5．如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点为切点.若大圆半径为2,小圆半径为1,则的长为( )
A.B.C.D.2
6．已知点,,在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7．已知抛物线的开口向下,那么a的取值范围是______.
8．已知的半径为3,点O到直线l的距离为4,则直线与的位置关系是______.
9．已知二次函数的对称轴为,则______.
10．如图,点E在y轴上,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、D,若,,则线段的长度为______.
11．已知二次函数的图象上有,,三个点,用“<”连接,,的结果是______.
12．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为__________.
13．如图,,是的切线,A,B是切点.若,则____________.
14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_______________.
15．如图,是抛物线的一部分,已知抛物线的对称轴为,与x轴的一个交点是,则方程的两根是______.
16．如图,,点A、B分别在、上,且,以为边在右侧作正方形,连接,则的最大值是______.
三、解答题
17．(1)解方程：
(2)解方程：
18．如图,中,,,与的三边分别相切于点D,E,F,若的半径为2,求的周长.
19．已知二次函数.
(1)求证：无论k取任何实数,该函数的图象与x轴总有交点；
(2)如果该函数的图象与x轴只有一个交点,求该函数图象的对称轴和顶点坐标.
20．已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求点A,B,D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
(2)设一次函数的图像经过B、C两点,请直接写出满足的x的取值范围.
21．如图,已知抛物线过点A与,与y轴交于点.点D在抛物线上,且与点C关于对称轴l对称.
(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；
(2)求的面积.
22．如图,是的内接三角形,为直径,,平分,交于点E,交于点D,连接.
(1)求证：；
(2)若,求弧的长.
23．如图,已知点A,B,C均在上,点D是的中点.
(1)请仅用无刻度的直尺画出的平分线交于点E；(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若,半径为6,求扇形的面积.
24．如图,中,点O为的垂直平分线与的交点,以O为圆心,为半径作与的另一个交点为点E,且__________,__________.
给出以下信息：①,②,③与相切.
(1)请从中选择其中的两个信息作为条件,余下的一个信息作为结论,使之构成真命题,将对应的序号填到下面横线上方,并加以证明.
条件：__________,__________,结论：__________
(2)如图2,在(1)的条件下,点D在上,且,连接,求证∶.
25．如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,与y轴的交点B的纵坐标为4,点P是抛物线上一点.
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)连接、、、,当的面积是的面积的3倍时,求点P的坐标；
(3)将抛物线向左平移1个单位,新抛物线与x轴交于点,,点D是新抛物线上一点,且在x轴下方,过点作y轴的垂线l,连接、并延长交直线l于点、,的值是否变化？若变化求出变化范围,若不变求出其值,并说明理由.
26．如图1所示,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点M坐标为,过点O.与x轴、y轴分别交于A、B两点,N为弧的中点.连接并延长交x轴于点D,连接并延长,使得,连接.
(1)求点D的坐标；
(2)连接、,判断四边形的形状并说明理由；
(3)点P从A点出发以每秒1个长度单位的速度沿折线段运动,同时点Q也从A点出发以相同的速度沿射线运动,当点P到达C点两点同时停止,设运动时间为t,的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；
(4)如图2,若点P为中点,R为直线上一点,将线段绕R旋转某一角度得到的线段,线段是否能是的弦,若能请求出R点的坐标,若不能请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A.,不是二次函数,故该选项不正确,不符合题意；
B.,不是二次函数,故该选项不正确,不符合题意；
C.,不是二次函数,故该选项不正确,不符合题意；
D.,是二次函数,故该选项正确,符合题意.
故选D.
2．答案：C
解析：,
.
故选：C.
3．答案：A
解析：令,则,
∵,
∴抛物线与x轴无交点,
故选：A.
4．答案：C
解析：∵抛物线解析式为,
∴抛物线的顶点坐标为,
故选：C.
5．答案：B
解析：如图：连接OP,AO
∵AB是切线
∴,
∴,
在中,,
∴,
故选：B.
6．答案：A
解析：∵点,,
∴点N,P关于直线对称,
∴选项C,D错误.
∵点,在函数图象上,
且时,,
∴y随x的增大而减小,
∴选项B错误,选项A正确.
故选：A.
7．答案：
解析：∵的开口向下,
∴
故答案为：.
8．答案：相离
解析：∵的半径为3,点O到直线l的距离为4,
∴,
∴直线与的位置关系为相离,
故答案为：相离.
9．答案：-4
解析：由对称轴公式得,
求得.
故答案为：-4.
10．答案：16
解析：
连接,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴
故答案为：.
11．答案：
解析：∵二次函数解析式为,
∴该函数图象的开口向下,对称轴是直线,
∴图象上的点离对称轴越近,相对于的纵坐标越大,
∵,,,且,
∴点A离对称轴最远,点B离对称轴最近,
∴.
故答案为：.
12．答案：
解析：二次函数的图象向左平移2个单位长度，
再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为：
.
故答案为：.
13．答案：130°
解析：∵,是的切线,
∴,
∴由四边形内角和可得：,
∵,
∴；
故答案为130°.
14．答案：
解析：把点代入抛物线的解析式，
得，
，
故答案为：.
15．答案：,
解析：∵抛物线的对称轴为,与x轴的一个交点是,
∴抛物线与x轴的另一交点是,
∴方程的两根是,.
故答案为：,.
16．答案：
解析：∵,,
∴点O在以为弦,所含圆周角为的优弧上运动,设优弧所在圆为,如图所示,
连接,,
∴,
∴在中,
∴,
连接,
∵四边形是正方形,
∴,,,
∴在中,,
∵,
∴
∵,
∴,
∴,
连接,
∴在中,,
连接,,
∵
∴,
即的最大值为.
故答案为：
17．答案：(1),
(2),
解析：(1),
移项,得,
因式分解,得,
∴或,
解得,；
(2)
因式分解,得,
∴或,
解得,.
18．答案：30
解析：连接,,设.
由切线长定理,得.
与的三边分别切于点D,E,F,
,,,
∵
∴四边形为正方形.
的半径为2,,
,.
在中,,
即,
解得,
,,
的周长为.
19．答案：(1)证明见解析
(2)对称轴为,顶点坐标为
解析：(1)证明：令,则
∵,,
∴
,
∵,即,
∴此二次函数的图象与x轴总有交点；
(2)该函数的图象与x轴只有一个交点,
即
解得
二次函数
该函数图象的对称轴为：,顶点坐标为
20．答案：(1),,,图见解析
(2)
解析：(1)根据题意,令时,则有,解得,,,
∴,,
由二次函数可得顶点式为,
∴,图像如图所示：
(2)由(1)可知,
∵二次函数与y轴交于点C,
∴,
∵一次函数的图像经过B,C两点,
∴,解得,,
∴一次函数解析式为,
∴一次函数与二次函数联立方程组,
,解得,或,
∴一次函数与二次函数的交点坐标为,,
∴由题意画出直线的图像,如图所示,
∴由图像可得,当时,.
21．答案：(1)函数表达式为,抛物线的对称轴l为
(2)1
解析：(1)抛物线过点,,
将,代入,得,
解得,
则该抛物线的函数表达式为,
,
即抛物线的对称轴l为；
(2)点D与点C关于对称轴l对称,点,
点D的坐标为,
,且轴.
.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：平分,
,
,
,又,
在和中,
,,
；
(2)连接,
,
,
为直径,
,
,
,
,
∴的长.
23．答案：(1)图见解析
(2)扇形的面积为
解析：(1)连接并延长,交于点E,连接,则即为所求,如图：
∵点D是的中点,
∴,
∴,
∴,
∴是的角平分线；
(2)连接,如图：
∵是的角平分线,,
∴,
∴,
∵的半径为6,
∴扇形的面积.
24．答案：(1)选择①②作为条件,③作为结论或选择①③作为条件,②作为结论或选择②③作为条件,①作为结论,证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)选择①②作为条件,③作为结论,证明如下：
如图所示,连接,
∵点O在的垂直平分线上,
∴,
∴点C在圆O上,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∵是圆O的半径,
∴是圆O的切线；
选择①③作为条件,②作为结论,证明如下：
∵是圆O的切线；
∴,
∵,
∴,
∴；
选择②③作为条件,①作为结论,证明如下：
∵是圆O的切线；
∴,
∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴；
(2)证明：∵,
∴,
∵是直径,
∴,
∵,
∴,
∴.
25．答案：(1)
(2)点P的坐标为或
(3),理由见解析
解析：(1)抛物线经过点,
；
抛物线与y轴的交点B的纵坐标为4,
,则,解得；
抛物线的解析式为；
(2)连接、、、,如图所示：
的面积是的面积的3倍,即,设P的横坐标为m,
当时,
,,
则,
解得,即；
当时,
,,
则,
解得,即；
综上所述,点P的坐标为或；
(3),理由如下,
∵抛物线的解析式为
将抛物线向左平移1个单位,新抛物线的解析式为
∵新抛物线与x轴交于点,,
当时,,
解得：
∴,,
∵点D是新抛物线上一点,设,
设直线解析式为,直线解析式为
∴,
解得：,
∴直线解析式为,直线解析式为
∵、分别在直线,直线上,
∴,
解得：,
又点D是新抛物线上一点,且在x轴下方,则或,,
∴
即.
26．答案：(1)
(2)四边形是菱形,理由见解析
(3)
(4)能,
解析：(1)如图,连接,交于点E,连接,
∵,
∴为直径,
∵N为弧的中点.
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∵,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∵轴,轴,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∴；
(2)四边形是菱形,理由如下：
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵为直径,
∴,
即,
∴四边形是菱形；
(3)①当P在上时,如图,过点P作于T,
由题意得：,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
②当P在上时,如图,过点P作于G,
由题意得：,,
∴；
综上所述,s与t之间的函数关系式为；
(4)线段能是的弦,理由如下：
①当点R在x轴上方时,如图：
若点在上,则点不可能在上,故不存在；
②当点R在x轴下方时,如图：
过点M作于点K,过点R作轴于点Z,连接,
∵在上,
∴,
∵点P为中点,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
∴,,
∵为等边三角形,,
∴,
∴,
∵四边形为菱形,
∴,
∴,
设,
在中,,
即,
在中,,
即,
则,
解得：,
即,
∵,
∴,,
∴点Z和点O重合,
∴.