北京市海淀区2024-2025学年高三上学期数学期中考试考后跟踪改错题

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2024.11
本试卷共5页，共150分。测试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选答案前的代表字母填写在答题纸上（每小题4分，多选，错选，漏选，该小题均不得分））
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．设，则的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．
6．已知是定义在整数集上的减函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改､设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲､乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中描述错误的是（ ）
A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
C．在时刻，甲､乙两企业的污水排放都已达标；
D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强.
9．已知等差数列的前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知数列an满足则（ ）
A．当时，an为递增数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，an为递减数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，存在正整数，当时，
D．当时，对于任意正整数，存在，使得
第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知函数，那么 ．
12．已知角α的终边与单位圆交于点，则 .
13．如图，半径为的扇形的圆心角为120°，点C在弧上，且，若，则 .

14．已知函数（）的部分图象如图所示.

①函数的最小正周期为 ；
②将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是 .
15．已知函数，有如下四个结论：
①函数在其定义域内单调递减；②函数的值域为；
③函数的图象是中心对称图形；④方程有且只有一个实根.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16．记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
17．已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.
(1)求的值；
(2)若不等式在区间内有解，求的取值范围.
条件①：；
条件②：的图象可由的图象平移得到；
条件③：在区间内无极值点，且.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
18．已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
19．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．
(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．
20．已知函数
(1)证明：在区间存在唯一极大值点；
(2)求的零点个数．
21．如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之积．令
（Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；
（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由；
（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．a11
a12
…
a1n
a21
a22
a2n
…
…
…
…
an1
an2
…
ann