第四章　必刷小题8　解三角形-【北师大版】2025年高考数学大一轮复习（课件+讲义+练习）

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2.(2023·沈阳模拟)在△ABC中，若a＝bcs C，则△ABC是A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形
将其代入a＝bcs C，
∴2a2＝a2＋b2－c2，∴a2＋c2＝b2，即△ABC为直角三角形.
在△ABC中，由正弦定理得
又b＝1，A＝60°，所以△ABC是正三角形，
又AC＝4BD，不妨设BD＝t，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，所以塔高AB＝BC＝20 m.
7.(2023·东莞模拟)我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑到D′的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40 cm，B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24 cm，则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是
依题意分析可知，当伞完全张开时，AD＝40－24＝16(cm)，因为B为AD′的中点，
当伞完全收拢时，AB＋BD＝AD′＝40(cm)，所以BD＝20(cm)，
8.(2023·郑州模拟)在锐角△ABC中，B＝60°，AB＝1，则AB边上的高的取值范围是
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由△ABC为锐角三角形，可知30°二、多项选择题9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对△ABC解的个数的判断中正确的是
选项A，bsin A＝14sin 30°＝7＝a，则三角形有一解，判断正确；
由已知及正弦定理得ba＝(3b－c)b，整理得a＝3b－c，即a＋c＝3b，故A正确；
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccs A，
由以上可知，a＝3b－c,3b＝2c，可得a＝c，故D正确.
11.(2024·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.则下列命题正确的是
由于0°B时，a>b，
可得sin A>sin B，故B正确；
则c故△ABC为钝角三角形，故C正确；
利用余弦定理可得ab＝2abcs C，
因为0°即sin2C＝sin Asin B，即c2＝ab.对选项A，因为c2＝ab，所以a，c，b成等比数列，故A正确；
对选项B，因为a＝2b，c2＝ab＝2b2，
对选项D，若A，B，C成等差数列，则2B＝A＋C.
三、填空题13.(2023·新乡模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝6，B＝30°，a2＋c2＝ ，则△ABC的面积为______.
因为b＝6，B＝30°，
14.已知圆内接四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4，则四边形ABCD的面积为________.
连接BD，如图，圆内接四边形对角互补，A＋C＝π，由余弦定理，得62＋42－2×6×4cs C＝22＋42－2×2×4cs(π－C)，
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cs2C＝sin2A＋cs2B－sin Asin C，且b＝6，则B＝_____，△ABC外接圆的面积为______.
由cs2C＝sin2A＋cs2B－sin Asin C，可得1－sin2C＝sin2A＋1－sin2B－sin Asin C，即sin2A＋sin2C－sin2B＝sin Asin C，则由正弦定理得ac＝a2＋c2－b2，
所以△ABC外接圆的面积为πR2＝12π.