辽宁省大连市普兰店区2024--2025学年上学期九年级数学期中试卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C．2．D．3．A．4．A．5．C．6．D．7．B．8．D．9．B．10．A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．x1＝0，x2＝1；12．81（1+x）2＝100；13．（0，1）；14．2；15．或；
三．解答题（本题共8小题，共75分）
16．解：（1）2x2﹣2＝3x，
∴2x2﹣3x﹣2＝0，
则a＝2，b＝﹣3，c＝﹣2，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣2）＝25＞0，-------------------------1分
∴方程有两个不相等的实数根，
，-----------------------------------------------------3分
∴方程的解为，；-----------------------------------------------------5分
（2）2（x+1）2＝x（x+1），
则2（x+1）2﹣x（x+1）＝0，
（x+1）[2（x+1）﹣x]＝0，
（x+1）[2x+2﹣x]＝0，----------------------------------------------------------------6分
整理得，（x+1）（x+2）＝0，---------------------------------------------------------7分
∴x+1＝0或x+2＝0，------------------------------------------------------------------8分
∴方程的解为x1＝﹣1，x2＝﹣2．-------------------------------------------------10分
17．解：设每件衬衫应降价元，-----------------------------------------------------1分
，----------------------------------------------------5分
解得：，，--------------------------------------------------------------7分
又要尽快减少库存，
．
答：每件衬衫应降价20元．----------------------------------------------------------8分
18．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
----------------------------------------3分
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（3，1）．-------------4分
----------------------------------------7分
（3）6π．-------------------------------8分
19．解：（1），90；------------------------------------------------------------4分（每空2分）
（2）顺时针旋转至的位置，四边形为正方形，
，，
，即点，，三点共线，-------------------------------5分
正方形边长为8.5，
，
，，---------------------------------7分
根据勾股定理可得：．-------------------------------8分
20．解：（1），
根据题意得，抛物线的顶点坐标为，------------------------------------1分
设抛物线，-------------------------------------------------------2分
把点代入得：，----------------------------------------------3分
解得，-----------------------------------------------------------------------4分
抛物线的函数表达式为；------------------------------5分
（2）当时，
，--------------------------------------------------------7分
球能射进球门．-------------------------------------------------------------------8分
21．（1）证明：连接，
是圆的半径，
．
．---------------------------------------1分
，
，
，-------------------------------------------------------2分
，
，--------------------------------------------------------------3分
∵
∴
．---------------------4分
，
∵OD是
是；--------------------------------------------------------5分
（2）解：∵OC=6，OC=3OP
∴OP=2--------------------------------------------------------------------------6分
设DE的长为x，
在Rt△ODE中，根据勾股定理得，OD2+ED2＝OE2，
∴36+x2＝（x+2）2，--------------------------------------------------------7分
∴x=8，
答：求线段DE的长为8．--------------------------------8分
22．（1）如图1即为补全的图形；---------------------------2分
（2）EF⊥BD；-------------------------------------------------3分
图1
证明：如图2，根据题意得∠CAD=90°，AC=AD
∵∠BAC=135°，
且∠CAD+∠BAC+∠BAD=360°，
∴∠BAD=135°，
∴∠BAC=∠BAD，
图2
∵AB=AB，
∴.△ABC≌△ABD，----------------------------------------------------------4分
∴∠C=∠D，
∵EA=EC，
∴∠1=∠C=∠D，-------------------------------------------------------------5分
∵∠2+∠1=90，
∴∠2+∠D=90°，------------------------------------------------------------6分
∴∠AFD=90，
∴EF⊥BD；--------------------------------------------------------------------7分
（3）如图3，过B作BM∥AC交AE的延长线于点M，延长DA交BM于点H.
∵∠DAC=90°，
∴∠HAC=90°
∵∠BAC=135°
∴∠BAH=45°
∵BM∥AC
图3
∴∠DAC=∠AHM=∠AHB=90°
∴∠ABH=45°
∴∠ABH=∠BAH
∴AH=BH----------------------------------------------------------------------8分
∵∠DFA=∠AHM=90°
且∠2=∠HAM
∴∠D=∠M
∴△BHD≌△AHM----------------------------------------------------------9分
∴DH=HM.
∵AC∥BM
∴----------------------------------------------------------------10分
∵BE=3EC
∴BM=3AC
设AD=AC=a，BH=AH=b
则a+a+b=3a
∴a=b--------------------------------------------------------------------------11分
在Rt△BDH中，根据勾股定理得，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得，
-----------------------------------------------------------12分
23．解：（1）把点，点的坐标代入得：
，
解得，
该抛物线的函数表达式为；-------------------------3分
过点E作EH⊥y轴，交y轴于点H，
点C的坐标为，
∵点C与点D关于原点成中心对称
∴点D的坐标为，-------------------------------4分
∴CD=6，
∵S△CDE=12
∴--
---------------------------------------------------5分
当x=4时，y=﹣5，
∴E的坐标为（4，﹣5）；-------------------------------------------------6分
（3）①当，则，
解得，，
∴点，，
∴新抛物线的对称轴为直线，---------------------------7分
设DE的解析式为，把点D，E的坐标代入得：
，
解得，
，--------------------------------------------------------------8分
把代入，得，
∴新抛物线的顶点坐标为，---------------------------------------9分
设新抛物线的解析式为，把代入得：
，
解得，
，
当x=0时，
；-------------------------------------------------------------------10分
②的取值范围为或，-------------------------13分（每个一分）
解析：根据图象得，当或时，新抛物线与线段DE只有一个公共点；
设新抛物线的解析式为，
点，在新抛物线上，
，
∴新抛物线的解析式为，
联立新抛物线与直线DE得，
整理得，
当△=0时，新抛物线与线段DE只有一个交点，
△，
解得（不合题意，舍去），
综上，的取值范围为或，题号
题型
考察内容
分值
难度
1
选择题
中心对称图形
3
易
2
选择题
一元二次方程
3
易
3
选择题
二次函数对称轴
3
易
4
选择题
一元二次方程根与系数关系
3
易
5
选择题
旋转的性质
3
易
6
选择题
圆周角
3
易
7
选择题
二次函数取值范围
3
易
8
选择题
相似三角形的性质
3
易
9
选择题
二次函数与一元一次方程
3
中
10
选择题
一元二次方程实际问题
3
易
11
填空题
解一元一次方程
3
易
12
填空题
一元二次方程实际问题
3
易
13
填空题
二次函数与y轴交点
3
易
14
填空题
垂径定理
3
易
15
填空题
相似三角形的判定与性质
3
中
16
解答题
解一元一次方程
10
易
17
解答题
一元二次方程实际问题
8
易
18
解答题
中心对称、旋转、圆的计算问题
8
易
19
解答题
旋转的性质与计算
8
易
20
解答题
二次函数实际问题
8
中
21
解答题
圆的切线
8
易
22
解答题
几何综合问题
12
难
23
解答题
二次函数综合问题
13
难