北京市多校联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

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【答案】
1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B
8. D
9. y=3x2+1
10. 110
11. -1
12. y=-x2-4(答案不唯一)
13. 8
14. x1=-3，x2=1
15. 18
16. 2：3
12

17. 解：x2-4=0
(x-2)(x+2)=0
x-2=0或x+2=0
∴x1=2,x2=-2

18. (-3,2) 90° 102
19. (1)证明：∵▵ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60∘，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60∘，得到线段AE，
∴∠DAE=60∘，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在▵EAB和▵DAC中，
AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD,
∴▵AEB≌▵ADCSAS．
(2)解：∵∠DAE=60∘，AE=AD，
∴▵EAD为等边三角形．
∴∠AED=60∘，
∵△AEB≌△ADC，
∴∠AEB=∠ADC=96∘．
∴∠BED=∠AEB-∠AED=96∘-60∘=36∘．

20. 解：(1)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴该二次函数的顶点坐标为(1,-4)．
(2)把y=0代入y=x2-2x-3，得：
x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，
∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为(3,0)或(-1,0)，
把x=0代入y=x2-2x-3得：y=-3，
∴该二次函数图象与y轴的交点坐标为(0,-3)；
画出函数图象如图所示：

(3)由图得：当-1≤x≤2时，-4≤y≤0．
21. (1)解：由题意得：“作法一”中的“依据”是指直径所对的圆周角是直角，
故答案为：直径所对的圆周角是直角；
(2)证明：由作法可得，MN⊥OP，OP=OQ，
∴∠OMQ=90∘，
在▵OBP和▵OMQ中
OB=OM∠BOP=∠MOQOP=OQ,
∴▵OBP≌▵OMQSAS，
∴∠OBP=∠OMQ=90∘，
∴OB⊥PB，
∵OB是⊙O的半径，
∴直线PB是⊙O的切线．

22. (1)解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3)和B(1,0)两点，
1+b+c=0c=3,
解得：b=-4c=3,
∴解析式为：y=x2-4x+3；
(2)解：y=x2-4x+3=x-22-1，
∴对称轴为直线x=2，顶点为2,-1．

23. (1)证明：∵Δ=(4-m)2-4×1×(3-m)=(m-2)2≥0，
∴此方程总有两个实数根．
(2)解：x2+(4-m)x+3-m=0，
(x+1)(x+3-m)=0，
∴x1=-1，x2=m-3，
∵该方程恰有一个实数根为非负数，
∴m-3≥0，
∴m≥3．
24. 解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，
依题意得：1+x+x2=43，
整理得：x2+x-42=0，
解得：x1=-7(不合题意，舍去)，x2=6．
答：这种植物每个支干长出的小分支个数为6．
25. (1)解：函数图象如下：
(2)解：当∠QAP=30∘时，PQ=12AP，即y2=12x，由函数图象可得AP=x≈2.2；
当∠QPA=30∘时，AQ=12AP，即y1=12x，由函数图象可得AP=x≈5.5；
综上所述，AP的长度约为2.2或5.5cm．
故答案为：2.2或5.5．

26. 解：(1)当c=5时，抛物线为y=ax2+bx+5，
∵当x=0时，y=5，
∴抛物线与y轴交点的坐标为(0.5)，
∵m=n，
∴点(-1,m)与(3,n)关于抛物线的对称轴对称，
∴x=t=-1+32=1；
(2)∵m