山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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亲爱的同学： 2024.11
请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！
说明：
1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里.
2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.
3．考试时，不允许使用科学计算器. 4．试卷分值：120分.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．
每小题3分，共36分.
1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．（，）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）
2．已知，则实数的范围是（ ）
A．B． C．D．
3．面积为9的正方形，其边长等于（ ）
A．9的平方根 B．9的算术平方根C．9的立方根 D．的算术平方根
4．已知1＜＜2，化简的结果为（ ）
A．1B．C．D．
5．若，则一次函数的图象可能是（ ）
第6题图
6．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，
是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，
现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．44
7．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，
第5题图
也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏
板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推4m至C处时
（即水平距离CD＝4m），踏板离地的垂直高度
CF＝3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．4mB．5m C．6mD．8m
8．化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是：
原式，以下判断正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确D．甲、乙的解法都不正确
9．某型号汽车邮箱的剩余油量（L）与行驶时间（h）之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ）
第9题图
A．5 L，8 h B．5 L，24 h C．25 L，3 h D． 58L，5h
10．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，
则在平面直角坐标系中点（，）在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．将一组数，2，，，，，…，，…，
第12题图
按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（ ）
A．B．C． D．
12．如图，直线交轴、轴于点A ，B，点P在第一象限内，且纵坐标
为4．若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在轴上，则点P′横坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上。
13．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
14．设的整数部分为，小数部分为，则的值是 ．
15．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买3kg以上，超过3kg部分的种子
的价格打八折，设购买种子的数量为x（x＞3）kg，付款金额为y元，则y与x之间的函数
第16题图
表达式为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（，7），
（5，），则点C（，）在此坐标系中的第 象限．
17．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则 ．（用含的式子表示）
18．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
第18题图
= 1 \* GB3 ①体育场离该同学家2.5千米．
= 2 \* GB3 ②该同学在体育场锻炼了15分钟．
= 3 \* GB3 ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．
= 4 \* GB3 ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
则的值是3.75．
其中正确的说法是 ．
（把你认为正确结论的序号都填上）
三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．
19．（本题满分8分）已知的平方等于4，的算术平方根等于4，的立方等于8，
的立方根等于8．求：
（1） ； ； ； ； （2）的值．
20．（本题满分20分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
第21题图
21．（本题满分7分）如图，已知一次函数的图象
经过点M（，1），且与轴交于点A，与轴交于点B．
（1）求的值； （2）求A，B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积．
22．（本题满分7分）如图，地面上放着一个小凳子
（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）
的水平距离为40cm．在图 = 1 \* GB3 ①中，一木杆的一端与墙角O重合，
另一端靠在点A处，OA=50 cm．
（1）求小凳子的高度；
（2）在图 = 2 \* GB3 ②中另木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC=90 cm，
木杆BC比凳宽AB长60 cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度．
第23题图
第22题图
23．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与轴交于点G，点A的坐标为（，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），求点E的坐标．
24．（本题满分7分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为（，1），顶点B的坐标为（，2）．
（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″；
（3）求△ABB″的面积．
25．（本题满分10分）一条公路上依次有A、B、C三地，
甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，
沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车
比甲车早小时到达目的地．
甲、乙两车之间的路程km与两车行驶时间h的函数关系如图所示，请结合图象信息，
解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；
（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
第25题图
改卷前一定通一遍答案
八年级数学期中试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
二、填空题（每题3分，共18分）
13．；14．；15．；16．四；17．；18. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④．
三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共66分）
19．（本题满分8分）已知的平方等于4，的算术平方根等于4，的立方等于8，的立方根等于8．求：
（1） ； ； ； ；
（2）的值．
解：（1）， 16，2，512．……… 4分（每空正确得1分）
（2） = 1 \* GB3 ①当，，，时
……………6分
= 2 \* GB3 ②当，，，时
……………8分
∴的值为6或2……………8分
20．（本题满分20分）计算：
（1）； （2）；解：原式 解：原式
……………5分 ……………10分
（3）； （4）．
解：原式 解：原式
…………15分 …………20分
第21题图
21．（本题满分7分）如图，已知一次函数的图象经过点M（，1），且与轴交于点A，与轴交于点B．
（1）求的值；
（2）求A，B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积．
解：（1）把M（，1）代入
得： ∴…………3分
（2）令，，解得：
∴A（，0）………4分
令， ∴，
∴B（0，）………5分
（3）S△AOB………7分
22．（本题满分7分）如图，地面上放着一个小凳子（AB与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的水平距离为40cm．在图 = 1 \* GB3 ①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，OA=50 cm．
（1）求小凳子的高度；
（2）在图 = 2 \* GB3 ②中另木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若OC=90 cm，木杆BC比凳宽AB长60 cm，求小凳子宽AB和木杆BC的长度．
第22题图
第5题图
解：（1）延长BA交墙面于M
∵AB与地面平行，墙面与地面垂直
∴BM⊥OM
解：（1）延长BA交墙面与M
∵AB与地面平行，墙面与地面垂直
∴BM⊥OC
由题意可知OM=40cm
在Rt△AOM中： cm
∴小凳子的高度为30 cm…………3分
（2）延长BA交墙面与N
∵AB与地面平行，墙面与地面垂直
∴BN⊥OC
设 cm，则 cm， cm，
在Rt△BNC中：CN=90﹣30=60
解得：
∴AB=40 cm，…………6分
BC=40+60=100 cm…………7分
23．
23．（本题满分7分）（2024•河南）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与轴交于点G，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），求点E的坐标．
第23题图
解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，
∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，
由折叠得FB＝CB，FE＝CE，
设AD＝AB＝CB＝CD＝m，
则BF＝OG＝m，
∵A（﹣2，0），F（0，6），
∴OA＝GD＝2，OF＝6，
∴OB＝m﹣2，
∵∠BOF＝∠EGF＝90°，
∴OB2+OF2＝BF2，
∴（m﹣2）2+62＝m2，
解得m＝10，…………4分
∴AD＝OG＝CD＝10，
∴FG＝10﹣6＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，
∵GE2+FG2＝FE2，
∴GE2+42＝（8﹣GE）2，
解得GE＝3，…………6分
∴E（3，10）．…………7分
24．（本题满分7分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，△ABC的顶点A的坐标为
（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣1，2）．
（1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
（2）作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″；
（3）求△ABB″的面积．
解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：……………………………………………2分
（2）如图，△A″B″C″即为所求；………………………………………………4分
（3）S△ABB″＝3×4﹣×1×1﹣×3×3﹣×2×4＝3．……………………7分
第21题图
25．（本题满分10分）（2024•牡丹江）一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；
（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
第25题图
解：（1）由图可知，甲车小时行驶的路程为（200﹣180）km，
∴甲车行驶的速度是，
70×（4+）＝300（km），
填图如下：
故答案为：70；300…………4分
（2）由图可知E，F的坐标分别为，（4，180），
设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝120x﹣300；…………8分
（3）由题意知，A、C两地的距离为：，
乙车行驶的速度为：，
C、B两地的距离为：50×4＝200（km），
A、B两地的距离为：300﹣200＝100（km），
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，
分两种情况，当甲乙相遇前时（甲车没有过B地）：
200﹣50x＝3（100﹣70x），
解得；…………9分
当甲乙相遇前时（甲车过B地）：
200﹣50x＝3（70x﹣100），
解得；…………10分
综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．…………10分
注：写出一个正确答案得1分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
D
D
B
C
A
D
C
C