广东省吴川市第四中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

这是一份广东省吴川市第四中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线x＋y＝0的倾斜角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
2．已知，，且，则x＝（ ）
A． B． C． D．
3．过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为（ ）
A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0
C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
4．已知向量，是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“·＝0，且·＝0”是“l⊥α”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的标准方程为（ ）
A．(x－3)2＋(y－2)2＝5 B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5
6. 二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知x＋y＝0，则eq \r(x2＋y2－2x－2y＋2)＋的最小值为（ ）
A．2eq \r(2) B．eq \r(10) C．eq \r(5) D．2eq \r(5)
8．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F分别为CC1，BC的中点，则点B1到平面AEF的距离为（ ）
A．eq \r(6) B．2
C．eq \f(\r(6),3) D．2eq \r(6)
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2eq \r(5)，则m＋n的可能值为（ ）
A．3 B．－17 C．－3 D．17
10．已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线l：kx－y＋3－4k＝0，则（ ）
A．直线l与圆C的位置关系无法判定
B．当k＝1时，圆C上的点到直线l的最大距离为eq \r(2)＋2
C．当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，k＝0
D．若直线l与圆C交于M，N两点，则MN的中点的轨迹是一个圆
11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A．
B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2
C．点到直线的距离是
D．异面直线与所成角的正切值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 点到直线的距离为 ．
13. 已知平面α的法向量，直线l的方向向量，若l∥α，则m＝_______．
14．如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0