2025绵阳高三上学期一诊数学试题含解析

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数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合B，再根据集合交集运算即可得答案
【详解】由，可得，所以，
所以.
故选：B
2. “”，是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.
【详解】若，则，因此，
当，时，，
所以“”，是“”的充分不必要条件.
故选：A
3. 已知，且满足，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式化简已知条件，再解不等式求得的范围，从而求得的最小值.
【详解】，
，
，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故选：D
4. 某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：
根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（ ）
A. 30万元B. 32万元C. 36万元D. 40万元
【答案】D
【解析】
【分析】先得求数据的中心点，代入得，再由求得即得.
【详解】，，
因过点，故，得，
故当时，，得，
故选：D
5. 下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可.
【详解】对于A，令，，，
所以是偶函数，故A错误；
对于B，和上单调递增，在和上单调递减，故B错误；
对于C，令，，，
所以是奇函数，
又，所以是R上的增函数，故C正确；
对于D，令，，
则，所以函数在和上单调递增，但在定义域上不单调，故D错误.
故选：C.
6. 已知为第一象限角，且，则（ ）
A. 9B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两角和正切公式结合已知条件可求出，再结合二倍角公式化简求值，即可得答案.
【详解】由题意知第一象限角，且，
故，解得或（舍去），
则，
故选：B
7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（e是自然对数的底数，，k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（ ）（参考数据：）
A. 33hB. 35hC. 37hD. 39h
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出常数，然后再令即可解出.
【详解】依题意，，解得，即，
当时，，即，
解得，
所以污消除60%的污染物需要的时间约为37h.
故选：C
8. 已知函数，若关于x的不等式的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断函数的单调性，作出函数图象，结合题意列出相应不等式组，即可求得答案.
【详解】令，则，
当时，ℎ′x0，则ℎx在1,+∞上单调递增；
令，则其图象为开口向下，对称轴为的抛物线；
由关于x的不等式，
可知，当时，，即有；
当时，，即有；
作出函数图象如图：

要使关于x的不等式的整数解有且仅有2个，
显然不能满足题意，故需满足，即，
解得，即的取值范围为，
故选：A
【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于作出函数图象，从而列出相应不等式组，求得答案.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知数列an的前n项和为，且，则（ ）
A. B.
C. 是等比数列D. 存在大于1的整数n，k，使得
【答案】AB
【解析】
【分析】通过与的关系，作差得到数列是以6为首项，2为公比的等比数列，进而逐项判断即可.
【详解】由，可得
两式相减可得：，
又，
所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列，
所以，，
所以，A正确；
，所以，B正确；
由，可得，显然，可判断不是等比数列，C错误；
若，即，
也即，显然不存在大于1的整数，使得等式成立，D错误；
故选：AB
10. 已知函数在上有且仅有4个零点，则（ ）
A.
B. 令，存在，使得为偶函数
C. 函数在上可能有3个或4个极值点
D. 函数在上单调递增
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用二倍角和辅助角公式化简得到，根据在上有且仅有4个零点，可确定，进而解得，再根据其范围结合函数图象和平移知识等逐一判断即可.
【详解】
对于A， ，， 因为在上有且仅有4个零点，
所以，解得，∴，故A正确；
对于B，，
为偶函数，则，即，
∵∴取，为偶函数,满足题意，故B正确；
对于C，x∈0,π，，
∵，，
∴函数在上可能有4个或5个极值点， 故C不正确；
对于D，若，则，
∵，∴，
∴函数在上单调递增. 故D正确；
故选：ABD.
11. 已知函数的定义域为R，不恒为0，且，则（ ）
A. 可以等于零B. 的解析式可以为：
C. 曲线fx−1为轴对称图形D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用赋值法可得或，分类讨论可得，判断A；.有一只判断出函数的奇偶性，可判断B；结合B的分析以及图象的平移可判断C；判断出是以为首项，为公差的等差数列，即可判断D.
【详解】令，可得，可得，
解得或，
当时，则可得，
则，与不恒为0矛盾，所以，故A错误；
令，可得，所以为偶函数，
因为是偶函数，所以的解析式可以为：，故B正确；
因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，
所以关于直线对称，所以曲线为轴对称图形，故C正确；
令，则可得，
所以，又，
解得，所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】关键点点睛：采用赋值法是解抽象函数的一种有效方法，多领会其思路.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 记内角，，对边分别为，，．已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】结合三角形内角和、诱导公式与余弦定理计算即可得解.
【详解】由，故，
则，故.
故答案为：.
13. 已知函数，m为正的常数，则的零点之和为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性，再结合零点的意义即可求解得答案.
【详解】函数的定义域为，
由，得，令函数，
，则函数图象关于直线对称，
在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，

直线与函数的图象有4个交点，令其横坐标从左到右依次为，
观察图象得，所以的零点之和为.
故答案为：
14. 若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的导数，对分类讨论，再结合的根，分类讨论，分析函数的极大值点即可得出答案.
【详解】，
当时，，当时，f′x0，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以是函数的极小值点，不符合题意；
当时，令，可得，
若，即时，则时，f′x>0，函数单调递增，
时，f′x0，函数单调递增，
时，f′x0，单调递增，
当时，f′x0，单调递增，
当时，f′x