广东省潮州市湘桥区城西中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省潮州市湘桥区城西中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（把你以为正确的答案代号填在相应的表格内，每小题3分，共30分）
1．如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．2或－2B．2C．0D．－2
3．下列四个点中，在抛物线上的点是（ ）
A．B．C．D．
4．嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
5．把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式（ ）
A．B．
C．D．
6．王洪存银行5000元，定期两年后取出共6050元，如果每年的年利率不变，则年利率为（ ）
A．5%B．20%C．15%D．10%
7．如图，在长为80cm、宽为60cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为x cm．则可列的一元二次方程是（ ）
第7题图
A．B．
C．D．
8．如图，把绕C点顺时针旋转35°，得到，交AC于点D，若，则的度数（ ）
第8题图
A．35°B．75°C．65°D．55°
9．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，，则关于x的方程的解为（ ）
第9题图
A．，B．，
C．，D．，
10．如图所示，矩形ABOC的顶点O为坐标原点，，对角线OA在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点A的对应坐标为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分，请把下列各题的正确答案填在横线上）．
11．平面直角坐标系内与关于原点对称的点的坐标是______．
12．已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则______．
13．小夏写了一封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为______人．
14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线与x轴只有一个交点，则______．
15．如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转90°得到，边CD与该抛物线交于点P，点P的坐标______．
第15题图
三、解答题（每小题8分，共24分）．
16．解方程：（1）（2）
17．已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如下表：
（1）二次函数图象的开口方向______，m的值为______．
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当时，x的取值范围是多少？
18．在中，，，顺时针旋转一定角度后与重合，点E落在AB边上，且点E是AB的中点．
第18题图
（1）指出旋转中心是______；旋转角的度数是______．
（2）连接DC，求出DC的长．
四、解答题（每小题9分，共27分）
19．已知关于x的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为，，其中，求m的值．
20．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE．
第20题图
（1）画出旋转后的图形；
（2）连接CD，BE，求证：；
（3）连接DE，若，求的度数．
21．某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系，所调查的部分数据如表：
（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价－进价）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22．“玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式．我们一起来动手、动脑玩转数学吧．
（1）折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图1，______°．
（2）转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图2．证明：；
（3）若正方形的边长为6，且，求BP的长．
23．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
第23题图
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点Q在直线l下方的抛物线上时，过点Q作轴交l于点D，轴交l于点E，求的最大值；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
m
…
单价x（元）
5
6
7
…
销售量y（瓶）
150
140
130
…