重庆市渝高中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份重庆市渝高中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分．考试用时120分钟．）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．若集合，则下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合则（ ）
A．B．C．D．
3．已知．则的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知二次函数的图像开口向下，且对称轴方程是，则下列结论中错误的一个是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的定义域为（0，∞），且满足，则
（ ）
A．2B．C．2D．
8．已知函数，设关于的不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或者3分，有选错的得0分．
9．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
10．已知函数的定义域为，则的必要条件可以是（ ）
A．或B．C． D．
11．若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C．D若，则的最小值为4
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．命题否定形式：________．
13．已知，且，则的最小值是_________．
14．设函数存在最小值，则的取值范围是________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合．
（1）当时，求；
（2）若 ，求的取值范围．
16．（15分）已知函数，
（1）画出函数的图象；
（2）求的值；
（3）写出函数的单调区间．
17．（15分）已知函数，且．
（1）证明：在区间（0，∞）上单调递减；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．
18．（17分）某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，
（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？
19．（17分）若实数满足，则称比远离．
（1）解不等式；
（2）若比远离1，求实数的取值范围；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
高2027届高一（上）半期考试数学语试题答案
1-8：D A B B B D C C 9-11：AD AB ACD
12． 13．7 14．14
15．【详解】（1）由题知，，
当时，，所以．
（2）由题知，
因为，所以
当 时，，解得，满足题意；
当时，或，
解得，或，
综上所述，的取值范围为．
16．（1）如图所示：
（2）；
（3）由（1）得到的图象可知，的单调递减区间为和．
17．解析：（1）因为，所以，解得，所以，
任取实数，且，则，
又，所以
所以，即，所以在区间上单调递减；
（2）由（1）知，在上单调递减，所以，
因为对恒成立，所以，
即，化简得，解得，即实数的取值范围是．
18．【详解】（1）令即有，所以比3远离0，
从数轴上可得的取值范围是；
（2）由比远离1，则，即
∴或，解得或，
∴的取值范围是；
（3）因为，有，
因为，所以，
从而，
当①当时，
，即；
②当时
，
又，则，∴，即，
综上，，即比更远离．
19．解析：（1）由题知，甲产品的利润函数为乙产品的利润函数为．
由题知，函数经过点（1.8，0.45），有，所以．
函数经过点（9，3.75），有，由，所以．
（2）设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元．
所获得总利润为万元，则，
令，则．函数图象开口向上，
对称轴为，所以当时，函数在上单调递增，
当，即时，有最大值． 当时，函数在上通增，
在上递减，当，即时，有最大值
综上得：当时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元．
当时，乙产品投资万元，甲产品不作投资，该公可可获得最大利润，最大利润为万元；
当时，乙产品投资万元，印产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元．