江西省上饶市第四中学2024-2025学年高一上学期十一月测试数学试题

这是一份江西省上饶市第四中学2024-2025学年高一上学期十一月测试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数与的定义域均为，且它们的图象关于对称，若奇函数满足，下列关于函数的性质说法不一定正确的有（ ）
A．关于对称B．关于点对称
C．是的一个周期D．
4．对于函数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“倒戈函数”.设是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其来摘后时间（天）满足的函数解析式为.若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为；若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为.现在金针菇失去的新鲜度为，则采摘后的天数为（ ）（结果保留一位小数，）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则以下说法中正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则函数在区间上有最大值6
D．若，则函数在上单调递增
10．下列命题中正确的是（ ）
A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
B．函数在上的值域为
C．若关于的方程的两根分别为，，且，则有
D．函数，则不等式的解集为
11．某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为小时），得到了剩余电量（单位:百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（ ）
A．测试结束时，该手机剩余电量为
B．该手机在前内电量始终在匀速下降
C．该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快
D．该手机在进行了充电操作
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知关于的不等式的解集为，则
13．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则 .
14．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15．（13分）已知集合，集合.
(1)分别求，.
(2)已知关于的不等式解集为，且，求，的值.
16．（15分）已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)讨论函数在区间上的单调性并证明.
17．（17分）设函数在区间D上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间D上具有性质
(1)判断函数在R上是否具有性质，并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质，求实数a的取值范围;
(3)设，若存在唯一的实数m，使得函数在上具有性质，求t的值.
18．（15分）已知函数.
(1)当时，求在区间上的最小值；
(2)若，总存在，使得，求实数的取值范围.
19．（17分）年10月日，小米量产版正式面世，同时也代表了我国新能源汽车的蓬勃发展，向世界证明了我国新能源与高分子材料的研发实力，再次为人民的日常生活带来了便利，该新能源跑车的轮毂均采用碳纤维材料，而生产特质的碳纤维轮毂需要专门的设备来进行．已知某企业生产这种设备的最大产能为台．每生产台，年度总利润为（单位；万元），且.
(1)当产能不超过40台时，求生产多少台时，每台的平均利润最大；
(2)当生产该设备为多少台时，该企业所获年度利润最大？最大利润是多少？
高一数学参考答案
1．D
【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】，的否定为：，.
故选：D
2．A
【分析】由基本不等式结合一元二次不等式求解即可.
【详解】由，，，得，
当且仅当即时取等号.依题意，，解得，
故选：A
3．B
【分析】根据给定条件，结合对称性、奇函数的性质可得函数图象的对称中心及对称轴，再逐项判断即得.
【详解】对于A，令是函数的图象上任意一点，则在的图象上，
即，则，由为奇函数，得，
则有，函数的图象关于点对称，
又，则，函数的图象关于对称，A正确；
对于C，，即，
则，的周期，C正确；
对于D，，则，D正确；
对于B，由，得，函数的图象关于对称，
若图象关于点对称，则，即，
而没有条件确保恒成立，B错误.
故选：B
4．A
【分析】问题就是方程在有解，变形为，引入新函数，求得函数的值域即可得结论.
【详解】因为是定义在上的“倒戈函数，
存在满足，，，
构造函数，，
令，，
在上单调递增，在上单调递减，
所以取得最大值0，
或取得最小值，，
，，
故选：A.
5．B
【分析】根据函数的值域，以及指数函数的图象特征，即可判断选项.
【详解】，所以，排除AC，且，排除D.
故选：B
6．C
【分析】根据函数单调性求函数值域，利用对应关系可得有两个不相等的正实数根，结合判别式和韦达定理可得结果.
【详解】∵在上为增函数，在上为减函数，
∴在为增函数，
∴函数在区间上的值域为，
∴，整理得，
∴为方程的两根，即有两个不相等的正实数根，
∴，解得且，
∴实数的取值范围是.
故选：C.
【点睛】思路点睛：本题考查函数与方程综合问题，具体思路如下：
（1）分析函数的单调性，可得在为增函数，函数在区间上的值域为.
（2）根据值域的对应关系可得为方程的两根，即一元二次方程有两个不相等的正实数根，利用判别式和韦达定理可求得实数的取值范围.
7．C
【分析】化简求值可比较大小.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：C.
8．B
【分析】根据已知条件得到两个等式，两个等式相除求出的值，再根据两个等式相除可求得结果.
【详解】由题可得，两式相除可得，
则，，
∵，解得，
设天后金针菇失去的新鲜度为，
则，又，
∴，，，，
则，
故选：B.
9．BD
【分析】利用奇函数的性质判断AB，利用基本不等式判断C，利用单调性的定义判断D即可.
【详解】选项A.函数是定义在上的奇函数，故，A说法错误；
选项B.由已知得，解得，B说法正确；
选项C.若且，则，，
当且仅当，即时，等号成立，取到最小值6，C说法错误；
选项D.若，则当时，有，
所以对，且，
有，
所以在上单调递增，
又因为是奇函数，且当时，，所以在上单调递增，且，
又有，故在R上单调递增，D说法正确；
故选：BD
10．BCD
【分析】A选项，利用复合函数的单调性求的取值范围；B选项，利用函数定义域结合解析式求值域；C选项，解含绝对值的方程；D选项，构造函数，利用为奇函数，且在上单调递增，解不等式.
【详解】对于A，函数在区间上是增函数，
由函数是R 上的减函数，有函数在上单调递减，
时符合题意，A选项错误；
对于B，，
时，，有，得，
所以函数在上的值域为，B选项正确；
对于C，若关于的方程的两根分别为，，且，
则有，，所以，C选项正确；
对于D，设，，
，
，即，
设，
，
由于，故，，故，
则，故为奇函数，且在上单调递增，
则，
即，
故，解得，D选项正确.
故选：BCD.
11．ACD
【分析】由函数图象逐一判断即可；
【详解】对于A，由图象可得，当时，，所以测试结束时，该手机剩余电量为，故A正确；
对于B，由图象可得该手机在前内电量下降不是一条直线，故不是匀速下降，故B错误；
对于C，由图象可得，在内电量下降的速度为，在内下降的速度为，由，故C正确；
对于D，由图象可得该手机在电量上升了，所以进行了充电操作，故D正确；
故选：ACD.
12．4
【分析】由一元二次不等式的解集确定参数.
【详解】不等式的解集为，
则有，解得，所以.
故答案为：4.
13．
【分析】由奇函数性质可得.
【详解】由奇函数性质可得.
故答案为：.
14．
【分析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对勾函数的单调性即可求解.
【详解】因为，
当时，可知其对称轴为，
令，解得或；
令，解得或；
当时，令，解得或，
作出函数y=fx的图象，如图所示，
若方程有四个不同的实根，
即y=fx与有四个不同的交点，
交点横坐标依次为，
则，
对于，则，可得，所以；
对于，则，可得；
所以，
由对勾函数可知在上单调递增，
得，
所以的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：已知方程的根，函数有零点，函数图象的交点求参数取值范围常用的方法和思路，
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
15．(1)，
(2)，.
【分析】（1）解出集合，根据补集以及并集的运算，即可求出答案；
（2）根据一元二次不等式的解集，得到的符号及一元二次方程的根，利用韦达定理即可求出答案.
【详解】（1）由已知得， ，
所以，.
（2）由题意知且和是方程的两个根，
，即，，
因为，
，.
16．(1)奇函数，证明见解析；
(2)单调递增，证明见解析.
【分析】（1）直接利用奇偶性的定义证明即可；
（2）利用单调性的定义证明即可.
【详解】（1）函数fx是奇函数，
由知其定义域为，
而，则为奇函数；
（2）单调递增，
设，则
，所以，
即函数在区间0,+∞上单调递增.
17．(1)函数在R上不具有性质，理由见解析
(2)
(3)或2
【分析】（1）求出指数函数的定义域，根据特例，判断函数在R上是否具有性质；
（2）根据函数在区间上具有性质得到和的关系，求出的取值范围；
（3）设，求出的表达式，求出的范围，分和两种情况求解.
【详解】（1）指数函数在R上不具有性质，
理由如下：指数函数的定义域为R，
对于，，因为，，
所以不存在，满足，
因此函数在R上不具有性质；
（2）因为函数在区间上具有性质，
所以对于任意，都存在，
使得，即，
因为，所以，
得；
（3）设，
若函数在上具有性质，
则对任意，都存在，使得，
即，因为，
所以，所以，
①当时，，
因为，所以且，
即，因为m唯一，
所以，得
②当时，
因为，所以且，
即，因为m唯一，所以，
得，综上，t的值为或
【点睛】关键点点睛：本题（3）关键在于，求出的表达式，求出的范围.
18．(1)
(2)
【分析】（1）令，求出的单调性，求出在区间上的最小值；
（2）由题意得在的值域包含于在的值域，分、和三种情况并结合单调性求解.
【详解】（1），令，，
所以，在单调递增，
所以，
所以在区间上的最小值为；
（2）由题意得在的值域包含于在的值域，
由二次函数的性质得的值域为，
当时，符合题意，
当时，，可知函数单调递增，
所以，
所以，所以，
当时，为对勾函数，，
所以，，此时，
所以，又，可知无解；
综上，.
19．(1)10台
(2)（台），最大利润为（万元）
【分析】（1）求出每台的平均利润的表达式，再利用基本不等式求出最大值.
（2）由给定的分段函数，利用二次函数最值及基本不等式求出最值，再比较大小即得.
【详解】（1）依题意，当时，，
每台的平均利润为，当且仅当时取等号，
所以当生产10台时，每台的平均利润最大.
（2）当时，，当且仅当时取等号；
当时，，
当且仅当，即时取等号，而，
所以当生产该设备为（台）时所获利润最大，最大利润为（万元）.